数学北师大版七年级下册课时练习.doc

4 4 利用三角形全等测距离课时练习 一 选择题 共 15 小题 1 根据已知条件作符合条件的三角形 在作图过程中主要依据是 A 用尺规作一条线段等于已知线段 B 用尺规作一个角等于已知 角 C 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角 D 不能确定 答案 C 解析 解答 根据已知条件作符合条件的三角形 需要使三角形的要素符合要求 或者是 作边等于已知线段 或者是作角等于已知角 故选 C 分析 作一个三角形等于已知的三角形 其根本就是作边与角 属于基本作图 2 已知三角形的两边及其夹角 求作这个三角形时 第一步骤应为 A 作一条线段等于已知线段 B 作一个角等于已知角 C 作两条线段等于已知三角形的边 并使其夹角等于已知角 D 先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角 答案 D 解析 解答 已知三角形的两边及其夹角 求作这个三角形 可以先 A 法 也可以先 B 法 但是都不全面 因为这两种方法都可以 故选 D 分析 作一个三角形等于已知的三角形 有多种方法 本题是其中的两边及夹角作图 用 的是 ASA 判定定理 3 用尺规作一个直角三角形 使其两条直角边分别等于已知线段时 实际上已知的条件是 A 三角形的两条边和它们的夹角 B 三角形的三条边 C 三角形的两个角和它们的夹边 D 三角形的三个角 答案 A 解析 解答 已知作一个直角三角形 就包含着一个条件是直角了 又要使其直角边等于 已知线段 恰好是 SAS 法作三角形 故 A 分析 作一个三角形等于已知的三角形 有多种方法 本题是其中的两边夹直角作图 用 的是 SAS 判定定理 4 已知三边作三角形时 用到所学知识是 A 作一个角等于已知角 B 作一个角使它等于已知角的一半 C 在射线上取一线段等于已知线段 D 作一条直线的平行线或垂线 答案 C 解析 解答 已知三边作三角形时 用到的三角形的判定方法是 SSS 定理 而第一条边的 作法 需要在射线上截取一条线段等于已知的线段 故 C 分析 作一个三角形等于已知的三角形 有多种方法 本题是其中的三边作图 用的是 SSS 判定定理 5 如图要测量河两岸相对的两点 A B 的距离 先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C D 使 CD BC 再定出 BF 的垂线 DE 可以证明 EDC ABC 得 ED AB 因此 测得 ED 的长就是 AB 的长 判定 EDC ABC 的理由是 F E B A CD A SSS B ASA C AAS D SAS 答案 B 解析 解答 根据题意可得 ABC EDC 90 BC DC 已知 又 ACB ECD 对顶角相等 ACB ECD ASA DE AB 故 B 分析 对于测量不可到达的两个点之间的距离时 有多种方法 而用三角形全等法去测量 也有着不同的解法 此题用的是 ASA 判定方法 对于三角形全等的判定 必须在三个条件 其中可以包含原题中隐含的条件 6 如图所示小明设计了一种测零件内径 AB 的卡钳 问 在卡钳的设计中 要使 DC AB AO BO CO DO 应满足下列的哪个条件 O D C B A O D C B A A AO CO B BO DO C AC BD D AO CO 且 BO DO 答案 D 解析 解答 三角形全等 需要三个条件 各选项中 只给出了一个条件 再加上隐含的对顶角相等 才两个条件 故不正确 对于选项 D 可得 AO CO 且 BO DO 已知 AOB COD 对顶角相等 ACB DCE SAS DC AB 故 D 分析 对于测量不可到达的两个点之间的距离时 有多种方法 而用三角形全等法去测量 也有着不同的解法 只要能够达到测量的目标就行 对于三角形全等的判定 必须在三个 条件 其中可以包含原题中隐含的条件 7 山脚下有 A B 两点 要测出 A B 两点间的距离 在地上取一个可以直接到达 A B 点的点 C 连接 AC 并延长到 D 使 CD CA 连接 BC 并延长到 E 使 CE CB 连接 DE 可以证 ABC DEC 得 DE AB 因此 测得 DE 的长就是 AB 的长 判定 ABC