数学北师大版九年级下册2.2 二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象和性质（2）.ppt

第二章二次函数 2 2二次函数的图象与性质 第2课时 抛物线 y x2 y x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 二次函数y x2与y x2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 如图所示 如图所示 忆一忆 解 列表 y 2x2 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 x 2 2 4 5 4 5 8 8 0 0 5 0 5 例1 画出函数y 2x2的图象 做一做 函数y 2x2的图象是什么形状 它与y x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么 x y o y x2 y 2x2 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 函数y 2x2的图象是什么形状 它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么 它与y x2的图象有什么相同和不同 答 函数y 2x2的图象是抛物线它的开口方向向上 对称轴是y轴 顶点坐标是 0 0 它与y x2的开口方向 对称轴 顶点坐标是相同的 只是开口大小不同 y 2x2比y x2的开口小一些 在同一坐标系画三个函数的图像 y 2x2 y x2 y 0 5x2 思考 由图像 看y ax2的a对图像有什么影响 结论 a越大 开口越小 当a 0时 抛物线y ax2的开口向上 对称轴是y轴 x 0 顶点坐标是 0 0 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 当x 0时 取得最小值 这个值等于0 a越大抛物线的开口越小 当a 0时 抛物线y ax2的开口向下 对称轴是y轴 x 0 顶点坐标是 0 0 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随x的增大而减小 当x 0时 取得最大值 这个值等于0 a越大抛物线的开口越大 探索提高 x y o y 2x2 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 函数y 2x2 1的图象是什么形状 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 它与y 2x2的图象有什么相同和不同 议一议 做一做 y o y 2x2 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y 2x2 1 5 y 2x2 1 y 2x2 0 25 0 5 0 75 1 y 0 25 0 5 0 75 1 y 3x2 想一想 你知道函数y 3x2 1的大致图象和位置吗 0 25 0 25 0 5 0 75 1 y 3x2 1 二次函数y 3x2 1图像可以由y 3x2的图象向下平移一个单位得到 函数y ax2 a 0 和函数y ax2 c a 0 的图象形状 只是位置不同 当c 0时 函数y ax2 c的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 当c 0时 函数y ax2 c的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 y x2 2 y x2 3 y x2 函数y x2 2的图象可由y x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到 函数y x2 3的图象可由y x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到 图象向上移还是向下移 移多少个单位长度 有什么规律吗 上加下减 相同 上 c 下 c 二次函数y ax2与y ax2 c的图象有什么关系 二次函数y ax2 c的图象可以由y ax2的图象当c 0时向上平移c个单位得到 当c 0时向下平移c个单位得到 函数 y ax2 c y ax2 开口方向 a 0时 向上 a 0时 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 0 0 0 c a 0时 向上 a 0时 向下 上加下减 1 函数y x2 1的图象 可由y x2的图象向平 移个单位 2 把函数y 3x2 2的图象沿x轴对折 得到的图象的函数解析式为 3 已知 m n 在y ax2 a的图象上 m n 在 不在 y ax2 a的图象上 4 若y x2 2k 1 的顶点位于x轴上方 则K 练习 下 1 y 3x2 2 在 0 5 1 函数y 4x2 5的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 y 4x2 3的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 3 将抛物线y 4x2向上平移3个单位 所得的抛物线的函数式是 将抛物线y 5x2 1向下平移5个单位 所得的抛物线的函数式是 2 将函数y 3x2 4的图象向平移个单位可得y 3x2的图象 将y 2x2 5的图象向平移个单位得到可由y 2x2的图象 将y x2 1的图象向平移个单位可得到y x2 2的图象 上 5 下 3 下 4 上 5 上 3 y 4x2 3 y 5x2 4 课堂练习 2 4 抛物线y 3x2 5的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 6 二次函数y ax2 c a 0 的图象经过点A 1 1 B 2 5 则函数y ax2 c的表达式为 若点C 2 m D n 15 也在函数的图象上 则点C的坐标为点D的坐标为 5 抛物线y 5x2 3的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 下 y轴 0 5 减小 增大 0 大 5 上 y轴 0 3 减小 增大 0 小 3 y 2x2 3 2 5 3 15 或 3 15 课堂练习 2 某涵洞是抛物线形 它的截面如图所示 现测得水面宽AB 1 6m 涵洞顶点C到水面的距离为2 4m 在图中直角坐标系内 求涵洞所在抛物线的函数解析式 试一试 x y A B O C 1 函数y x2 1的图象 可由y x2的图象向平 移个单位 2 把函数y 2x2 2的图象沿x轴对折 得到的图象的函数解析式为 3 已知 m n 在y ax2 a的图象上 m n 在 不在 y ax2 a的图象上 4 若y x2 2k 1 的顶点位于x轴上方 则K 抢答练习 下 1 y 2x2 2 在 0 5 1 一次函数y ax b与y ax2 b在同一坐标系中的大致图象是 思维与拓展 y x 0 x 0 x 0 x x y y y B A C D B 2 函数y ax2 a与y a 0 在同一坐标系中的大致图象是 思维与拓展 y A C D D a 0向上a 0向下 0 0 0 c y轴 x 0 y轴 x 0 a 0 当x0时 y