数学北师大版九年级下册锐角三角函数（2）.doc

教学课时 第2课时教学课题 1.直角三角形的边角关系 1.锐角三角函数（2）教学目标 1、知识与技能：（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义，理解锐角三角函数的意义。 （2）能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。（3）能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。（4）经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。（5）体会数形结合的思想，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力。 2、过程与方法：学生经历探索直角三角形中边角关系的过程，能够根据直角三角形的边角关系进行简单计算。3、情感态度价值观：关注学生能否运用所学知识解决实际问题，把实际问题中的数量关系表示为数学表达式。教学重点 理解并运用正弦和余弦表示直角三角形中的两边比。教学难点 领悟正弦和余弦的概念。教学关键 把握在直角三角形中锐角的正弦比值是这个锐角的对边比这个锐角的斜边，余弦比值是这个锐角的对边比这个锐角的斜边，其比值与锐角的大小有关。 教学课型 新授课教学方法 引导、启发、自主探索、合作交流（引导探索法）；利用计算机多媒体辅助教学。学法指导 学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，真正使学生成为数学学习的主体。教学模式 小组合作的教学模式。教学准备 教师准备：多媒体课件等 学生准备：复习勾股定理、相似三角形的性质，预习本节课内容教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节 创设情境；第二环节：探求新知；第三环节：随堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：课堂体会；第六环节：布置作业。第一环节 创设情境（1）我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数。即：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA, 当RtABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?今天这节课，我们就来学习第九册（下）第一章：直角三角形的边角关系：正弦与余弦。（2）上节课，我们研究了“陡”这个字，明确了梯子摆放的“陡”与“缓”，是与梯顶、 梯脚到墙角的距离比有关的。下面请同学们模拟实验，是否还与梯长与梯顶或梯脚到墙角的距离比有关呢？第二环节 探求新知1、摆一摆请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）（4）实验结论：梯子越陡，倾斜角的对边与斜边的比值越大，邻边与斜边的比值越小。2、想一想：上节课，我们研究了：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，我们可以用一种巧妙的方法得到梯子的倾斜程度：在梯子上任选一点B1、B2。如图1-3，通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；也可通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。在这里，我们能否类似的研究呢？（1）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？（2）和有什么关系？和有什么关系？（3）如果改变梯子的位置呢？ 由此你得出什么结论？3、有关的概念在Rt ABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比，叫做A的正弦。记作sinA。A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做A的余弦。记作cosA。注意的问题：（1）sinA，cosA中常省去角的符号“”。（2）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值。（3）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。（4）在初中阶段，sinA，cosA中,A是一个锐角。4、议一议：梯子的倾斜程度与sinA，cosA的关系：梯子AB越陡，sinA的值越大 , cosA的值越小 5、例题分析：例1如图:在RtABC中,B=900，AC=200，sinA=0.6。求:BC的长。（老师期望:请你求出cosA，tanA，sinC，cosC和tanC的值。你敢应战吗?）例2如图:在RtABC中,C=900，AC=10，cosA=，求:AB，sinB（老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?）第三环节 随堂练习1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5，BC=6。求: sinB，cosB，tanB。（老师提示:过点A作AD垂直于BC于D。）2.在RtABC中,C=900，BC=20，sinA=，求:ABC的周长。3.在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB； (2)若sinA=sinB,则A B.5.如图, C=90CDAB。 sinB =( )=( )=( ) 6.在上图中,若BD=6,CD=12。求cosA的值。（老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得。）7.如图,分别根据下面两图，求出A的三个三角函数值。 8.在RtABC中，C=90， AC=3，AB=6，求sinA和cosB 。(老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的。)9在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10,求sinB，cosB。10.在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求:sinB，cosB，tanB。（老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形。） 第四环节 小结1.锐角三角函数定义:sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位。sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等。2请思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么关系? 第五环节 体会数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深。高斯第六环节 作业1.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.2.在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.3.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?4.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?5.习题1.2 第1、2、3、4、5题。6.基础训练：P35 1.1锐角三角函数 第2课时。活动与探究已知：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：BC2ABBD(用正弦、余弦函数的定义证明) 过程根据正弦和余弦的定义，在不同的直角三角形中，只要角度相同，其正弦值(或余弦值)就相等，不必只局限于某一个直角三角形中，在RtABC中，CDAB。所以图中含有三个直角三角形.例如B既在RtBDC中，又在RtABC中，涉及线段BC、BD、AB，由正弦、余弦的定义得cosB，cosB= 。 结果在RtABC中，cosB 又CDAB 在RtCDB中，cosB= BC2ABBD。板书设计1.直角三角形的边角关系1. 1.锐角三角函数（2）1.正弦、余弦的定义在KtABC中，如果锐角A确定.sinAcosA2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?sinA的值越大，梯子越陡cosA的值越小，梯子越陡。学生板演及课堂练习教学反思由于上节课学生学习了三角函数中的正切，所以本节课