数学人教版六年级下册鸽巢原理.docx

鸽巢原理教学设计 李哲慧教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（下册）第四单元数学广角“鸽巢原理”第70、71页的内容。教学目标：1经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、练习纸。教学过程：一、 引情激趣1.老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请4位同学上来，摆开3张凳子。老师宣布游戏规则：4位同学跟随着音乐（甩葱歌）围着凳子转圈，音乐“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。教师背对着游戏的学生。师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题鸽巢问题（板书课题）。2.出示学习目标：学会理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。 让我们采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题”。会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。二、集体设疑通过学习目标你想了解哪些与本节课有关的知识呢？1.什么是“鸽巢问题”？2.怎样采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题”呢？三、师生合作例1：经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么？ 生：小棒和杯子（板书：小棒、杯子） 师：那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。 （例1） （一）第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。 1、请看大屏幕： 师：把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求： 4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。 边摆边记录下来，（记录时：可以用 1 表示小棒，用 0 表示杯子（画一画）看看一共有几种摆法？ 师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始 2.汇报展示 要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法： 师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？ 学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 (引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法) 师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。 师：还有别的放法吗？ 生：没有了。 （3）引导观察，得出结论。 引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。 师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现？) 1组：（可能会出现不同发现） 2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。 强调至少！总有 师：说啥？再说一遍。 生： 师：还有谁发现了什么？ 生： 这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。 这种分法，实际就是先怎么分的？（引导平均分） 师：关于平均分有没有问题？我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。 （二）第二步：研究5根小棒放入4个杯子中的现象。 1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。 师：再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况， 生猜测：5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。 师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗？用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。 生：用平均分的方法就可以了。 师：咱们试试看，小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证，并像黑板上那样记录在学案里。 2、展示摆法，引导观察发现： 师：哪一个小组愿意展示分享一下？ 生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。（实际演示一下） 师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的？（板书：平均分） 课件演示 师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？ 生：54=11 师：能解释算式里每个数的意义吗？ 生：5表示小棒数，4表示杯子是，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。 师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。3、学以致用-照这样的思路，继续往前走： 课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根,。 100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。 师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（小棒的数量与杯子的数量有什么关系？）还要操作验证吗？说说你的想法。 学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。 4、引导学生知识点小结： 师：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果？ 生1：平均分 师：刚才他这样分，是怎么分的啊？（强调：“平均分”） 生2：商加余数 （ 在这里老师不作过多解释， 生3：商加1 表明持“待定”态度 ） （三）第三步：研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象 质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象 师：研究到这里，你有什么疑问？ 如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3结果还是这样吗？请同学们接着探究： 1、课件出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况？请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。 2、交流汇报（小组代表上台边摆边说） 生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以总有一个杯子至少有3根小棒。 生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。 师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？ 生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。 师：同意吗？ 师：怎样用算式表示呢？ 53=12 通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商余数”的问题。2、深化研究、得出结论： 同桌讨论交流，说说你的想法，并完成表格。 小棒（根）杯子（个）算 式总有一个杯子至少放进（ ）根小棒7494154 4、汇报交流：怎么想？怎么算的？ 5、引导发现得出结论 师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求？ 生：应该是商+1，不是商+余数。 全班交流（ 板书：“商+1”） 教师重点强调是“商+1”还是“商余数”得出的答案。 小结：我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。 小结并板书：不管怎放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。 师：回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于鸽笼（抽屉）？那小棒就可以看作是被放进抽屉的鸽子（物体）。 师：把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，n是非0自然数）如果mn=b-c，那么一定有一个抽屉至少放进了多少个物体？-板书：b+1个 生：mn=bc，那么总有一个抽屉至少放了b+1个物体。 例2：应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。1看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。“鸽巢原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。2鸽巢原理的应用。（1）出示71页的例2：把5本书放进2个鸽巢中，不管怎么放，总有一个鸽巢至少放进3本书。如果一共有7本书呢？9本书呢？（2）让学生独立思考、再小组内讨论：A、该如何解决这个问题呢？B、如何用一个式子表示呢？C、你又发现了什么规律？（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书： 52=21 21=3（本） 72=31 31=4（本） 92=41 41=5（本）（4）思考、讨论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商1”还是“商余数”呢？为什么？师让学生讨论得出正确的结论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商1”。出示计算绝招：物体数抽屉数=商余数至少数=商数+1整除时 至少数=商数3解决问题。（1）如果我们用数学书的本数除以鸽巢数，所得的余数不是1，该怎么办呢？请看下面的题目。教师出示课本71页的“做一做”：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）在这道题中，可以把什么当作鸽巢？可以把什么当作刚才的课本？让学生思考得出：（3）学生独立完成解答。四、整体完善1、进一步应用原理解决问题。（游戏）我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？（ 2张/因为54=11）教师可以先验证一下学生的猜测：举牌验证。如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？如果9个人每一个人抽一张呢？（至少有3张牌是同一花色，因为94=21）2算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。 3说一说。张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是