数学北师大版七年级下册构造全等三角形 .doc

全等三角形的构造方法西二铺中学张学诚全等三角形的构造方法全等三角形是初中数学中的重要内容之一，是今后学习其他内容的基础。判断三角形全等公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL，如果能够直接证明三角形的全等的，直接根据相应的公理就可以证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理来进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。一些较难的一些证明问题要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了。构造方法有：1、见山开道，遇水搭桥例 1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.归纳总结：练习：(1) 已知：如图AB=CD，AD=BC，求证：A=C 小结：上述例题和练习体现了“见山开道，遇水搭桥”的辅助线添加方法。2、倍长中线法 若题设中含有中点可以试过中点或中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内。例：如图，在ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BEAC，BE的延长线交AC于点F，求证：EAF=AEF针对练习1.如图，CB、CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且AC=AB求证：CE=2CDCB平分DCE 2.如图已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证EF2AD.3.如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD交CA的延长线于点F，交EF于点G，若BG=CF，求证：AD为ABC的角平分线.变式.如图，ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分BAE.3 截长补短法（通常用来证明线段和差相等）“截长法”即把结论中最大的线段根据已知条件分成两段，使其中一段与较短线段相等，然后证明余下的线段与另一条线段相等的方法“补短法”为把两条线段中的一条接长成为一条长线段，然后证明接成的线段与较长的线段相等，或是把一条较短的线段加长，使它等于较长的一段，然后证明加长的那部分与另一较短的线段相等 具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。例1如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分DAE求证：AEBEDF针对练习1.如图，已知点C是MAN的平分线上一点，CEAB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.问：1和2有何关系.2.如图，已知ABC中，A90，ABAC，BE平分ABC，CEBD于E，求证：CE=BD.3. .如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G，判断CF与GB的大小关系并证明。4.ABC中，BAC=60，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ4翻折(轴对称)法 若题设中含有垂线、角的平分线等条件的，可以试用轴对称性质，沿轴翻转图形来构造全等三角形沿角平分线翻折构造全等三角形沿高线翻折构造全等三角形，绕点旋转构造全等三角形例1 在ABC中，ADBC，ABC=2C。求证：AB+BD=CD例2、如图，在ABC中，12，ABC2C。 求证：ABBDAC。练习、如图（）已知：在ABC中，A=45, ADBC，若BD=3，DC=2，求：ABC的面积【三角形辅助线做法】线段与角求相等，全等证明当先锋。图中有角平