2016年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷.doc

.2016年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1（5分）设集合A=x|2x0，B=x|1x1，则AB=2（5分）若复数z=（1+mi）（2i）（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为3（5分）将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是4（5分）如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为5（5分）执行如图所示的流程图，则输出的k的值为6（5分）设公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn若S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于7（5分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4，AA1=6若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是8（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且它的图象过点（，），则的值为9（5分）已知f（x）=，不等式f（x）1的解集是10（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别与抛物线交于A、B两点（A，B异于坐标原点）若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是11（5分）在ABC中，A=120，AB=4若点D在边BC上，且=2，AD=，则AC的长为12（5分）已知圆O：x2+y2=1，圆M：（xa）2+（ya+4）2=1若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB=60，则实数a的取值范围为13（5分）已知函数f（x）=ax2+xb（a，b均为正数），不等式f（x）0的解集记为P，集合Q=x|2tx2+t，若对于任意正数t，PQ，则的最大值是14（5分）若存在两个正实数x、y，使得等式x+a（y2ex）（lnylnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为二、解答题（本大题共6小题，计90分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（14分）已知为锐角，cos（+）=（1）求tan（+）的值；（2）求sin（2+）的值16（14分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，M，N分别为AB，PA的中点（1）求证：PB平面MNC；（2）若AC=BC，求证：PA平面MNC17（14分）如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？18（16分）在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：+=1（ab0）上，若点A（a，0），B（0，），且=（1）求椭圆M的离心率；（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合若点P（3，0），直线l过点（0，），求直线l的方程；若直线l过点（0，1），且与x轴的交点为D求D点横坐标的取值范围19（16分）对于函数f（x），在给定区间a，b内任取n+1（n2，nN*）个数x0，x1，x2，xn，使得a=x0x1x2xn1xn=b，记S=|f（xi+1）f（xi）|若存在与n及xi（in，iN）均无关的正数A，使得SA恒成立，则称f（x）在区间a，b上具有性质V（1）若函数f（x）=2x+1，给定区间为1，1，求S的值；（2）若函数f（x）=，给定区间为0，2，求S的最大值；（3）对于给定的实数k，求证：函数f（x）=klnxx2 在区间1，e上具有性质V20（16分）已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an=（1）nSn+pn（p为常数，p0）（1）求p的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设集合An=a2n1，a2n，且bn，cnAn，记数列nbn，ncn的前n项和分别为Pn，Qn，若b1c1，求证：对任意nN，PnQn三、数学附加题【选做题】在以下四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-1：几何证明选讲21（10分）如图：在RtABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接AE交O于点F，求证：BECE=EFEA选修4-2：矩阵与变换22（10分）已知a，b是实数，如果矩阵A=所对应的变换T把点（2，3）变成点（3，4）（1）求a，b的值（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B2选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为sin（）=，椭圆C的参数方程为（t为参数）（1）求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长选修4-5：不等式选讲24解不等式：|x2|+x|x+2|2必做题第25题、第26题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25（10分）甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望E（）26（10分）设（1x）n=a0+a1x+a2x2+anxn，nN*，n2（1）设n=11，求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值；（2）设