数学北师大版九年级下册2.5 二次函数与一元二次方程（第1课时）课件.ppt

2 5 1二次函数与一元二次方程 灵武市回民中学杨瑞 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 当 0方程根的情况是 当 0时 方程 当 0时 方程 b2 4ac 有两个不等实数根 有两个相等实数根 没有实数根 2 二次函数y ax2 bx c a 0 图像是一条 它与x轴的交点有几种可能的情况 抛物线 两个交点 回顾旧知 想一想 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的情况与二次函数y ax2 bx c a 0 图像是否存在某种联系呢 一个交点 没有交点 1 h和t的关系式是什么 2 小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流 我们已经知道 竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 一个小球从地面以40m s的速度竖直向上抛出起 小球的高度h m 与运动时间t s 的关系如图所示 那么 活动探究1 观察下列二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 活动探究2 1 每个图象与x轴有几个交点 2 一元二次方程x2 2x 0 x2 2x 1 0有几个根 验证一下 一元二次方程x2 2x 2 0有根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 二次函数y x2 2x的图象与x轴有几个交点 与x轴有2个交点 2 0 和 0 0 一元二次方程x2 2x 0有几个根 解 x x 2 0 x 0或x 2 0 x1 2 x2 0 方程x2 2x 0有2个根 二次函数y x2 2x 1的图象与x轴有几个交点 一元二次方程x2 2x 1 0有几个根 与x轴有1个交点 1 0 解 x 1 2 0 x1 x2 1 方程x2 2x 1 0有1个根 二次函数y x2 2x 2的图象与x轴有几个交点 一元二次方程x2 2x 2 0有几个根 解 2 2 4 1 2 4 0 原方程无实根 与x轴没有交点 方程x2 2x 2 0没有实数根 归纳整理 理清关系 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴 直线y 0 的交点横坐标 就是一元二次方程ax2 bx c 0的根 2 抛物线y x2 4x 4与x轴有个交点 坐标是 1 若方程ax2 bx c 0的根为x1 2和x2 3 则二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点坐标是 3 抛物线y 0 5x2 x 3与x轴的交点情况是 A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明 2 0 和 3 0 c 课堂练习 4 不画图象 求抛物线y x2 3x 4与x轴的交点坐标 解 解方程x2 3x 4 0得 x1 1 x2 4 抛物线y x2 3x 4与x轴的交点坐标是 1 0 和 4 0 5 已知二次函数y kx2 7x 7的图象与x轴有交点 求k的取值范围 1 0 1 x y M N 2 3 2 y x2 4x 4 一元二次方程x2 4x 4 1的根与二次函数y x2 4x 4的图象有什么关系 试把方程的根在图象上表示出来 知识升华 二次函数y ax2 bx c的图象和直线y k的交点横坐标 就是一元二次方程ax2 bx c k的根 二次函数y ax2 bx c何时为一元二次方程 它们的关系如何 在本节一开始的小球上抛问题中 何时小球离地面的高度是60m 你是如何知道的 抛出去后第2秒和第6秒时 离地面60米 想一想 例 一个足球被从地面向上踢出 它距地面的高度h m 可以用公式h 4 9t2 19 6t来表示 其中t s 表示足球被踢出后经过的时间 1 t 1时 足球的高度是多少 2 球经过多长时间球落地 3 方程 4 9t2 19 6t 0的根的实际意义是什么 你能在图上表示吗 4 方程14 7 4 9t2 19 6t的根的实际意义是什么 你能在图上表示吗 解 1 t 1时 h 14 7 教材题变形 拓展延伸 2 对于h 4 9t2 19 6t球落地意味着h 0即 4 9t2 19 6t 0 解得t1 0 舍去 t2 4 即足球被踢出后经过4s后球落地 4 解方程14 7 4 9t2 19 6t得t 1 t 3表明球被踢出1秒和3秒时 离地面的高度都是14 7米图上表示为抛物线与直线h 14 7的交点的横坐标 3 方程 4 9t2 19 6t 0的根的实际意义是球离地和落地的时间 图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标 课堂寄语 二次函数与一元二次方程的关系 体现了 数形结合 这一重要的数学思想方法 也启示我们只要善于观察和思考 就能发现事物之间的各种联系 去探索科学的奥秘 1 抛物线y 3 x 2 x 5 与x轴的交点坐