数学北师大版九年级下册正弦余弦.doc

正弦、余弦的教学设计教学目标：1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义。2、 能够运用sinA、cosA表示直角三角形的比3、 能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算4、 经历类比、观察、总结等过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点5、 体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神教学重点：ABCCABCC1、 理解锐角三角函数正弦、余弦的定义ABCC2、 利用正弦、余弦和学过的知识进行简单的计算教学难点探索正、余弦当中所存在的一些规律教学准备圆规、带有重物的线、PPT 图3 图1 图2教学过程一：回顾演练1、 如图1，RtABC中，C=90,tanA=_,tanB=_2、如图2，RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，则tanA=_,tanB=_ 3、 如图3，RtABC中，C=90,tanA=35,AC=10,则BC=_,AB=_二：新授1、探究:在RtABC中的锐角A确定时，A的对边与邻边的比随之确定，那么此时对边与斜边的比、邻边与斜边的比也确定吗？观察下图并填空RtABC和RtADE的关系是_BCAB和DEAD的关系是_,ACAB和AEAD的关系是_ 思考并得出结论:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_，邻边与斜边的比值_。2、新知（1）正、余弦的定义在RtABC中，A为锐角，则：A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA,即sinA=A的对边斜边A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA,即cosA=A的邻边斜边（2）锐角A的正弦、余弦、正切、都是A的三角函数（3）即时训练如图，在RtABC中，C=90，则sinA=_.cosA=_,sinB=_,cosB=_若AC=4，BC=3，则sinA=_. cosA=_,若AC=8，AB=10，则sinA=_；cosB=_；若AB=20，sinA=0.6，则BC=_（4）注意点：A：sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是一个锐角B：sinA、cosA中常省去角的符号“”，但BAC的正弦和余弦应表示为：sinBAC 、cosBAC；1的正弦和余弦表示为：sin1、cos1C: sinA、cosA没有单位，它只是一个比值D：sinA、cosA是一个完整的符号，不表示“sin”、“cos”乘以“A”.E: sinA、cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然的关系。3、探究规律（1）观察老师的操作，得出结论（圆规与有重物的线所组成的一简单课堂演示）sinA的值越大，梯子越_cosA的值越小，梯子越_（2）想一想，通过刚才的操作你还能得出哪些结论？老师引导完成如果锐角A锐角B，则sinA_sinB;cosA_cosB你能用自己的语言总结刚才所得出的结论吗？锐角的度数越大，其正弦值就越大；余弦值就越小。试一试：Sin58_sin67 cos45_cos87(3)找一找如图，在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，则sinA=_.cosA=_,sinB=_,cosB=_观察上面这些式子，找出其中的等量关系（学生通过自主观察发现）sinA= cosB cosA= sinB 注意：A+B=90老师总结得出结论：sinA=cos(90-A) cosA=sin(90-A)鼓励学生用自已的语言总结出结论任意锐角的正（余）弦值等于它余角的余（正）弦值即时训练： 填空：sin38=cos_ cos59=sin_ 用不等号填空：sin46 _ cos46 cos67 _ sin25 三：巩固提升（1） 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB、cosB、tanB（2） 在ABC中，C=90，sinA=35，BC=20，求三角形的周长和面积（3） 在等腰直角三角形ABC中，C=90，点D在CB的延长线上，且BD=AB，求D的度数和正、余切值。四：回顾、总结 通过本节课的学习，你收获了什么？五：板书设计1：正、余弦的定义 在RtABC中，A为锐角，则：A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA,即sinA=A的对边斜边A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA,即cosA=A的邻边斜边2：规律 （1）sinA的值越大，梯子越_陡_cosA的值越小，梯子越_陡_ （2）锐角的度数越大，其正弦值就越大；余弦值就越小。 （3）任意锐角的正（余）弦值等于它余角的余（正）弦值 sinA=cos(90-A) cosA=sin(90-A)六：课外思考1：你能用今天所学的知识求出15的正弦