bk=ak+1（kN，kn1），Sm=b0+b1+b2+bm（mN，mn1），求|的值2016年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1（5分）（2016连云港模拟）设集合A=x|2x0，B=x|1x1，则AB=x|2x1【考点】并集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：集合A=x|2x0，B=x|1x1，AB=x|2x1故答案为：x|2x12（5分）（2016连云港模拟）若复数z=（1+mi）（2i）（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为2【考点】复数的基本概念菁优网版权所有【专题】计算题；对应思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】根据纯虚数的概念，确定复数的实部和虚部满足的条件即可【解答】解：z=（1+mi）（2i）=2+m+（m1）i，复数z=（1+mi）（2i）（i是虚数单位）是纯虚数，2+m=0，即m=2，故答案为：23（5分）（2016连云港模拟）将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】本题是一个等可能事件的概率，将一颗骰子掷两次，共有66种结果，满足条件的事件是至少出现一次1点向上的结果有5+5+1种结果，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，将一颗骰子掷两次，共有66=36种结果，满足条件的事件是至少出现一次1点向上的结果有5+5+1=11种结果，至少出现一次点数1的概率是，故答案为：4（5分）（2016连云港模拟）如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为9【考点】用样本的频率分布估计总体分布菁优网版权所有【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计【分析】根据频率分布直方图，求出对应的频率与频数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得：日销售量不少于150个的频率为（0.004+0.002）50=0.3，则估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为：300.3=9故答案为：95（5分）（2016连云港模拟）执行如图所示的流程图，则输出的k的值为5【考点】循环结构菁优网版权所有【专题】计算题；图表型；对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=27时满足条件S16，退出循环，输出k的值为5【解答】解：由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3，k=2不满足条件S16，S=8，k=3不满足条件S16，S=16，k=4不满足条件S16，S=27，k=5满足条件S16，退出循环，输出k的值为5故答案为：56（5分）（2016连云港模拟）设公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn若S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于19【考点】等差数列与等比数列的综合菁优网版权所有【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d（d0），由等比数列的中项的性质，运用等差数列的求和公式，可得d=2a1，再由S3=a22，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求值【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），由S1，S2，S4成等比数列，可得：S22=S1S4，即有（2a1+d）2=a1（4a1+6d），可得d=2a1，由S3=a22，可得3a1+3d=（a1+d）2，即有9a1=9a12，解得a1=1，d=2，即有a10=a1+9d=1+92=19故答案为：197（5分）（2016连云港模拟）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4，AA1=6若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】用三棱柱的体积减去三棱锥A1EFC1B1和三棱锥ABCFE的体积【解答】解：取BC中点D，连结AD，则ADBC，平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1=BC，AD平面ABC，AD平面BCC1B1ABC是等边三角形，AB=4，AD=2AA1平面BCC1B1，E，F是BB1，CC1的中点，VABCFE=V=8，V=V2VABCFE=2=8故答案为：88（5分）（2016连云港模拟）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且它的图象过点（，），则的值为【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】根据最小正周期为，利用周期公式即可求出的值，利用图象经过点（，），结合其范围即可求出的值【解答】解：依题意可得：=，解得：=2，（2分）又图象过点（，），故2sin2（）+=，解得：sin（）=，（3分）因为|，所以=（5分）故答案为：9（5分）（2016连云港模拟）已知f（x）=，不等式f（x）1的解集是x|4x2【考点】一元二次不等式的解法菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】由不等式f（x）1可得 ，或分别求出、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：已知f（x）=，故由不等式f（x）1可得 ，或解可得4x0，解可得 0x2综上可得，不等式的解集为 x|4x2，故答案为 