DEC 的理由是 AB ED C A SSS B ASA C AAS D SAS 答案 D 解析 解答 由原题可得 CD CA ACB DCE CE CB ACB DCE SAS DE AB 故 D 分析 对于测量不可到达的两个点之间的距离时 有多种方法 而用三角形全等法去测量 也有着不同的解法 只要能够达到测量的目标就行 8 如图 A B 两点分别位于一个池塘的两端 小明想用绳子测量 A B 间的距离 如图 所示的这种方法 是利用了三角形全等中的 A SSS B ASA C AAS D SAS 答案 D 解析 解答 由原题可得 AC DC ACB DCB BC BC ACB DCB SAS AB DB 故 D 分析 对于测量不可到达的两个点之间的距离时 有多种方法 而用三角形全等法去测量 也有着不同的解法 只要能够达到测量的目标就行 9 下列说法正确的是 A 两点之间 直线最短 B 过一点有一条直线平行于已知直线 C 有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等 D 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 答案 D 解析 解答 A 应为 两点之间 线段最短 B 应为 过直线外一点有且只有一点平行于 已知直线 C 应为 有两组边与夹角对应相等的两个三角形全等 故 D 分析 此题考察了多个知识点 每个知识点本身都不难 但是一组合在一起 就容易造成 混淆 因此需要认真研究 10 如图 以 ABC 的一边为公共边 向外作与 ABC 全等的三角形 可以作 个 A 3 B 4 C 6 D 9 答案 C 解析 解答 根据题意可以作出的三角形如下图所示 I H A B C F D EG BAEF ABC DCB ABC CFA ABC ABG ABC IBC ABC AHC ABC 故选 C 分析 此题结合了三角形全等的判定和三角形的作图 是一道较难的数学综合性操作题 需要认真研究才能得出正确答案 11 如图 在 AFD 和 BEC 中 AD BC AE FC AD BC 点 A E F C 在同一 直线上 其中错误的是 A C D B E F A FD BE B B D C AD CE D BEA DFC 答案 C 解析 解答 AE FC AE EF EF FC AF E C AD BC A C 又 AD BC ADF CBE B D BEC DFA FD BE BEA DFC 故选 C 分析 此题对于全等三角形的判定与性质进行了综合性考察 较难 既要细心认真才能辨 别正确 12 如果两个三角形全等 那么下列结论正确的是 A 这两个三角形是直角三角形 B 这两个三角形都是锐角三角形 C 这两个三角形的面积相等 D 这两个三角形是钝角三角形 答案 C 解析 解答 A B D 是可能的 但不是确定的 只有 C 是确定的 故选 C 分析 此题对于全等三角形的性质进行了考察 内容简单易懂 13 在下列四组条件中 能判定 ABC DEF 的是 A AB DE BC EF A D B A D C F AC DE C A E B F C D D AB DE BC EF ABC 的周长等于 DEF 的周 长 答案 D 解析 解答 A 中不是夹角相等 B 中不是夹边相等 C 中没有至少一条边 故选 D 分析 此题综合考察了三角形全等的判定方法 把常常出错的地方都进行了强化训练 是 一道不错的综合性质题目 14 如图 1 将长方形纸片沿对角线折叠 使点落在处 交 AD 于 ABCDBDC C BC E 若 则在不添加任何辅助线的情况下 则图中的角 虚线也视为角 22 5DBC 45 的边 的个数是 E C BA D C A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 答案 A 解析 解答 由折叠知 BDC BDC C BD CBD 22 5 C C 90 C BC 45 又 ABC 90 ABE 45 易得 AEB 45 C ED 45 C DE 45 综上所述共有 5 个角为 45 判故选 A 分析 此题根据翻折得到全等 进而角相等 利用角的和差求出各个角的度数 所用到的 知识点比较多 包括矩形的性质 三角形全等的判定 角的计算 三角形的内角和等 