数学北师大版七年级下册用图形验证整式乘法恒等式教案.doc

课型专题复习课 主题用图形验证整式乘法恒等式 主备人刘 琳日期教材分析 本节课内容，是在学生已经熟练掌握了整式乘法和利用简单图形表示整式乘法公式的基础上，通过计算、割补、拼摆的方式，探索、验证整式乘法恒等式，从而使学生对整式乘法有一个直观的认识，发展几何直观，进而渗透数形结合的数学思想方法.目标重构知识目标：（1）进一步巩固用图形解释整式乘法公式的方法。（2）通过代数运算和图形验证相结合体会数形结合的思想.能力目标：（1）在操作中思考，在思考中操作，将直观操作与简单推理结合起来，促进学生推理意识的建立。加强对推理过程的理解和归纳。（2）在和同伴的交流中，能够用自己的语言清晰的表达自己的发现或说明理由。情感目标： 能在数学活动中体会数学也有独特的美，学习数学也是在接受一种文化的熏陶，彰显数学文化的魅力，通过介绍著名数学家的名言和观点引发学生对数学文化内涵的追求和向往。教学重点、难点教学重点：（1）通过对问题的解决进一步对图形验证的方法深刻理解；（2）通过利用图形验证的方法体会数形结合的思想。教学难点：对恒等式的推理验证和图形验证的思路进行简洁明了的归纳，将归纳出的方法内化为思维方式并灵活使用。学情分析 学生已经熟练掌握了整式乘法运算法则，并且学习了用几何直观的方法对平方差和完全平方公式进行解释 ，具有将数赋予几何意义的初步的活动经验。教学环节教师活动学生活动绿色评价（一） 线下反馈成果展示导语：师：在前面的学习中，同学们对用一个图形解释整式乘法公式有了初步了解。接下来，我们将在验证整式乘法恒等式过程中提炼方法并体会方法背后蕴含的重要数学思想。首先，反馈一下昨天我在线上布置的预学任务（两个问题），各组任务完成的非常好，并且将制作的微视频上传至网络平台！下面展示一下各组的优秀成果：指令语言：观看完视频请同学们结合自己解决问题的方法谈谈你的认识，作出评价问题1请用几何图形验证成立.（教师播放学生们上传至学习平台上的自制微视频1）师：这组同学由抽象的代数式联想到具体的几何图形，用不同代数式表示图形面积验证了等式成立。问题2 如图,从边长为（a+b）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a-b）cm的正方形（ab） ,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形形(不重叠无缝隙),那么通过计算两个图形阴影部分的面积可以验证成立的公式为 . （教师播放学生们上传至学习平台上的自制微视频2）师：这组同学在解决这个问题时对这个问题的分析非常到位，抓住了条件从具体图形出发并对图形进行整合重构的变化过程，计算前后两种不同形式的图形面积，从而得到一个公式成立，使问题得到顺利解决。1.1分钟视频1播放，2分钟学生评价；2.2分钟视频2播放，2分钟学生评价；3.2分钟教师评价小结。 结合预学情况和教师对本节内容的概述，学生通过思考进行生生评价。评价角度：1. 解题思路上；2. 语言表述上。（二）做中感悟 提炼方法师：以上两组同学的问题解答带给我们很多启发，结合他们对问题的思考，让我们在实践中明晰指导思想，提炼具体方法。指令语言：请独立思考以下问题2分钟；小组交流合作3分钟，讨论完毕整理思路请各小组选择优秀方案派代表展示。做中感悟 提炼方法 问题3 有若干张如图所示的正方形卡片A类，B 类和长方形卡片C类，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张，请你在右下角的大长方形中画出一种拼法.（标注卡片名称）1.独立思考2分钟；2.小组合作交流3分钟；3.小组选择优秀方案并派代表展示问题解答。1. 练习本上的过程清晰，简洁；2. 上台讲解思路流畅，语言表达科学，严谨。3. 能够画出新的拼接设计图，并分析自己如何想到这样割补的方法的，画设计图形时应注意什么4.能从不同角度分析问题；5.思路完整有条理；（三）归纳思路总结提升师：下面我们一起归纳解题思路，总结解题方法。首先，第一小组结合视频1解题思路是由“数”到“形”展开的，经过观察代数式给代数式赋予相应的几何意义再构造图形从而得到等式成立；其次，第二小组结合视频2解题思路是由“形”到“数”展开的，从具体的几何图形出发对图形进行分割并重组，分列代数式计算图形面积，得到成立的恒等式。问题的两种思路和方法，都体现了数与形的完美结合。教师与学生共同总结，形成完整的知识结构，体会数形结合的思想1.能根据解题过程中理清脉络，提炼方法，将思路结构化；2.体会到数形结合思想所起到的指导作用（五）诗词鉴赏文化陶冶 师：大家可以看到数形结合作为解决以上问题的指导思想是非常重要的，我国著名数学家华罗庚先生有句名言广为流传：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”其实佐证数形结合的重要性不止这两句，而是一首优美的小词，让我们来感受一下：一首优美的小词：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，莫分离！ 华罗庚师：我国著名数学家徐利治先生还提出了数学美的概念,其内容包含了数学的对称美、和谐美、简单美、奇异美等。大家有没有发现在验证等式的过程中数与形的结合其实就是一种和谐美的存在。学生与教师共赏华罗庚先生的词，进行文化陶冶感受数学文化之数学美（2分钟）（六）思维拓展 活学活用师：下面就用我们提炼的方法去开拓思维解决问题，感受数形结合的和谐之美吧!指令语言：独立思考学案上的两个拓展练习题，3分钟，解题完毕请同学上来为大家讲解题过程。拓展练习1如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用这四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）.(1)观察图请直接写出、之间的等量关系 .(2)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图,它表示的代数恒等式为 .(3)试画出一个几何图形,使它的面积能表示.拓展练习2 有若干张如图所示的正方形卡片A类，B 类和长方形卡片C类，选取A种卡片4张，C种卡片4 张，则选取多少个B种卡片，能使其构成一个大的正方形？归纳：在这节课中，通过亲身实践与同学的交流、合作大家分别从图形和数的角度对已学知识进行了再认识，发现构造图形可以解决某些代数问题，也深深地感受到数学带给我们的和谐之美，激发了我们对数学求知的热情。1. 独立思考，自主整理解答过程；2. 研究讨论，小组相互交流，3.上台展示讲解。如果有时间，用准备好的卡片，拼一拼，摆一摆，完成此题并通过变式要求设计新的拼接方式，提出新的问题，共同探讨。1. 语言表达清晰流畅；2.思路完整有条理；3.方法新颖，依据充分。4.能灵活运用数形结合的思想顺利解决相关问题，（七）分享收获反思提升下面让我们畅所欲言，说一说这节课你的所学、所悟、所思 课堂小结研学 究悟 展思 经历刚才的研究过程你学到了什么？又悟到了什么？开启的思维空间，再思考你还想知道什么？学生带着问题思考并总结自己这节课中的收获。总结到位,角度新颖,创新思路.(八)全息阅读作业设计作业布置一、知识方法归纳任务（全体同学必做） 1.将归纳总结中提炼的思维方法补充到前置预学学案中； 2.前置预学例2 变式 如果请你设计一种割补方式，可以写出怎样的恒等式？ 3.把思维拓展中我们解决问题的方法整理到笔记本上。 二、全息阅读任务（选做） 网上搜/s/blog_67ee9e430100iyj7.html，阅读博客文章数形结合思想一种重要的数学思想；网