广东省广州市2020届高三数学12月调研测试试题 理.doc

广东省广州市2020届高三数学12月调研测试试题 理2019.12本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2b铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（a）填图在答题卡的相应位置上。2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图1，已知全集u=z，集合a2，1，0，1，2，集合b=1，2，3，4，则图中阴影部分表示的集合是（）a3，4b2，1，0c1，2d2，3，42已知z=（i为虚数单位）,在复平面内，复数z对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知，则a,b,c的大小关系为（）abcd4已知实数满足，则的最小值为（）a-7b-6c1d65某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且mn则（）abcd6如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）a2b3c4d57 已知f为双曲线的右焦点，过f做c的渐近线的垂线fd，垂足为d，且满足（o为坐标原点），则双曲线的离心力为（）ab2c3d8函数的大致图像是（）abcd9如图3，在中，则（）ab3cd-3101772年德国的天文学家j.e.波得发现了求太阳的行星距离的法则。记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：星名水星金星地球火星木星土星与太阳的距离47101652100除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是a388b772c1540d307611已知点a,b关于坐标原点o对称，以m为圆心的圆过a,b两点，且与直线相切，若存在定点p，使得当a运动时，为定值，则点p的坐标为abcd12已知偶函数满足，且当时，若关于x的不等式上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是abcd二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_.14若展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是_.15已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长，其外接球体积为，三视图如图3所示，则其侧视图的面积为_.16在abc中，设角a，b，c对应的边分别为，记abc的面积为s，且，则的最大值为_.3 解答题：共70分。解答应些出文字说明证明过程或演算步骤。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17 （12分）已知为单调递增的等差数列，设数列满足，.（1） 求数列的通项；（2）求数列的前项和.18.（12分）如图5，已知四边形abcd是变成为2的菱形，abc=60，平面aefc平面abcd，efac，ae=ab,ac=2ef.（1）求证：平面bed平面aefc；（2）若四边形aefc为直角梯形，且eaac，求二面角b-fc-d的余弦值。519.（12分）某城市a公司外卖配送员底薪是每月1800元/人，设每月每人配送的单数为x，若x1，300，每单提成3元，若x（300，600），每单提成4元，若x（600，+），每单提成4.5元，b公司配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为y，若y1，400，每单提成3元，若y（400，+），每单提成4元，小想在a公司和b公司之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：表1：a公司配送员甲送餐量统计日送餐量x（单）131416171820天数2612622表2：b公司配送员乙送餐量统计日送餐量x（单）111314151618天数4512351（1）设a公司配送员月工资为f（x），b公司配送员月工资为g（y），当x=y且x，y300，600时，比较f（x）与g（y）的大小关系（2）将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率（i）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望e（x）和e（y）（ii）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由20.（12分）已知椭圆的右焦点f到左顶点的距离为3.（1） 求椭圆c的方程；（2） 设o是坐标原点，过点f的直线与椭圆c交于a,b两点（a,b不在x轴上），若,延长ao交椭圆与点g，求四边形agbe的面积s的最大值.21.（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，证明：（二）选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（m为参数），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线c和直线的直角坐标系方程；（2）已知直线与曲线c相交于a,b两点，求的值23. 【选修45：不等式选讲】（10分）已知（1）当时，求不等式 的解集；（2）若时，求的取值范围.