数学北师大版七年级下册从特殊到一般《巧等应巧变》证三角形全等.doc

从特殊到一般巧等应万变证三角形全等教学设计 成都棠湖外国语学校 张天珍巧等应万变证三角形全等所用素材：数学初一年级下册的一次习题一、教材分析1、教学内容三角形全等是北师大版七年级下数学第四章章第的内容.2、地位与作用“三角形全等”是第四章“三角形”的综合内容，是初中数学教学中的一则重要内容，它与我们的现实生活有着紧密的联系，同时与图形的三种基本变换（平移、翻折、旋转）中的“翻折”有着不可分割的联系，实际生活中也随处可见三角形全等的应用。通过对这一节课的学习，可以让学生对三角形全等的知识有一个初综合的认识，并为后继学习对称变换、中心对称和中心对称图形及平行四边形、想、三角形相似的相关知识等做好充分准备。通过学生丰富的现场情境，引导学生动手拼图，并自觉加以数学理性上的分析，感受数学的魅力，体会三角形全等的应用和数学的美，培养积极的情感、态度、价值观，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，为后面研究全等可相似性质和其它数学知识打下基础，在初中数学中占有很重要的位置。二、学情分析1、学习的有利因素学生已经学过一些全等图形的特征，形成了一定的空间观念。为学生奠定了感性基础。学生对生活中的丰富的现实情境具有强烈的好奇心；本课学习材料贴近学生生活实际，操作性强，适合学生进行自主探索、自主发现，几年来的课堂教学改革实践，使学生已经有了一定的自已动手，自己学，自己画，自己归纳的自主探索能力。 2、学习的不利因素由于学生刚开始学习图形的组合，图形的的具体位置不能准确描述，加之进入初中不久，语言概括能力也不足。可能归纳模型有所困难。解决办法：教师加强启发引导；师生互动、生生互动、合作交流.三、教学目标【确立依据】根据本节内容在学生学习中的地位和作用，依据新课程标准，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学应力求达到以下目标： 1、知识与技能目标 通过动手操作、观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识“K”型图，会找出简单“K”型图的对应变和对应角，了解“K”型图全等和其它图形全等的联系和区别.2、过程与方法目标 通过折纸、剪纸、拼图等活动，培养学生探索知识的能力与思考问题的习惯。在探索过程中获得终身学习的能力.3、情感、态度与价值观目标 通过动手操作以及欣赏现实“K”型图生活中的图形，体验在现实生活中的广泛应用，体会到“数学源于生活，用于生活”这一事实，感受数学美，让学生感受学习数学的自豪感、愉悦感.四、教学重难点【确立依据】依据教学内容和学生学习的实际情况，确定了本节课教学的重难点:教学重点：认识“K”型图全等图形，会找出简单的“K”型图图形教学难点：“K”型图全等和其它图形全等的联系和区别.突破教学重难点的方法：为了很好的突出重点，突破难点，我认为在教学中要把握以下几点： （1）关注教学的形成过程。比如说，在得出“K”型图图形的过程中，首先让学生动手剪纸，拼图。通过自己探索，真正理解什么是“K”型图图形，再结合生活实际图形感知“K”型图图形，同时与数学中的全等图形相结合，让学生巩固“K”型图图形。 （2）关注方法的形成过程。在教学中，引导学生从折纸、剪纸、拼图，展开数学探究。在得出“K”型图图形的过程时，要求学生先将纸片中的90，改变成60、120、45、135等，进而归纳出“K”型图图形的模型。让学生形成“实践观察归纳”的方法。（3）把握知识的内在联系。通过让学生剪两个全等直角三角形图形在公共顶点出拼成“K”型图图形。将纸片中的90，改变成60、120、45、135剪、拼，观察剪开后两个图形之间的关系，再将剪开后的两个图形公共顶点拼并在一起，探索有何特点，进而总结“K”型图图形与其它全等图形出图形的联系与区别。五、教法学法1、教学方法：引导探究、发现法； 2、学习方法：动手操作、自主探究、合作交流； 3、教学手段：多媒体辅助教学.六、教学过程设计1、发现巧（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）拓展:如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（上题是学生课前一天的作业，本课是由此题引发作者的一堂由学生通过动手操作实践仔细观察总结归纳等活动的探究型课。）学生课前剪好两张分别是90、60、120、45、135的十个三角形。2、探究巧美国心理学家布鲁纳说：“探索是教学的生命线.”第斯多惠说：“不好的教师奉送真理，好的教师教人发现真理.”)探究一：1、以四人一组在桌面上利用手中的两个90的三角形拼出不同的图形，上黑板展示出本组最好的并说出“巧”在哪里。 （学生动手操作后，发现在直线同侧的两个三角形全等，观察动态旋转过程，发现相同特点，进而得出三角形全等图形理由）然后结合前面学过的知识自己结合图形设计一道题目。（通过此项活动训练学生对知识点的应用及学生的创新能力）2、学生展示自己小组出的题目，请他组讲解。展示1、如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，ADPQ于D，CEPQ于E，且AD=2厘米，DB=4厘米（1）求BD+BE的长。 （2）求梯形ADEC的面积3、抽其他组的同学讲解，出题组点拨。探究二：以四人一组在桌面上利用手中的两个60的三角形拼出不同的图形，上黑板展示出本组最好的并说出“巧”在哪里。（学生动手操作后，发现在直线同侧的两个三角形全等，观察动态旋转过程，发现相同特点，进而得出三角形全等图形理由）以四人一组在桌面上利用手中的两个120的三角形拼出不同的图形，上黑板展示出本组最好的并说出“巧”在哪里。（学生动手操作后，发现在直线同侧的两个三角形全等，观察动态旋转过程，发现相同特点，进而得出三角形全等图形理由）以四人一组在桌面上利用手中的两个45的三角形拼出不同的图形，上黑板展示出本组最好的并说出“巧”在哪里。（学生动手操作后，发现在直线同侧的两个三角形全等，观察动态旋转过程，发现相同特点，进而得出三角形全等图形理由）以四人一组在桌面上利用手中的两个135的三角形拼出不同的图形，上黑板展示出本组最好的并说出“巧”在哪里。（学生动手操作后，发现在直线同侧的两个三角形全等，观察动态旋转过程，发现相同特点，进而得出三角形全等图形理由）通过四次特殊的探究活动让学生体会角在特殊值时等到三角形全等等到对应线段对应角相等是“巧”吗？以四人一组在桌面上利用手中的两个的三角形拼出不同的图形，上黑板展示出本组最好的并说出“巧”在哪里。（学生动手操作后，发现在直线同侧的两个三角形全等，观察动态旋转过程，发现相同特点，进而得出三角形全等图形理由）（类比探究活动一再结合图形变换，学生思考后回答问题，教师提问这种组合图形具有何特征，进而引出“K”型图图形) 展示2、点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连接BE，求CBE的度数。（此题让学生通过旋转去想象图形的变化后，通过添加辅助线创建“K”型图图形模型）（学生再结合对自己设计的“K”型图图形结合再拼图的过程，自己感知进而总结出“K”型图图形的特征）以3、感知巧等应万变 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3（结合作业以及中考等领域中“K”型图图形模型，加深学生“K”型图图形模型的理解，感知数学模型无处不在，它来源于生活又应用于生活，让学生学会用发现巧的眼睛通过特殊到一般的研究思想学习和生活.）4、巩固巧、应用巧（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）拓展:如图