x|4x210（5分）（2016连云港模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别与抛物线交于A、B两点（A，B异于坐标原点）若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是y=2x【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，代入抛物线的方程可得A，B，再由A，B，F共线，可得=，即有b=2a，进而得到双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的焦点为F（，0），双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，代入抛物线的方程，可得A（，），B（，），由A，B，F三点共线，可得：=，即有b=2a，则双曲线的渐近线方程为y=2x故答案为：y=2x11（5分）（2016连云港模拟）在ABC中，A=120，AB=4若点D在边BC上，且=2，AD=，则AC的长为3【考点】解三角形；向量在几何中的应用菁优网版权所有【专题】转化思想；向量法；综合法；解三角形【分析】画出图形，结合图形，利用=2，得出=2（），再利用平面向量的数量积求出|即可【解答】解：如图所示：ABC中，BAC=120，AB=4，点D在边BC上，=2，=，=，=2（），3=2+，两边平方得92=42+4+2，又AD=，9（）2=42+4|4cos120+42，化简得|22|3=0，解得|=3或|=1（不合题意舍去），故答案为：312（5分）（2016连云港模拟）已知圆O：x2+y2=1，圆M：（xa）2+（ya+4）2=1若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB=60，则实数a的取值范围为【考点】圆的切线方程菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】由题意画出图形，利用两点间的距离关系求出OP的距离，再由题意得到关于a的不等式求得答案【解答】解：如图，圆O的半径为1，圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB=60，则APO=30，在RtPAO中，PO=2，又圆M的半径等于1，圆心坐标M（a，a4），|PO|min=|MO|1，|PO|max=|MO|+1，由，解得：2故答案为：13（5分）（2016盐城模拟）已知函数f（x）=ax2+xb（a，b均为正数），不等式f（x）0的解集记为P，集合Q=x|2tx2+t，若对于任意正数t，PQ，则的最大值是【考点】其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据不等式解集对应的关系，得到2P，然后利用基本不等式进行求解即可【解答】解：不等式f（x）0的解集记为P，集合Q=x|2tx2+t，若对于任意正数t，PQ，2P，即f（2）0，则4a2b0，即12a，又由题意知，的最大值必是正数，则=（）1=（）（2a）2+=2=2=，即的最大值是，故答案为：14（5分）（2016连云港模拟）若存在两个正实数x、y，使得等式x+a（y2ex）（lnylnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为a0或a【考点】函数恒成立问题菁优网版权所有【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可【解答】解：由x+a（y2ex）（lnylnx）=0得x+a（y2ex）ln=0，即1+a（2e）ln=0，即设t=，则t0，则条件等价为1+a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，设g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1为增函数，g（e）=lne+1=1+12=0，当te时，g（t）0，当0te时，g（t）0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值，为g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，则e，即e，则a0或a，故答案为：a0或a二、解答题（本大题共6小题，计90分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（14分）（2016连云港模拟）已知为锐角，cos（+）=（1）求tan（+）的值；（2）求sin（2+）的值【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的正弦菁优网版权所有【专题】转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】（1）利用同角的三角函数的关系式进行求解（2）利用两角和差的正弦公式进行转化求解【解答】解（1）为锐角，0x，+，cos（+）=sin（+）=则tan（+）=2；（2）cos2（+）=2cos2（+）1=2（）21=，cos（2+）=sin2=，sin2=，+，cos（+）=+，即0，则02，则cos2=，则sin（2+）=sin2cos+cos2sin=+=16（14分）（2016连云港模拟）如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，M，N分别为AB，PA的中点（1）求证：PB平面MNC；（2）若AC=BC，求证：PA平面MNC【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）根据中位线定理可得MNPB，故而PB平面MNC（2）由三线合一可得CMAB，再有面面垂直得出CM平面PAB，故CMPA，由APPB，MNPB可得PAMN，故而PA平面MNC【解答】证明：（1）M，N分别为AB，PA的中点，MNPB，又MN平面MNC，PB平面MNC，PB平面MNC（2）AC=BC，M是AB中点，CMAB，又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，CM平面ABC，CM平面PAB，AP平面PAB，APCMPAPB，MNPB，PAMN，又MN平面MNC，CM平面MNC，MNCM=M，PA平面MNC17（14分）（2016连云港模拟）如