数学北师大版七年级下册平行线的性质判定综合应用.doc

“探寻初中数学例、习题教学的有效模式”主题教研活动母题变式拓展探究 平行线的性质与判定保定三中分校数学教研组一、学情分析 在平常的复习中，教师总是就题论题，对问题的本质缺乏深入的思考，更很少思考这种类型的题会从哪些角度出题。经常是每次见到这类题都觉得新鲜，甚至做过的原题都不记得了。感觉学生掉到题海里淹死也出不来。归根到底是学生对知识和方法的学习掌握过程中缺乏一种有效的学习方法。二、任务分析本学期我们教研组把“探寻初中数学例、习题教学的有效模式”作为主题教研活动，确定以“母题变式拓展延伸”主线式复习方法为课堂教学模式进行主题研究。我们备课组结合本年级特点确定以“平行线的性质与判定”为背景对本次教研主题进行探究。本次主题教研主要是想打破“教法单一、刻板，缺乏变通、创新”的局面，寻找例、习题教学的有效模式。从而改变学生“学海无涯苦作舟”的局面，帮助学生掌握有效的学习方法，跳出题海。有效的学习不能单纯地依靠模仿和记忆。教师在例、习题的选取中要避免舍本丢纲、无谓的重复练习，要采用合理的策略，例如一题多解、一题多问、一知多用等变式，让有限的题发挥最大的作用。在这种教学模式下帮助学生掌握一种高效学习方法，那就是给出一个知识点就能凭自己的经验想到它可能会出哪些方面的题，让学生能够站在出题人的角度思考这个知识会和哪些知识联系起来，会从哪些角度出题。这对减轻学生学习负担、降低考试压力具有重要的作用。本节课在设计上以平行线为背景，以“母题变式拓展延伸”为主线，从学生熟悉的图形入手，设计不同层次的变式练习和拓展延伸，着眼于“培养学生的高效学习能力”。三、教学目标1、知识与能力：（1）熟悉平行线的几个性质和判定条件；（2）能利用这些性质和判别条件发现并解释一些简单的几何结论；2、过程与方法：经历“母题变式拓展延伸”主线式复习的过程，体会这种变式的特点，掌握这种发现问题、思考问题、解决问题、创造问题的方法。感受题目之间的变化，初步体会题目的构造方法；同时经历发现问题、解决问题的过程，提高推理能力3、情感态度与价值观：（1）体会数学学习的变通，激发学生的探究热情，体验数学活动的创造性；（2）通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。教学重点：体会“母题变式拓展延伸”主线式复习方法的特点。教学难点：根据母题如何创造问题。三、教学过程活动1：复习巩固平行线的性质平行线的判定1性质1：两条直线平行， 判定1： ，两条直线平行2性质2：两条直线平行， 判定3： ，两条直线平行3性质3：两条直线平行， 判定3： ，两条直线平行【设计意图】以填空的形式，仅要求学生填写最为核心的内容，而且，课堂伊始就让学生沉静下来，写的同时有效地回顾了相关定理；落在纸上的这些定理也是后面应用阶段的重要依据；此外，性质与判定写在一起，还可以感受到性质与判定之间的相互关系图1 活动2：牛刀小试如图1，（1）如果，图中与1相等的角有哪些，与1互补的角有哪些，说说你的理由 =1； =1； =1； +1=1800； +1=1800； +1=1800； +1=1800（2）反过来，上面任意一个等式作为条件，能保证吗？如果能，依据是什么？*（3）（2）中选择哪个作为条件，说明两条直线平行相对困难一些？为什么？【设计意图】作为第一个例习题，应让学生在巩固有关知识的同时，获得成功的体验，感受到学习的乐趣，本题应可达到这一目的这个图，实际上是平行部分最为基本的结构，对于这个结构的研究，可以为后面解决复杂的问题奠定基础，后续复杂问题中可以引领学生寻找图中暗藏的这种结构问题（3）则希冀引导学有余力的学生思考问题复杂、简单的影响因素活动3：变式发展如图2，已知，（1）写出所有与1相等的角，并说明理由（2）你认为说明哪个角等于1最为困难，将这个说明过程具体写出来，并阐述你是如何将这两个角逐步联系起来的（3）写出所有与1互补的角，并说明理由【设计意图】看起来十分复杂，16个角，实际上只是牛刀小试的一个自然变式问题（2），引领学生思考“说明哪个角等于1最为困难，如何将这两个角逐步联系起来的”，实际上，研究对象之间的空间距离直接影响着问题的难度，复杂的问题中，条件与已知或者要研究的两个对象之间的空间距离较远，或者联系较为隐晦，这时，最为普适的思路，就是寻找中间“人”（辅助线、辅助量等），将它们联系起来这里正是希望学生在活动中感受题目难易程度是如何造成的，面对复杂的问题如何逐步寻找中间量，进而消除差异、建立联系 图3 变式1：如图3，AG/BF，AB/DF，（1）试说明A，F的关系（2）这道题与上面一道题有什么样的关系？变式2：如图3，如果已知AG/BF，A+F=1800，你能说明AB/DF吗？图3 【设计意图】从牛刀小试到变式发展以及其中的两个变式，再到下面的拓展提升，不难体会到题目的变式过程如，将图2隐去了部分线不就得到图3了，因此，变式1只是上面题目结论的一部分而已，解决问题时，如果恢复到上面的图2，结论是显然的；变式2，则是变式1的逆向变式而已，也就是所谓的偏逆命题这里多次设法外显这种变式的过程与方法，“迫使”学生自主反思、感悟变式的过程与方法，从而更好地积淀活动经验，形成自主变式的能力活动4：拓展提升图形再复杂一些，图2中再增加一条相交线，则得到图4请研究问题：（1）如图4，已知AC/DF，AE/BF，图中有16个角，将相等的角归为一类，可以分成几类，分别写出各类中的角类别12345角AM N 图4（2）如图4，试在你所得到的几类角中选择两组相等的角为条件，保证AC/DF，AE/BF注意：选择的条件不同，说明AC/DF，AE/BF的难度也不同，你可以找两个说明起来简单一些的条件，再找两个说明起来复杂一些的条件M N 图4例：已知： = ； = ；试说明AC/DF，AE/BF*（3）如图4，A=F，DME=BNC，试说明C=DM N 图4【设计意图】提供了部分加*的问题，希望有一定的弹性，让学有余力的学生自主解决，获得自身更好的发展；同时，对于一些全体学生解决的共同问题上，也希望形成一定的开放性、弹性，以兼顾不同学生的需求，如上面拓展提升的问题（2），不同的学生都可以上手，但同时也可以从学生所选择的条件中感受到学生的差异活动5：回顾反思1数学学习中，常常适当改变问题的背景或者改变题目的提问方法，这样就可以得到一系列相关的题目了说说图1图4之间的联系，说说活动3中变式1和变式2的联系；本