参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图1，已知全集u=z，集合a2，1，0，1，2，集合b=1，2，3，4，则图中阴影部分表示的集合是（）a3，4b2，1，0c1，2d2，3，4答案：a2已知z=（i为虚数单位）,在复平面内，复数z对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案：c3已知，则a,b,c的大小关系为（）abcd答案：d4已知实数满足，则的最小值为（）a-7b-6c1d6答案：a5某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且mn则（）abcd答案：a6如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）a2b3c4d5答案：b7、已知f为双曲线的右焦点，过f做c的渐近线的垂线fd，垂足为d，且满足（o为坐标原点），则双曲线的离心力为（）ab2c3d答案：a8函数的大致图像是（）abcd答案：d9如图3，在中，则（）ab3cd-3答案：a101772年德国的天文学家j.e.波得发现了求太阳的行星距离的法则。记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：星名水星金星地球火星木星土星与太阳的距离47101652100除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是a388b772c1540d3076答案：b11已知点a,b关于坐标原点o对称，以m为圆心的圆过a,b两点，且与直线相切，若存在定点p，使得当a运动时，为定值，则点p的坐标为abcd答案：c12已知偶函数满足，且当时，若关于x的不等式上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是abcd答案：d二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_.答案：14若展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是_.答案：13515已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长，其外接球体积为，三视图如图3所示，则其侧视图的面积为_.答案：616在abc中，设角a，b，c对应的边分别为，记abc的面积为s，且，则的最大值为_.答案：17.（12分）已知为单调递增的等差数列，设数列满足，.（2） 求数列的通项；（2）求数列的前项和.解：（1），又数列是递增的，解得：所以，公差2，首项4，所以，（2）n2 -得：，n2，n1时，6也满足上式，所以，数列是以6为首项，2为公式的等比数列，18.（12分）如图5，已知四边形abcd是边长为2的菱形，abc=60，平面aefc平面abcd，efac，ae=ab,ac=2ef.（1）求证：平面bed平面aefc；（2）若四边形aefc为直角梯形，且eaac，求二面角b-fc-d的余弦值。解：（1）平面aefc平面abcd，平面aefc平面abcdac，菱形abcd中，bdac，所以，bd平面aefc，又bd平面bed，所以，平面bed平面aefc（2）平面aefc平面abcd，平面aefc平面abcdac，eaac，所以，ea平面abcd，直角梯形中，ac2ef，设ac交bd于o，连结fo，则有aoef，aoef，所以，aofe为平行四边形，所以ofea，所以，fo平面abcd，菱形abcd中，abc=60，所以，三角形abc为等边三角形，设oc1，则ofaeab2，obod，b（，0，0），c（0，1，0），f（0，0，2），d（，0，0），（，1，0），（，0，2），设平面bcf的法向量为，则，令，可得：（2,2，），同理可求得平面dcf的法向量（2,2，），求得二面角b-fc-d的余弦值为19.（12分）某城市a公司外卖配送员底薪是每月1800元/人，设每月每人配送的单数为x，若x1，300，每单提成3元，若x（300，600），每单提成4元，若x（600，+），每单提成4.5元，b公司配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为y，若y1，400，每单提成3元，若y（400，+），每单提成4元，小想在a公司和b公司之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：表1：a公司配送员甲送餐量统计日送餐量x（单）131416171820天数2612622表2：b公司配送员乙送餐量统计日送餐量x（单）111314151618天数4512351（1）设a公司配送员月工资为f（x），b公司配送员月工资为g（y），当x=y且x，y300，600时，比较f（x）与g（y）的大小关系（2）将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率（i）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望e（x）和e（y）（ii）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由解：(1) x=y且x，y300，600,所以，g（y）g（x），当x（300，400时，f（x）g（y）f（x）g（x）（18004x）（21003x）x3000，当x（400，600时，f（x）g（y）f（x）g（x）（18004x）（21004x）3000，当x（300，400时，f（x）g（y）当x（400，600时，f（x）g（y）（2）（i）送餐量x的分布列为：x131416171820p送餐量y的分布列为：y111314151618p则e（x）16，e（y）1420.（12分）已知椭圆的右焦点f到左顶点的距离为3.（3） 求椭圆c的方程；（4） 设o是坐标原点，过点f的直线与椭圆c交于a,b两点（a,b不在x轴上），若,延长ao交椭圆与点g，求四边形agbe的面积s的最大值.解：如图，sagbe3saob3ofy1y2令，则sagbe，在1，）上单调递减，所以，当t1时，sagbe有最大值为21.（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2