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；在实际问题中建立三角函数模型菁优网版权所有【专题】函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy设A（a，0），B（0，b）（0a1，0b1），求得直线AB的方程和圆的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，求得a，b的关系，再由两点的距离公式和基本不等式，解不等式可得AB的最小值，及此时A，B的位置【解答】解：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy设A（a，0），B（0，b）（0a1，0b1），则直线AB方程为+=1，即bx+ayab=0因为AB与圆C：（x1）2+（y1）2=1相切，所以=1，化简得ab2（a+b）+2=0，即ab=2（a+b）2，因此AB=，因为0a1，0b1，所以0a+b2，于是AB=2（a+b）又ab=2（a+b）2（）2，解得0a+b42，或a+b4+2，因为0a+b2，所以0a+b42，所以AB=2（a+b）2（42）=22，当且仅当a=b=2时取等号，所以AB最小值为22，此时a=b=2答：当A，B两点离道路的交点都为2（百米）时，小道AB最短18（16分）（2016连云港模拟）在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：+=1（ab0）上，若点A（a，0），B（0，），且=（1）求椭圆M的离心率；（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合若点P（3，0），直线l过点（0，），求直线l的方程；若直线l过点（0，1），且与x轴的交点为D求D点横坐标的取值范围【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设C（m，n），由向量共线的坐标表示，可得C的坐标，代入椭圆方程，可得a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到所求值；（2）由题意可得c=2，a=3，b=，可得椭圆方程，设直线PQ的方程为y=k（x+3），代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，再由两直线垂直的条件：斜率之积为1，解方程可得k，进而得到所求直线方程；设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程可得，运用韦达定理和中点坐标公式，再由两直线垂直的条件，求得4m=5+9k2，再由中点在椭圆内，可得k的范围，再由直线l的方程可得D的横坐标的范围【解答】解：（1）设C（m，n），由=，可得（a，a）=（m，n），可得m=a，n=a，即C（a，a），即有+=1，即为b2=a2，c2=a2b2=a2，则e=；（2）由题意可得c=2，a=3，b=，即有椭圆方程为+=1，设直线PQ的方程为y=k（x+3），代入椭圆方程可得（5+9k2）x2+54k2x+81k245=0，x1+x2=，PQ的中点H为（，），由题意可得直线l的斜率为=，解得k=1或，即有直线l的方程为y=x或y=x；设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程可得，（5+9k2）x2+18kmx+9m245=0，可得x1+x2=，即有PQ的中点为（，），由题意可得直线l的斜率为=，化简可得4m=5+9k2，中点坐标即为（，），由中点在椭圆内，可得+1，解得k，由直线l的方程为y=x1，可得D的横坐标为k，可得范围是（，0）（0，）19（16分）（2016连云港模拟）对于函数f（x），在给定区间a，b内任取n+1（n2，nN*）个数x0，x1，x2，xn，使得a=x0x1x2xn1xn=b，记S=|f（xi+1）f（xi）|若存在与n及xi（in，iN）均无关的正数A，使得SA恒成立，则称f（x）在区间a，b上具有性质V（1）若函数f（x）=2x+1，给定区间为1，1，求S的值；（2）若函数f（x）=，给定区间为0，2，求S的最大值；（3）对于给定的实数k，求证：函数f（x）=klnxx2 在区间1，e上具有性质V【考点】利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有【专题】综合题；新定义；转化思想；综合法；导数的综合应用【分析】（1）推导出f（xi+1）f（xi）=f（xi）f（xi+1），从而S=|f（xi+1）f（xi）|=f（x0）f（xn）=f（1）f（1），由此能求出S的值（2）由=0，得x=1，由导数性质得f（x）在x=1时，取极大值设xm1xm+1，mN，mn1，由此能求出S=的最大值（3），x1，e，根据当ke2，k1和1ke2三种情况进行分类讨论，利用导数性质能证明对于给定的实数k，函数f（x）=klnk在1，e上具有性质V【解答】解：（1）函数f（x）=2x+1在区间1，1为减函数，f（xi+1）f（xi），f（xi+1）f（xi）=f（xi）f（xi+1），S=|f（xi+1）f（xi）|=f（x0）f（x1）+f（x1）f（x2）+f（xn1）f（xn）=f（x0）f（xn）=f（1）f（1）=4（2）由=0，得x=1，当x1时，f（x）0，f（x）在（，1）为增函数，当x1时，f（x）0，f（x）在（1，+）为减函数，f（x）在x=1时，取极大值设xm1xm+1，mN，mn1，则S=|f（x1）f（0）|+|f（xm）f（xm1）|+|f（xm+1）f（xm）|+|f（xm+2）f（xm+1）|+|f（2）f（xn1）|=f（x1）f（0）+f（xm）f（xm1）+|f（xm+1）f（xm）|+|f（xm+1）f（xm+2）|+f（xn1）f（2）=f（xm）f（0）+|f（xm+1）f（xm）|+f（xm+1）f（2），|f（xm+1）f（xm）|f（1）f（xm）+f（1）f（xm+1），当xm=1时取等号，Sf（xm）f（0）+f（1）f（xm+1）+f（1）f（xm+1）+f（xm+1）f（2）=2f（1）f（0）f（2）=S的最大值为证明：（3），x1，e，当ke2时，kx20恒成立，即f（x）0恒成立，f（x）在1，e上为增函数，S=f（x1）f（x0）+f（x2）f（x1