数学北师大版七年级下册平行线性质教学设计.doc

平行线的性质一.教材分析： 平行线的性质是人教版义务教育新课标教学七年级下册第五章相交线与平行线中第三节的内容，它是平行线及直线平行的延续，也是平行线判定后一节的内容，学习平行线的判定为本节课的学习做了铺垫，本节教材安排了一个例题，主要运用了平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”来进行推理和计算，展现完整的推理过程，让学生初步了解完整的文字推理过程，感知几何语言的逻辑性和严谨性，为循序渐进的培养学生的推理论证能力打好基础。通过对平行线性质的学习，并且利用所学的性质去解决有些实际问题，体现“具体抽象具体”的过程，培养学生学习数学的兴趣。它的学习是很重要的，因为它是“空间与图形”的重要组成部分，为以后学习三角形的全等，三角形的相似奠定了基础，所以这节内容的学习在空间与图形中有着承上启下的作用。平行线的性质与判定学生们很容易将他们弄混，怎样区分平行线的判定和性质，是本节课教学的难点之一，在教学时应该将它们的结构进行必要的说明，主要培养学生的观察能力，动手能力和思维能力。 二.学情分析： 平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统的学习，对于学习过程和学习方法都是比较陌生的，所以学生需要在教师的引导下类比研究平行线的判定的过程来建构平行线性质的学习过程。 在学习性质之前我们应该知道“三线八角”和平行线判定的有关知识，为本节课做课前知识储备。 对于培养学生推理能力的内容，性质2和性质3的得出学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑叙述清楚存在一定的困难，推理过程的符号化，对于刚刚进入接触平面几何的七年级学生而言，具有一定的难度。但初二的学生观察，操作，猜想的能力较强，培养学生“观察猜想证明”的科学探索方法，本节课是形象思维到抽象思维的过度阶段，思维比较活跃，所以应该在课堂上多进行互动交流，让同学多动手，独立思考和探究，让学生自身能力的到提高。 对于本节课的难点正确探索、理解平行线的性质，突破它的关键是通过具体抽象得出性质，再根据抽象具体运用性质，是学生正确理解并掌握性质的条件和结论。因此，在性质的推导过程，采用让学生探究与教师教授相结合的教学方法，以问题的形式引导学生进行思考、探究，再通过交流、讨论发现性质，激发学生的学习热情。三.教学设计流程：（见下一页） 探究新知强化练习复习总结1.会找出“三线八角”2.知道平行线判定和会用判定定理1.利用课本的探究有老师带领研究2.同学们自己画图进行研究3.老师类比之前的判定引导学生一起总结性质11.利用书上的例题，与实际相结合。2.在做课后练习第一题，巩固练习1.老师提问“今天同学们都学了那些知识”2.根据同学回答老师在细化。演绎推理让学生利用性质1推出性质2和性质3，然后老师归纳总结。四.教案 一.课题： 平行线的性质； 二.课型：概念新授课； 三.教法：启发讲解法； 四.教学目标： 1.知识目标： a.探索理解平行线的性质； b.经历平行线性质的探究过程，从中体会研究平行线性质的方法，感受推理过程的严谨性： c.知道对平行线的性质和判定进行的区别； 2.能力目标： 经历观察，操作，想象，推理，交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力； 3.情感目标： a.在研究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探究，锲而不舍的精神； b.通过平行线的判定是由角的关系得到的两直线平行，发展逆向思维由两直线平行是否也存在教的关系，经历由特殊到一般的猜想，验证两直线平行的性质，通过探究活动，培养学生的逻辑推理能力。五.教学重点、难点 1.重点：a:平行线三个性质的探究与应用；b.经历观察、操作、推理、交流等活动得出结论； 2.难点： a.“性质1”的探究过程； b.平行线的性质定理与判定定理的区别级综合运用；六.教学过程教师活动学生活动设计意图（一）.复习回顾，巩固旧知： 1.