数学北师大版九年级下册2.2二次函数y＝ax2＋c的图像性质.2二次函数的图象与性质(第2课时).ppt

2 2二次函数y ax2 c的图像与性质肥乡县第三中学路艳英 第二章二次函数 北师大版数学九年级下册 1 经历探索二次函数y ax2 k a 0 图象作法和性质的过程 2 能够理解函数y ax2 k a 0 与y ax2的图象的关系 理解a k对二次函数图象的影响 3 能正确说出函数y ax2 k的图象的开口方向 顶点坐标和对称轴 二次函数y ax2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 a 0 y ax2 a 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 0 0 1 函数y 8x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 2 函数y 3x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 例1在同一平面直角坐标系中 画出二次函数y x2 y x2 1 y x2 1的图象 解 列表 105212510 830 1038 y x2 1 10 8 6 4 2 2 5 5 x y y x2 1 y x2 O 1 抛物线y x2 1 y x2 1的开口方向 对称轴 顶点各是什么 2 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2有什么关系 3 它们的位置由什么决定的 答 1 它们开口方向向上 对称轴是y轴 顶点分别是 0 1 0 1 4 把抛物线y x2向上平移1个单位 就得到抛物线y x2 1 把抛物线y x2向下平移1个单位 就得到抛物线y x2 1 5 它们的位置是由 1 1决定的 把抛物线y 2x2向上平移5个单位 会得到哪条抛物线 向下平移3 4个单位呢 y 2x2 5y 2x2 3 4 2 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2的异同点 y x2 1 抛物线y x2 抛物线y x2 1 向上平移1个单位 抛物线y x2 向下平移1个单位 y x2 1 y x2 抛物线y x2 1 相同点 形状大小相同 开口方向相同 对称轴相同 不同点 顶点的位置不同 抛物线的位置也不同 总结 抛物线y ax2与y ax2 c之间的关系是 形状大小相同 开口方向相同 对称轴相同 而顶点位置和抛物线的位置不同 抛物线之间的平移规律 抛物线y ax2 抛物线y ax2 c 向上平移 C 个单位 抛物线y ax2 向下平移 C 个单位 抛物线y ax2 c 归纳 一般地 抛物线y ax2 c有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是y轴 3 顶点是 0 c 抛物线y ax2 c可以由抛物线y ax2向上或向下平移 C 得到 c 0 向上平移 c 0向下平移 及时小结 向上 向下 0 c 0 c y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 c x 0时 y最大 c 抛物线y ax2 c a 0 的图象可由y ax2的图象通过上下平移 c 个单位得到 1 说出下列二次函数的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 5x2 2 y 3x2 2 3 y 8x2 6 4 y x2 4 向上 y轴 0 0 向下 y轴 0 2 向上 y轴 0 6 向下 y轴 0 4 2 坐标平面上有一函数y 24x2 48的图象 其顶点坐标为 0 2 B 1 24 C 0 48 D 2 48 答案 C 3 郴州 中考 将抛物线y x2 1向下平移2个单位 则此时抛物线的解析式是 答案 y x2 1 小试牛刀 1 抛物线y 2x2 3的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最 最值是 它是由抛物线y 2x2怎样平移得到的 2 抛物线y x 5的顶点坐标是 对称轴是 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 时 函数y的值最 最 值是 3 抛物线y ax2 c与y x2的形状相同 且其顶点坐标是 则其表达式为 y x2 或y x2 4 按下列要求求出二次函数的解析式 1 已知抛物线y ax2 c经过点 3 2 0 1 求该抛物线线的解析式 2 形状与y 2x2 3的图象形状相同 但开口方向不同 顶点坐标是 0 1 的抛物线解析式 3 对称轴是y轴 顶点纵坐标是 3 且经过 1 2 的点的解析式 5 已知二次函数y ax2 c 当x取x1 x2 x1 x2 x1 x2分别是A B两点的横坐标 时 函数值相等 则当x取x1 x2时 函数值为 A a cB a cC cD c D 6 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致是如图中的 B 7 函数y ax2 a与y 在同一直角坐标系中的图象可能是 A 1 函数y x2 1的图象 可由y x2的图象向平 移个单位 2 把函数y 3x2 2的图象沿x轴对折 得到的图象的函数解析式为 3 已知 m n 在y ax2 a的图象上 m n 在 不在 y ax2 a的图象上 4 若y x2 2k 1 的顶点位于x轴上方 则K 下 1 y 3x2 2 在 0 5 3 实验探究系数与图象间的关系 实验一 a与图象的关系 a决定图象的形状 开口方向 开口大小 当a 0时开口向上 当a 0时开口向下 c与图象的关系 C确定图象与y轴的交点 当c 0时图象过原点 当c 0时图象与y轴正半轴相交 当c 0时图象与y轴负半轴相交 一 本节课你有什么收获 二 你还有什么困惑吗 课堂小结 24 1 2010 济南 在平面直角坐标系中 抛物线y x2 1与x轴的交点个数是 A 3B 2C 1D 0 2 函数y ax2 c开口向下 与y轴交于正半轴 关于a c的符号判断正确的是 A a 0 c 0B a 0 c 0C a 0 c 0D a 0 c 0 3 如图 四个二次函数的图象中 分别对应的是 y ax2 y bx2 y cx2 y dx2 则a b c d的大小关系是 A a b c dB a b d cC b a c dD b a d c B A D 课外作业 4 二次函数y ax2