数学北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质.ppt

第二章二次函数 2 2二次函数的图象与性质 第2课时 抛物线 y x2 y x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 二次函数y x2与y x2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 如图所示 如图所示 复习回顾 解 列表 y 2x2 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 x 2 2 4 5 4 5 8 8 0 0 5 0 5 例1 画出函数y 2x2的图象 做一做 函数y 2x2的图象是什么形状 它与y x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么 x y o y x2 y 2x2 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 函数y 2x2的图象是什么形状 它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么 它与y x2的图象有什么相同和不同 答 函数y 2x2的图象是抛物线它的开口方向向上 对称轴是y轴 顶点坐标是 0 0 它与y x2的开口方向 对称轴 顶点坐标是相同的 只是开口大小不同 y 2x2比y x2的开口小一些 在同一坐标系画三个函数的图像 y 2x2 y x2 y 0 5x2 思考 由图像 看y ax2的a对图像有什么影响 结论 a越大 开口越小 练一练 x y o y 2x2 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 函数y 2x2 1的图象是什么形状 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 它与y 2x2的图象有什么相同和不同 议一议 做一做 y o y 2x2 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y 2x2 1 5 y 2x2 1 y 2x2 0 25 0 5 0 75 1 y 0 25 0 5 0 75 1 y 3x2 想一想 你知道函数y 3x2 1的大致图象和位置吗 0 25 0 25 0 5 0 75 1 y 3x2 1 二次函数y 3x2 1图像可以由y 3x2的图象向下平移一个单位得到 二次函数y ax2与y ax2 c的图象有什么关系 二次函数y ax2 c的图象可以由y ax2的图象当c 0时向上平移c个单位得到 当c 0时向下平移c个单位得到 函数 y ax2 c y ax2 开口方向 a 0时 向上 a 0时 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 0 0 0 c a 0时 向上 a 0时 向下 上正下负 1 函数y x2 1的图象 可由y x2的图象向平 移个单位 2 把函数y 3x2 2的图象沿x轴对折 得到的图象的函数解析式为 3 已知 m n 在y ax2 a的图象上 m n 在 不在 y ax2 a的图象上 4 若y x2 2k 1 的顶点位于x轴上方 则K 例题讲解 下 1 y 3x2 2 在 0 5 1 一次函数y ax b与y ax2 b在同一坐标系中的大致图象是 思维与拓展 y x 0 x 0 x 0 x x y y y B A C D B 2 函数y ax2 a与y a 0 在同一坐标系中的大致图象是 思维与拓展 y A C D D 那么刹车距离与什么因素有关 例 有研究发现 汽车在某段公路上行驶时 速度为v km h 汽车的刹车距离s m 可以由公式 1 说明这两个函数图象的相同点和不同点 2 如果行车速度是60km h 那么在平滑路段和在粗糙路段相比 刹车距离相差多少米 60 v速度 公里 小时 S距离 米 24 解 1 两个函数相同点 图象都是抛物线它的开口方向向上 对称轴是y轴 顶点坐标是 0 0 不同点 只是开口大小不同 2 当x 60时 y 1 60 x2 60 y 1 150 x2 24 所以60 24 36米 合作小结与学习目标 能作出y ax2和y ax2 c的图象 并能够比较它们与y x2的异同 理解a与c对二次函数图象的影响 说出y ax2和y ax2 c的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 以及他们之间的联系