今天这节课我们继续学习平行线的内容，在学习新课之前我们先来回顾一下前面的知识。设问1.同学们先来看这幅图，两直线被任意第三条直线所截，会形成“三线八角”，那图片中那些是 （1）同位角？（2）内错角？（3）同旁内角？ 设问2.那我们上节课学了同位角，内错角，同旁内角怎样来通过他们教的关系来判断两直线平行呢？ （ 板书 ）同位角相等 内错角相等 两直线平行。同旁内角互补 根据我们所学的平行线的判定，已知同位角相等，两直线平行。如果两直线平行，同位角之间又有什么样的关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么样的关系呢？上节课的研究方法对我们解决这个问题有什么启示呢？（二）.创设情境，导入新课带着问题，我们一起来探究一下新知识。 由同学们一起回答：1与5，2与6，3与7，4与8是同位角。 3与5，4与6是内错角。3与6，4与5是同旁内角。（ 板书 ）同学们回答：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。 复习“三线八角”一方面是为了巩固加深，而另一方面是为了方便接下来新知识的学习。通过复习平行线的判定引入新课，促进学生实现知识思维的迁移，有力学生在学习过程中去比较判定与性质的不同，同时，也直接提出了本节课的目标。教师活动学生活动设计意图画两条平行的直线a.b被第三条直线c所截，（ab）如图5.3-1图5.3-1问：除了我们上面复习知道同位角相等的关系，我们还可以用什么方法呢？问：请同学们打开书19页，看到图5.3-1，然后拿出你们的量角器，来量一量这八个角的度数，最后把你们所测量的1，2，3，4，5，6，7，8的度数分别填到旁边的表格中。现在找个同学来说一下他的测量结果。角1234度数8010080100角5678度数8010080100 注解：刚刚老师下去巡查，发现大多数同学的测量结果是相同的，但是也有少数同学测得的结果与该同学的相差13度之间，在数学中这误差我们是允许的，在这里我们用大多数同学所测量的结果。 问：同学们，你们有没有注意到表格里上下所对应的1与5，2与6，3与7，4与8刚好都是什么角呢？ 问：我们先来看其中一组1与5，他们的度数有什么关系呢? 问：那其他三组同位角也有这样的关系吗？同学们回答：度量法和叠合法（通过剪纸拼图进行比较）。同学们自己在下面动手测量，填好数据之后老师找同学来回答，补充老师黑板的表。同学生回答测量结果，老师填表。学生：同位角学生：度数相等，都是80学生：有，它们都相等动手测量，提高动手能力，测得的结果有利于接下来性质的研究。老师提出问题，引导学生自己动手，分析，让学生经历知识的形成过程，把静态的知识转化成动态求知的过程，引导学生观察给学生充分的思考空间，让学生通过操作，观察，分析等活动，理解掌握平行线性质。动手测量反馈，让学生享受成功的喜悦，提高学习兴趣。 教师活动学生活动设计意图在这里，同位角相等，并且它是在两直线平行的条件下产生的，那现在你们能得出什么样的猜想呢？ 猜想1： 两直线平行被第三条直线所截，同位角相等。（ 板书 ） 下面我们再来验证一下，请同学在图5.31中把直线d当做第三条直线，角度像上次的顺序标号，进行再一次测量，看一下所得结果给上次的一不一样？找同学来回答。同学们测量的非常好通过两次测量证明了我们的猜想是正确的，这就是我们今天所学的性质1。 性质1：两直线平行被第三条直线所截，同位角相等。 问： 通过我们刚刚的两次测量你们能发现内错角，同旁内角之间的关系吗？性质2：两直线平行被第三条直线所截，内错角相等。性质3：两直线平行被第三条直线所截，同旁内角互补。问：同学们这就是我们今天所学的三个性质，他们都有一个前提是“两直线平行被第三条直线所截”那么我们现在再来探讨一下如果两直线不平行被第三条直线所截呢?他们还会有这样的关系吗？他们的同位角，内错角还会相等吗？同旁内角还会互补吗？同学们来看一下下面这个图学生：两直线平行，同位角相等。同学们进行再次测量老师巡视。学生把她测量的结果和别人讨论交流。学生回答在这种情况下测量结果与上次相同，同位角的度数都是相等的。同学们进行小组讨论，选代表来回答。同学们思考，动手作图探究，然后小组内交流自己的成果。