数学北师大版九年级下册锐角三角函数—正切.doc

九年级数学教学设计一、教学内容解析教学内容北京师范大学出版社教材九年级下册 第一章直角三角形的边角关系 第一节从梯子的倾斜程度谈起 第1课时 教学内容的地位和作用本节课内容是有关“正切”的概念课，它揭示的是角度与数值（线段比值）的对应关系，且首次用符号来表示一种函数。正切函数概念的建立是这节课的重点和难点，在形成概念和应用概念的过程中，学生通过自主学习、合作交流解决问题，积累数学活动经验，培养抽象、建模等数学思想。锐角三角函数是学好解直角三角形的关键，也将为以后继续学习三角函数奠定必要的基础。二、教学目标设置1.知识与技能（1）理解正切及坡度的概念，正切与坡度的关系；（2）掌握正切的表示方法，并能运用其解决实际问题。2.过程与方法让学生经历多次猜想、验证，探究如何描述坡面的倾斜程度。培养学生的抽象思维能力。3.情感、态度与价值观经历正切概念的探索过程，培养学生的符号意识.体会正切在生活中的应用教学重点：正切概念的探究教学难点：理解正切的概念.三、学生学情分析在此之前学生已经学习过函数的定义和相似三角形，具备了学习锐角三角函数的知识基础。在研究如何描述坡面的倾斜程度的过程中，学生对所构建的直角三角形的单一元素的研究中得出：直角三角形的锐角可以用来描述坡面的倾斜程度。学生可能会想到两条边而如何又会想到两边的比值呢？这种变换思考问题的角度对学生来说还是有困难的。四、教学策略分析本节课的教学策略采用启发式与自主探究相结合的模式。教师的教法突出探究活动的组织设计与方法的引导， 学生的学法突出自主、合作、探究的学习理念.整节课的探究活动采用问题引导下的自主探究，在探究中发现并掌握相关知识。五、教与学互动设计（一）创设情境、引入新知倾斜程度人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡.你有没有想过：怎样描述坡面的坡度呢？【设计说明】 通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望（二）合作交流、探究新知1 爬这两段山坡会有什么不同的感受？哪个坡面更陡？你是如何判断的？针对学生的回答教师点评并总结：坡角可以用来描述坡面的倾斜程度【设计说明】 学生对亲身经历的事情有体验，更愿意积极投入去探究新知2.探究是不是可以用“直角三角形的一边”来描述坡面的倾斜程度学生可能会说出：比较坡面的铅直高度；学生可能会说出：坡面的铅直高度高的更陡.大家同意他的看法吗？ 请不同意的同学举反例说明师总结：把问题放到直角三角形中去研究，这是解决数学问题的常用方法. 这位同学不仅抽象出了数学模型，而且给出了解决问题的方法.教师板书得到的结论：只用坡面的铅直高。【设计说明】 将实际问题抽象成数学问题，让学生体会建模的思想。3探究是不是可以用“直角三角形两边的比”来描述坡面的倾斜程。在锐角A的一边上任取一点B，自点B向另一边作垂线，垂足为C，得到RtABC；再任取一点B1，自点B1向另一边作垂线，垂足为C1，得到另一个RtAB1C1这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形有什么关系？在这些直角三角形中，锐角的对边与邻边的比值BCBC ,11 ，AC1ACB2C2有怎样的关系？ AC2 B2 B1 B A C C1 C2由此你能得到什么结论？在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，A的对边与A的邻边的比值总是唯一确定的。【设计说明】 通过相似沟通了直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继续探讨，培养了学生思维的深刻性。 此环节的设计正是数学思维的开阔性， 师生的共同努力淋漓尽致地演绎了数学体现在思维艺术上的美。4. 探究锐角和锐角的对边与邻边的比之间的关系师：上面的结论告诉我们，锐角和锐角的对边与邻边的比的关系：锐角固定，锐角的对边与邻边的比也固定。如果锐角变化了呢？这个比值会怎样呢？（几何画板演示）【设计说明】 初步建立坡角和坡角的对边与邻边的比二者之间的关系，为得到正切的概念打基础。六反思总结一节课下来：1.你学习了什么知识？2.你掌握了什么方