数学北师大版七年级下册第一章　整式的乘除 平方差公式（第1课时）.doc

第一章整式的乘除平方差公式（第1课时）甘肃省榆中县第四中学 王世平学生情况分析在七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法。学生已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力。具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力。但我校学生的计算能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点会有一定困难。教学目标：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点：平方差公式的推导过程教学难点：平方差公式的结构特征及熟练应用教学方法：三环五步教学法（“三环”是集体备课-教师上课-课后反馈；“五步”是情景引入-自主探究-合作探究-成果展示-能力提升）一、 教学过程设计基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了五个教学环节：情景引入-自主探究-合作探究-成果展示-能力提升第一环节：情景引入活动内容：前几天同学约我去看他新租的房屋，我一到出租屋内就问：“这间房屋地面宽几米，长几米？”同学回答道：“长5.1米，宽4.9米”。我马上说：“这个房子不小呀，一个人居住很可以了，面积都24.99平方米哩。”同学马上楞了，说：“你怎么这么快就能算出答案了”？我笑了。请问在座的各位同学你知道怎么算吗？活动目的：让学生初步感知房间面积S=长x宽=5.1x4.9=24.99.结果为什么这么快就能算出，让学生产生疑惑，老师是应用了什么数学方法算出的。为本节课的学习做好知识准备。第二环节：自主探究活动内容：计算下列各题?（1）(x+2)(x2) （2）(1a)(1+a)（3）(x+5y)(x5y) （4）(2m+n)(2mn)1.你用什么方法计算以上各式的？ 2.观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？3.将你的方法和结果规律写在纸上与同伴交流。4.大家大胆猜想一下(a+b)(ab) 的结果，请同学们将结果写到纸上，与大家分享。活动目的：在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.活动内容：2.验证猜想类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.活动目的：在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.第三环节 合作探究活动内容：活动一、平方差公式的推导话题：能否将平方差公式用文字语言叙述呢？如能，请各小组选派代表与大家交流。即两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差a和b究竟有什么特点呢,结果呢？a是符号相同的项，b是符号相反的项。结果等于（相同项）2（互为相反项）2活动目的：学生通过对平方差公式的推导过程，感知平方差公式的结构特征。活动二、你能找出以下各式中的a和b吗？小组代表发言交流。（1）(x+2)(x2) （2）(2m+n)(2mn)（3）(x+5y)(5y+x) （4） (x+2)(x+2) （5） (x+y)(yx) 活动目的：让学生准确找出题中的a与b，准确把握公式的结构特点是两数的和与这两数的差的乘积形式，结果等于（相同项）2（互为相反项）2第四环节：成果展示利用平方差公式计算下列各题：（1）(x2y)(x+2y) （2） (a+2)(a2) （3）(2xy)(2x+y) 活动目的：让学生进行小组合作式，对以上计算进行准确运算，让学生更加一步认识和熟练掌握平方差公式的结构特点。 第五环节：能力提升1.(ab)(ab)=？你是怎样做的