数学北师大版七年级下册探索三角形全等的条件教案.doc

回顾与思考（一）一教学目标（一）教学知识点1.三角形的有关概念.2.三角形三边之间的关系.3.三角形三角之间的关系.4.三角形的稳定性.（二）能力训练要求1.通过复习使学生进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性.2.在复习的过程中，进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力.（三）情感与价值观要求通过讨论、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，积累数学活动经验.二教学重点三角形的三边关系及三角形的内角和.三教学难点三角形的三边关系及各角之间的关系的应用.四教学方法讲练结合法五教具准备投影片五张第一张：问题（记作投影片“回顾与思考”A）第二张：例1（记作投影片“回顾与思考”B）第三张：例2（记作投影片“回顾与思考”C）第四张：例3（记作投影片“回顾与思考”D）第五张：练习（记作投影片“回顾与思考”E）六教学过程.巧设现实情景，引入新课师三角形是最基本、最常见的图形，三角形的稳定性在我们生活和生产中有广泛的应用.如：在长方形的木框上，斜钉一根木条构成了三角形，可以加固框的结构.这就是简单的例子.三角形是所有直线图形的基础，以后学习复杂的几何图形往往通过三角形来研究.同时三角形的知识还将广泛应用到立体几何、三角、物理等其他学科，所以我们应掌握好这部分知识.我们分两节课的时间来复习回顾三角形这一章.今天我们先来复习三角形的有关概念及性质.讲授新课师下面我们来看以下问题（出示投影片“回顾与思考”A）1.请举出生活中包含三角形的例子.2.三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系？师大家分组讨论.生甲村子里的“人”字形房顶中就有三角形生乙三角形的三边之间的关系为：三角形的两边之和大于第三边.三角形的两边之差小于第三边.图5173如图5173：在ABC中.AB+BCAC或AB+ACBCAC+BCABABBCAC，或ABACBC,BCACAB生丙三角形的三个内角之间的关系：三角形的三个内角的和等于180.如图5173，在ABC中，A+B+C=180.师很好，接下来，我们来研究它们的应用.三角形的三边关系的应用：同学们都知道：构成三角形的条件是任何两边之和大于第三边.所以要判断三条线段能否组成三角形，有以下方法：当三条线段的长都是已知数时，取其中较小的两边，看看它们的和是否大于第三边，一次运算即可得到结论.当三条线段的长都是用字母表示时，必须满足任何两边之和都大于第三边（这类题以后要谈到）.下面我们来看一例题：（出示投影片“回顾与思考”B）例1有木条4根，长度分别为12 cm，10 cm，8 cm,4 cm，选其中三根组成三角形，则选择的种数有A.1 B.2 C.3 D.4分析：在这4根木条中任意选取三根，其组合分别为12 cm,10 cm,8 cm;12 cm,8 cm,4 cm；10 cm,8 cm,4 cm;12 cm,10 cm,4 cm;在这四种组合中，12 cm、8 cm、4 cm这一组不能构成三角形,其余的都满足构成三角形的条件.即“任意两边之和大于第三边”，所以应选C.三角形的三边关系的第二个应用是：已知三角形两边的长，求第三边的取值范围.（出示投影片“回顾与思考”C）看下面的例题：例2三角形的两边长分别为2 cm和9 cm，第三边长为偶数.求第三边长.分析：解这类题时，既要考虑两边之和大于第三边，也要考虑两边之差小于第三边.所以第三边长必须在它的取值范围内去求.即小于已知两边的长的和，同时大于已知两边长的差：解：设第三边长为x，则92x9+2即7x11.因为x为偶数，所以x只能取8,10.三角形的三边关系的另一个应用是证明线段不等，这以后我们要接触.接下来我们来研究三角形的内角和的性质的应用.三角形内角和的性质的应用主要有三个方面：（1）计算角的度数.题目条件中给出了三角形三个内角之间的关系而求三个内角，这时可适当设未知数，然后利用三角形内角和性质得到含未知数的等式，即可求解.题目条件中已知一部分角的度数，而求图中其他角的度数.常利用三角形内角和的性质去计算（出示投影片“回顾与思考”D）.例3ABC中，A=80，BC=20，求B、C的度数，并指出按角分类这个三角形属于什么三角形.分析：若设B或C的度数为x，则根据B与C的关系可表示出C或B的度数，再根据三角形内角和定理即可求之.解：设C的度数为x，则B=x+20根据三角形内角和性质得：x+（x+20）+80=180解得：x=40，x+20=60即B=60，C=40A、B、C都为锐角.ABC是锐角三角形.（2）证明角的等量关系.（3）证明两角不等.这两方面的应用在以后将会接触到.它们仍是应用三角形的三个内角的关系的性质.师好，三角形除边、角以后，还有三条重要线段，它们分别是什么呢？生三角形的角平分线、中线和高线.师很好，那你是怎么认识它们的呢？谈谈你的想法.生甲它们都是线段，这些线段的一个端点为三角形的一个顶点，另一个端点在其对边或对边的延长线上.在一个三角形中，它们各有三条，分别交于一点.生乙它们的作用是不同的：每条角平分线平分一个内角；每条中线平分一条边；每条高垂直于一条边.生丙三角形的三条角平分线，三条中线都在三角形的内部，而高就不一定都在三角形的内部了，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形只有斜边上的高在三角形内部，两直角边上的高分别是另一条直角边；钝角三角形中，钝角所对边上的高在三角形内部，夹钝角两边上的高在三角形外部.师同学们谈得很好，除刚才说到的外，三角形还有一个性质，即三角形的稳定性.这也是在建筑物上常用三角形的原因.接下来我们做练习以进一步掌握三角形的有关概念.课堂练习补充（出示投影片“回顾与思考”E）1.如图5174，图5174共有几个三角形.线段AD是哪些三角形的边？C是哪些三角形的内角？答：图中共有六个三角形，它们是ABC、ABD、ABE、ADC、ADE、AEC.线段AD分别是ADC、ADE、ABD的边.C分别是ABC、ADC、ACE的内角.图51752.如图5175中，D为ABC的BC边上一点，且AEBC于E，指出AE是哪几个三角形的高.答：AE是ABD、ABE、ADC、AEC、ABC、ADE的高.3.以两条长度为3 cm和10 cm的线段与另一条线段组成的边长都是整数的三角形一共有几个？它们的边长分别是多少？答：五个，这五个三角形的边长分别是：3、10、8；3、10、9；3、10、10；3、10、11；3、10、12；.课时小结这节课我们回顾了三角形的有关概念、三边关系及三角之间的关系.注意：三边关系及三个角的关系的性质的应用.课后作业（一）课本P157复习题 A组1、2、3.B组1.（二）看书回顾后，每人出一份自测题.活动与探究如图5176，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，CFAB于F，AD、BE、CF相交于H.图5176求：（1）图中ABH的三条高及三条高的交点.（2）图中AHE的高及高的交点.过程让学生认识图形，深入理解，灵活掌握高的