数学北师大版九年级下册陕西省中考二次函数题型.doc

2017年陕西中考二次函数综合练习1如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，a，b，c称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为1，b，0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（） A2 B3 C2 D32定义：如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征轴三角形”显然，“特征轴三角形”是等腰三角形（1）抛物线y=x22对应的“特征轴三角形”是；抛物线y=x22x对应的“特征轴三角形”是（把下列较恰当结论的序号填在横线上：腰与底边不相等的等腰三角形；等边三角形；非等腰的直角三角形；等腰直角三角形）（2）若抛物线y=ax2+2ax3a对应的“特征轴三角形”是直角三角形，则a的值为（3）如图，面积为12的矩形ABCO的对角线OB在x轴的正半轴上，AC与OB相交于点E，若ABE是抛物线y=ax2+bx+c的“特征轴三角形”，求此抛物线的解析式3如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C若点N是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在点M，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？5如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积是AOB面积的3倍；（3）在抛物线的对称轴上一点C，在抛物线上是否存在点P，使以O、B、P、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由6如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线y=ax2+bx交于点C、D已知点C的坐标为（1，7），点D的横坐标为5（1）求直线与抛物线的解析式；（2）将此抛物线沿对称轴向下平移几个单位，抛物线与直线AB只有一个交点？如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=x2+bx+c点D为线段AB上一动点，过点D作CDx轴于点C，交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积（3）连接BE，是否存在点D，使得DBE和DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由7如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=m（x2）2与坐标轴交于A、B两点，点P（3，0），PA=PB（1）求点A、B的坐标及m的值；（2）将抛物线C1平移后得到抛物线C2，若抛物线C2经过P且与x轴有另一个交点Q，点B的对应点为B，当BPQ为等腰直角三角形时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C3：y=ax2+bx+c过点P且与x轴交于另一点E，抛物线的顶点为D，当DFE为等腰直角三角形时，求b24ac的值8如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（1，0）将矩形OABC绕原点顺时针旋转90，得到矩形OABC解答下列问题：（1）求出直线BB的函数解析式；（2）直线BB与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点C、M、N，求抛物线的函数解析式；（3）将MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由9如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线L经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（2，0），（6，8）（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOEFCE？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由10在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线L：y=ax2+bx（a0）的特征点坐标（1）已知抛物线L经过点A（2，2）、B（4，0），求出它的特征点坐标；（2）若抛物线L1：y=ax2+bx的位置如图所示：抛物线L1：y=ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为 ；若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；在的条件下，已知抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值10附加题：（1）如图，AB、CD是O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是 （2）阅读材料：如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高（h）”我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B求抛物线和直线AB的解析式；点P是抛物线（在