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与四边形有关的计算与证明（2018徐州）（2018吉林）（2018海南）（2018白银）（2018玉林）（2018重庆B卷）（2018临沂）（2018泰安）24.(2018重庆A卷)如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G.（1）若AH=3，HE=1，求ABE的面积；（2）若ACB=45，求证：DF=2CG. 解：（1） AH=3. HE=1 AB=AE=AH+HE=4又 在RtABE中BH=AB2-AH2=42-32=7（2）证: 过点A作AMBC于点M,交BG于点K, 过点G作GNBC交于点N. AMB=AME=BNG=90 ACB= 45 MAC=ACB=NGC=45 AB=AE BM=ME=12BE, BAM=EAM 又 AEBG AHK= 90 在AHK和BMK中 AHK+MAE+AHK=180 AMB+NBG+BKM=180 MAE=NBG(8字图) 设 BAM=MAE=NBG= BAG=MAC+BAM=45+ BGA=ACB +NBG=45+ BAG=BGA AB=BG AE=BG 在AME和BNG中 AME=BNG,MAE=NBG,AE=BG. AMEBNG (AAS) ME=NG 在等腰RtABE中，NG=NC GC=2NG=2ME=22BE BE=2GC O为AC的中点 OA=OC 四边形ABCD为平行四边形 ADBC,AD=BC OAF=OCE AFO=CEO AFOCEO (AAS) AF=CE AD-AF=BC-C
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