数学北师大版八年级下册4.3.1公式法.doc

4.3.1公式法（一）一、学情分析学生已经学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构；由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此，教学时不可拔高要求，追求一步到位；学生在本节课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花、情感都是本节课较好的教学资源二、教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。本节课的具体教学目标为：1知识与技能：（1）经历逆用平方差公式的过程 （2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2过程与方法：(1)在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力(2)培养学生观察、归纳、概括的能力3情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。三、教学重点：利用平方差公式进行分解因式 教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。四、教学过程分析 第一环节 复习回顾1.多项式 x225, 9x2y2的共同特征是它们都是两数 的形式。2请看乘法公式 （1）反过来 （2）运用公式： .（ ）（ ） （ ）（ ） 能运用平方差公式分解因式的式子应具备如下三个特征：（1）系数是一个数的 ；（2）字母的指数是 ；（3）两项符号 。活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力第二环节 探究新知说一说 找特征(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。判断下列各式哪些能用平方差公式分解因式.（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 活动目的：让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习。第三环节 范例学习把下列各式分解因式：（1） （2）（ 分析：（1）（2）直接利用平方差公式分解因式。这里的a分别表示 、 ，b分别表示 、 。）（3） （分析：（3）进一步理解平方差公式中的符号情况，这道题要分解因式要先运用加法 然后再进行分解。）（4）（分析：这个式子中的a指的是 ,b指的是 ;进一步理解平方差公式中的字母不仅可以表示具体的数和字母，而且可以表示其他代数式。）（5）（分析：多项式中若含有公因式，要先提 ，然后再进一步分解，直至不能再分解为止）活动目的：教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。第四环节 落实基础1、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n22.分解因式3x2-3x4的结果是（ ）A.3(x+y2)(x-y2) B.3(x+y2)(x+y)(x-y) C.3(x-y2)2 D.3(x-y)2(x+y) 23把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 活动目的：进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。第五环节 自主小结活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解课后作业：完成课本习题四、教学设计反思探索分解因式的方法实际上是对正是乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识：1 本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。2 有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重