学生自主探究（以小组为单位），测量-观察思考-发现猜想不成立通过动手等活动，得到猜想一：两直线平行，同位角相等。在做一条直线d是为了验证猜想1的正确性。动手测量反馈，让学生享受成功的喜悦，提高学习兴趣。 引出性质。通过探究活动，让学生意识到并不是所有的同位角，内错角都是相等的，同旁内角都是互补的，充分说明两直线平行，同位角相等的结论高度的准确性。教师活动学生活动设计意图通过测量我们知道：当两条直线不平行时被第三条直线所截他们的同位角，内错角是不相等的，同旁内角也是不互补的。问：这说明了什么呢？性质13是在满足两直线平行被第三条直线所截的情况下才是成立的。（三）演绎推理 同学们在刚刚我们用了测量的方法得出了性质1，由于我们在现在水平有限还不能文字证明方法来证明她，我们用类似上节课学习平行线的判定的方法来证明其他的猜想，所以我们假定性质1成立的，我们来证明一下猜想2和猜想3。（ 1 ）性质 1 性质 2 如图所示,已知直线ab，12，（由性质1得出），求证：2=3？ 分析：我们知道直线ab，有性质1可以得出1=2，现在要证明：2=3，我们先看一下1和3的关系，因为对顶定角相等，所以1=3. 证明：ab 1=2（ 两直线平行，同位角相等 ） 又1=3（ 对顶角相等 ） 2=3（ 等量替换 ） 这样，我们就证明了，“两直线相等，内错角相等”的性质2. 我们已经有性质1推出性质2了，那下面我们来推一下性质3. （ 2 ）性质 2 性质 3 如上图，在图中添加4，直线ab 找同学回答让同学们小组讨论得出证明的方法。学生听完老师的分析之后，请同学们在下面自己完成，并找一个同学上来写，最后老师在总结，强调书写格式。找同学来口头分析，然后老师总结学生老师一起做，同学做出对比老师所做的看一不一样。给学生多钟思考方法，类比平行线判定中可以利用判定1推出判定2的方法，让学生跟着老师的分析一起利用性质1来验证性质2.3。开拓学生的思维。黑板演绎详细过程，强调书写的格式，帮助同学构建一个完整的解题过程。教师活动学生活动设计意图12，（由性质1得出），求证：4+2=180 分析：我们知道直线ab，有性质1可以得出1=2，又根据邻补角的定义得出1+4=180，即可证明。 证明：ab1=2（ 两直线平行，同位角相等 ）又1+4=180 （ 邻补角定义 ）2+4=180（等量替换）现在我们已经由性质1推出性质2和性质3了，那么我们能不能用性质2来推出性质3呢？这个我们留作作业，请同学们自己下去证明。（ 四 ）巩固练习与拓展1.巩固：例1：如图5.33，是一块梯形贴片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形另外两个角分别是多少度？ 分析： 因为题目中告诉我们这是个梯形，那么梯形有什 么性质呢？ 这位同学回答的很正确，那现在因为他是残余的，所以在图中我们找不到一组平行的对边呢？我们现在做条平行于直线AB的直线，如图虚线所示。根据做辅助线的过程我们知道ABCD，那这里A与D是什么关系呢？B与C呢？（根据平行线的性质得出）解：ABCD A+D=180，B+C=180( 两直线平行，同旁内角互补 ) 分析过程找同学说，然后老师在具体分析。学生：能推出找同学回答：有一组对边平行。学生：A+D=180 B+C=180将难度设置一定的层次，是同学们更容易吸收消化。讲完新知识，及时进行相应的例题巩固，是掌握新知识的有效方法。引导学生回答，调动学生掌握知识的积极性和热情。教师活动学生活动设计意图D=180-A=180-100=80C=180-B=180-115=65 （根据学生说的情况，进行指正）（ 2 ）拓展 上节课我们学习了平行线的判定，那通过这结课的学习，我们能发现他们之间的区别吗？ 那下面我们来总结一下： 由上图我们得出： 平行线的性质是有两直线平行，推出角的关系。 平行线的判定是有角的关系，推出线的关系。 他们之间证明的问题是不一样的。（六）小结 问：通过本节课的学习，同学们都有哪些收获呢？感触最深的是什么呢？ 听同学总结完后再补充， 布置作业：课后习题5.3第1，2题 板书设计：（见下一页）分析完后采取学生说老师写的形式完成学生思考，找人发言，老师引导发言，最后老师总结。同学