人教A版选修21 充要条件 课时作业.doc

第一章1.21.2.2 a级基础巩固一、选择题1“a1”的()条件.(a)a必要不充分b充分不必要c充分必要 d既不充分也不必要解析记aa|a1a|0a|0a1，因为ba，所以“a1”的必要不充分条件，选a2(2016天津文，5)设x0，yr，则“xy”是“x|y|”的(c)a充要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件解析由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件3(2018浙江，6)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的(a)a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析 若m，n，且mn，则一定有m，但若m，n，且m，则m与n有可能异面， “mn”是“m”的充分不必要条件故选a4已知等比数列an、bn的公比分别为q1、q2，则q1q2是数列anbn为等比数列的(b)a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析若数列anbn为等比数列，则(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)，进一步有2anbnan1bn1an1bn12a1qb1qa1qb1qa1qb1qqq2q1q20(q1q2)20q1q2当q1q2时，anbn可能为0.例如an1，bn1，此时q1q21，anbn0，anbn不是等比数列，所以选b5设点p(x，y)，则“x2且y1”是“点p在直线l：xy10上”的(a)a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析当x2，y1时，有2110成立，此时p(2，1)在直线上，而点p(x，y)在直线l上，并不确定有“x2且y1”6“b60”是“abc三个内角a，b，c成等差数列”的(b)a充分不必要条件 b充要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件解析在abc中，abc180，若b60，则ac18060120，ac2b，abc三个内角a，b，c成等差数列若abc三个内角a，b，c成等差数列，则ac2b，abc3b180，b60.故选b二、填空题7下列命题中是假命题的是_(1)(3)_(填序号)(1)x2且y3是xy5的充要条件(2)“x1”是“|x|0”的充分不必要条件(3)b24ac0是ax2bxc5/ x2且y3，当x7，y1时，7(1)65，但y13，故(1)为假命题当b24ac0时，ax2bxc0是f(x)0在0,1上恒成立的_必要不充分条件_.三、解答题9求证：方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.解析必要性：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0a12b1c0，即abc0充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0因此，方程有一个根为x1. 故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc010已知条件p：ylg有意义；条件q：|x3|m0(m0)，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围.解析p：ax|1m4q：m0时，bx|3mx3mp是q的充分不必要条件abm4所以m的取值范围4，)b级素养提升一、选择题1(2017湖南澧县一中高二期中测试)“a1或b2”是“ab3”的(b)a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析“若a1或b2，则ab3”的逆否命题是“若ab3，则a1且b2”是假命题，故“若a1或b2，则ab3”为假命题；“若ab3，则a1或b2”的逆否命题是“若a1且b2，则ab3”是真命题，故“若ab3，则a1或b2”是真命题，故选b2“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的 (c)a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析本题考查了函数单调性与充分必要条件的判断若a0，则f(x)|x|在(0，)内单调递增，若“a0，m是真命题”的(a)a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d即不充分也不必要条件解析由“x0，使得m是真命题”，又(x3)，则m0，使得m是真命题”的必要不充分条件，故选a5(2016四川理，7)设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的(a)a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析取xy0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，选a二、填空题6“m1”是“直线mx(2m1)y10与直线3xmy30垂直”的_充分不必要_条件.解析由两直线垂直得，3mm(2m1)0，m0或m1，故“m1”是两直线垂直的充分不必要条件7已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_1_.解析l1l2，3a(a2)0，a1或a3当a1时，l1l2；当a3时，l1与l2重合故l1l2的充要条件是a1三、解答题8求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件.解析a0时适合当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须满足，解得0a1综上可知，若方程至少有一个负的实根，则a1；反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是a19已知p：0，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围.解析p：由0，解得2x10，令ax|2x10q：由x22x1m20可得x(1m)x(1m)0，而m0，1mx1m，令bx|1mx1mp是q的必要条件，qp成立，即ba则，解得3m0所以实数m的取值范围3,0)c级能力拔高已知a，设二次函数f(x)a2x2axc，其中a，c均为实数证明：对于任意x0,1，均有f(x)1成立的充要条件是c.解析本题涉及二次函数给定区间的最值问题，要注意函数图象的对称轴与给定区