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XXXX大学2011-2012学年第一学期本科试卷答案 学 院: 专 业: 学号: 姓名: 装订线 学院课程名称:高等数学(一、一）（期中考试）一、填空题（每小题2分,共20分）1.数列的一般项 . 答：.2. 极限 .答：.3. 极限 .答：.4. 设函数，则 . 答：0.5. 函数的导数 .答:. 注：答为不给分6. 已知，则 . 答:.7. 已知, 则 . 答: . 注：答为扣1分8.当时，如果与为等价无穷小，则 .答:.9. 若函数在上连续，则 .答:.10. 设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，根据拉格朗日定理，则在开区间内至少存在一点，使得= .答:.二、单项选择题（每小题3分,共18分）1. 若极限，而数列有界，则数列（ ）. (A) 收敛于0； (B) 收敛于； (C) 发散； (D) 收敛性不能确定.2. 是函数的（ C ）间断点. (A) 可去； (B) 跳跃； (C) 无穷； (D) 振荡.3设函数，则（ C ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .4若函数、都可导，设，则（ B ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .5 设函数 ，则在=0处（ C ）(A) 极限不存在； (B)极限存在但不连续； (C)连续； (D)可导.6下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的是（ A ）. (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 三、求下列极限（每小题6分,共24分）1. .解： (2分). (6分)2. 解： (4分) (6分)3. 解：原式= (3分)(6分)4. 解：设，(1分) 则， ； (2分) ，(3分)因为，(4分)由夹逼定理. (6分)四. 求导数或微分（每小题6分,共18分）1已知,求解： (4分). (6分)求由参数方程.解：将上式对x求导，右端先对t求导，再乘上，得3. 设函数由方程确定, 求在处的切线方程.解：当(1分)方程两边对求导，有，(3分)得(4分)所以, . (5分)因此,所求的切线方程为. (6分)五.（8分）已知函数 在点可导, 求常数的值.解：要使在处可导，必须在处连续，(1分)而；.(2分)由，有. (3分)又 ，(4分).(5分)由在处可导，有(6分), 得.(7分)故当时，函数在处可导. (8分)六证明题（12分）若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且,. 证明: (1) 存在，使得; (2) 存在两个不同的点,使得.证明：(1) 令, (1分)则在上连续, (2分)又，(3分)，由零点定理知,存在,使得(5分), 即.(6分)(2)分别在和上应用拉格朗日中值定理 (7分),存在,使得, (9分), (11分)因此. (12分)附加题（10分,不计入总成绩，只作为参考） 如果和满足下列三个条件：（1）在闭区间上连续；（2）在开区间内可导；（3）对任意，均有则存在一点，使得证明：令.(2分)因为在闭区间上连续，在开区间内可导，且
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