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高等数学试卷（2007期末理工类统考B 时间120分钟，总分100）成绩报告表序号： 专业班 姓 名： 学院（系） 一、 填空题13分 设，则23分33分设函数由方程所确定，则43分 曲线的全长等于5、3分 二、 单项选择题1、3分 设为非零向量，且，则（C）A. B. C. D. 以上结论都不对2、3分 设在上严格单调增加，在处有极大值，则（B）A. 在处有极小值 B. 在处有极大值C. 在处有最小值 D. 在处既无极值也无最值3、3分 当时，曲线 ( A )A、有且仅有水平渐近线 B、有且仅有垂直渐近线C、既有水平渐近线，也有垂直渐近线 D、既无水平渐近线，也无垂直渐近线4、3分在下列函数中，在定义域上连续的函数是（B） (A) (B) (C) (D) 5、3分 设 时，是比高阶的无穷小，则（A）A. B. C. D. 三、 解答下列各题每小题7分，共14分 1 求极限解：2 设参数方程，求解：，四、 解答下列各题每小题7分，共14分 1、计算定积分 解：原式2、计算不定积分解：令则原式五、本小题8分 设，且，求解：令则当时，当时，由可导必连续知，从而六、 本题8分 已知的导函数，并讨论在的连续性解：当时， 当时，由于不存在，故在处不连续 七、本题8分设在内可导，且与都存在，试证：证明：在上对应用拉格朗日中值定理，有 由题设而存在，故八、 证明：当时，证明：设时连续则时成立，时单调增加所以当时，即原等式得证，且连续可导，从而在上单调增，故当时，故而在上单调增，因此在上若有零点则必为惟一的一个零点又由闭区间上连续函数的零点定理，在上确有零点因此在上确有惟一零点，也即方程在内有且仅有一个实根九、 已知抛物线与轴围成的图形绕轴旋转所得的旋转体的体积最小，求的值
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