）+f（xn）f（xn1）=f（xn）f（x0）=f（e）f（1）=k+存在正数A=k+，都有SA，f（x）在1，e上具有性质V当k1时，kx20恒成立，即f（x）0恒成立，f（x）在1，e上为减函数，S=|f（xi+1）f（xi）|=f（x0）f（x1）+f（x1）f（x2）+f（xn1）f（xn）=f（x0）f（xn）=f（1）f（e）=存在正数A=，都有SA，f（x）在1，e上具有性质V当1ke2时，由f（x）=0，得x=，由f（x）0，得1；由f（x）0，得xe，f（x）在1，）上为增函数，在，e上为减函数，设xmxm+1，mN，mn1，则S=|f（xi+1）f（xi）|=|f（xi）f（x0）|+|f（xm）f（xm1）|+|f（xm+1）f（xm）|+|f（xm+2）f（xm+1）|+|f（xn）f（xn1）|=f（x1）f（x0）+f（xm）f（xm1）+|f（xm+1）f（xm）|+f（xm+1）f（xm+2）+f（xn1）f（xn）=f（xm）f（x0）+f（xm+1）f（xn）+f（）f（xm+1）+f（）f（xm）=2f（）f（x0）f（xn）=klnkk=klnk2k+，存在正数A=klnk2k+，都有SA，f（x）在1，e上具有性质V综上，对于给定的实数k，函数f（x）=klnk在1，e上具有性质V20（16分）（2016连云港模拟）已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an=（1）nSn+pn（p为常数，p0）（1）求p的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设集合An=a2n1，a2n，且bn，cnAn，记数列nbn，ncn的前n项和分别为Pn，Qn，若b1c1，求证：对任意nN，PnQn【考点】数列的求和菁优网版权所有【专题】分类讨论；分析法；等差数列与等比数列【分析】（1）令n=1，n=2，可得p的方程，由p不为0，可得p的值；（2）讨论n为偶数，或奇数，将n换为n1，两式相加可得所求通项公式；（3）求得An=a2n1，a2n=（）n，（）n，讨论bn，cn的情况，运用错位相减法求和，即可得证【解答】（1）解：由题意可得n=1时，a1=（1）S1+p=a1+p，可得p=2a1；n=2时，a2=S2+p2=a1+a2+p2，可得+p2=0，解得p=；（2）解：当n为偶数时，an=Sn+（）n，可得an1=Sn1+（）n1，两式相加可得，an+an1=an（）n，即an1=（）n，可得，当n为奇数时，an=（）n+1；当n为奇数时，an=Sn+（）n，可得an1=Sn1+（）n1，两式相加可得，an+an1=an（）n，即为2an+an1=（）n，即有2（）n+1+an1=（）n，化简可得an1=2（）n，即有当n为偶数时，an=（）n；则an=；（3）证明：由（2）可得An=a2n1，a2n=（）n，（）n，数列nbn，ncn的前n项和分别为Pn，Qn，若b1c1，即有nbn=n（）n，ncn=n（）n，即有前n项和为Qn=1+2+3+n（）n，Qn=1+2+3+n（）n+1，相减可得，Qn=+（）nn（）n+1，=n（）n+1，可得Qn=，Pn=+，即有PnQn由于An中相邻两项的和为0，b1c1，则PnQn三、数学附加题【选做题】在以下四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-1：几何证明选讲21（10分）（2016江苏模拟）如图：在RtABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接AE交O于点F，求证：BECE=EFEA【考点】圆的切线的性质定理的证明菁优网版权所有【分析】欲证明BECE=EFEA在圆中线段利用由切割线定理得EB2=EFFA，进而利用四边形BODE中的线段，证得BE=CE即可【解答】证明：因为RtABC中，ABC=90所以OBCB所以CB为O的切线（2分）所以EB2=EFFA（5分）连接OD，因为AB=BC所以BAC=45所以BOD=90在四边形BODE中，BOD=OBE=BED=90所以BODE为矩形（7分）所以即BE=CE所以BECE=EFEA（10分）选修4-2：矩阵与变换22（10分）（2016盐城模拟）已知a，b是实数，如果矩阵A=所对应的变换T把点（2，3）变成点（3，4）（1）求a，b的值（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B2【考点】逆变换与逆矩阵菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；定义法；矩阵和变换【分析】（1）由题意，得=得6+3a=3，2b6=4，解得即可，（2）求出矩阵A的逆矩阵为B，问题得以解决【解答】解：（1）由题意，得=得6+3a=3，2b6=4，所以a=1，b=5（2）由（1），得矩阵A=所由矩阵的逆矩阵公式得B=B2=选修4-4：坐标系与参数方程23（2016盐城模拟）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为sin（）=，椭圆C的参数方程为（t为参数）（1）求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有【专题】方程思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）由极坐标方程和普通方程的关系可得直线的方程为xy=0，消去参数t可得椭圆的普通方程为+=1；（2）由（1）联立直线和椭圆方程可解的A（0，），B（，），由两点间的距离公式可得【解答】解：（1）由sin（）=可得（cossin）=，cossin=，即xy=，变形可得直线直线l的直角坐标方程为xy=0；椭圆C的参数方程为，cost=，sint=，由cos2t+sin2t=1可得（）2+（）2=1，整理可得椭圆C的普通方程为+=1；（2）由（1）联立直线和椭圆方程，消去y并整理可得5x28x=0，解得x1=0，x2=，A（0，），B（，）线段AB的长为=选修4-5：不等式选讲24（2016盐城模拟）解不等式：|x2|+x|x+2|2【考点】绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】转化思想；分类法；不等式的解法及应用【分析】分当x2时、当2x2时、当x2时三种情况