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北师大版初中数学八年级上册一次函数压轴题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 综合题 (共5题；共65分)1. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（-1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t（1）求抛物线的表达式； （2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算） （3）在（2）的条件下，当t为何值时，PAD的面积最大？并求最大值； （4）在（2）的条件下，是否存在点P，使PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由 2. （12分）在初中学习中，我们知道：点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，最短的线段（即垂线段）的长度类比，我们给出点到某一个图形的距离的定义：点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离，记为d（P，图形l）特别地，点P在图形上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形）=0（1）若点P是O内一点，O的半径是5，OP=2，则d（P，O）=_ （2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）若M（0，2），N（1，0），则d（M，AOB）=_，d（N，AOB）=_ （3）在正方形OABC中，点B（4，4），如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，AOB）=2 ，求点P的坐标；（4）已知点P（m+1，2m3），以点E（1，0）为圆心，EO长为半径作E，则d（P，E）的最小值是_ 3. （10分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（-2,4）ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H.（1）求直线BD的解析式； （2）求BCF的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 4. （13分）如图，直线y=x4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为1和4，且抛物线过原点（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点C，使ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PEOA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EGx轴于点G，交AB于点F，若SBGF=3SEFP ， 求 的值5. （15分）已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点（-2，6）（1）求m的值；（2）画出此函数的图象；第 11 页 共 11 页参考答案一、 综合题 (共5题；共65分)1-1
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