是 一道不错的综合性质题目 15 对于下列命题 1 关于某一直线成轴对称的两个三角形全等 2 等腰三角形的对称轴 是顶角的平分线 3 一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点 4 如果两个三角形全等 那么它们关于某直线成轴对称 其中真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 解答 判断可知 1 正确 2 错误 对称轴是顶角的平分线所在的直线 3 错误 应该是 一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的垂线的对称点 4 错误 其逆命题正确 但其本身不正确 综上 正确的个数是 1 个 故选 B 二 填空题 共 5 小题 16 在证明两个三角形全等时 最容易忽视的是 和 答案 公共边 对顶角 解析 解答 在进行三角形全等时 常常忽视公共边和对顶角这两个隐含的条件 分析 本题考察了学生常常忽视的而又很常用的两个条件 对于提醒学生扎实掌握全等的 判定有着促进作用 17 把一副常用的三角板如图所示拼在一起 那么图中 ADE 是 度 A B C D E 第 13 题图 答案 120 解析 解答 由题意可得 ABC EBD E A 30 EDB C 60 EDB ADE 180 ADE 120 分析 本题充分利用全等的两个三角板解决问题 并考察了以前所学习的邻补角 内容简 单 18 如图 AOD 关于直线 进行轴对称变换后得到 BOC 那么对于 1 l DAO CBO ADO BCO 2 直线 垂直平分 AB CD 3 AOD 和 BOC 均 l 是等腰三角形 4 AD BC OD OC 中不正确的是 图 2 答案 3 解析 解答 由对称变换可得 AOD BOC DAO CBO ADO BCO AO BO DO CO 直线 垂直平分 AB CD l 3 不正确 分析 本题充分利用对称变换后得到的全等三角形的性质解决问题 步骤虽多 但内容较 简单 19 如图有一张直角三角形纸片 两直角边 AC 5cm BC 10cm 把 ABC 折叠 使点 B 与点 A 重合 折痕为 DE 则 ACD 的周长为 图 3 答案 15cm 解析 解答 把 ABC 折叠 使点 B 与点 A 重合 DA DB AC 5cm BC 10cm ACD 的周长为 AC CD DA AC CD DB AC CB 5cm 10 cm 15 cm 答 ACD 的周长为 15 cm 分析 本题充分利用线段垂直平分线的性质和线段的和差进行解决问题 步骤虽多 但内 容较简单 20 如图已知 AB CD ABD BCE 都是等腰三角形 如果 CD 8cm BE 3cm 则 AE 的长是 图 12 答案 2cm 解析 解答 AB CD BCE 是等腰三角形 BC BE 3 cm CD 8cm BD BC CB 8cm 3 cm 5 cm ABD 是等腰三角形 AB BD 5 cm AE AB BE 5 cm 3 cm 2 cm 分析 本题充分利用等腰三角形的性质和线段的和差进行解决问题 步骤虽多 但内容较 简单 三 解答题 共 5 小题 21 如图所示 要测量河两岸相对的两点 A B 的距离 因无法直接量出 A B 两点的距离 请你设计一种方案 求出 A B 的距离 并说明理由 答案 在 AB 的垂线 BF 上取两点 C D 使 CD BC 再作出 BF 的垂线 DE 使 A C E 在一条直线上 这时测得的 DE 的长就是 AB 的长 作出的图形如图所示 FC D E AB BF ED BF ABC EDC 90 又 CD BC ACB ECD ACB ECD AB DE 解析 解答 答案处有解答过程 分析 根据题中垂直可得到一组角相等 再根据对顶角相等 已知一组边相等 得到三角 形全等的三个条件 于是根据 ASA 可得到三角形全等 全等三角形的对应边相等 得结 论 22 为在池塘两侧的 A B 两处架桥 要想测量 A B 两点的距离 如图所示 找一处看得 见 A B 的点 P 连接 AP 并延长到 D 使 PA PD 连接 BP 并延长到 C 使 测得 CD 35m 就确定了 AB 也是 35m 说明其中的理由 1 由 APB DPC 所以 CD AB 答案 PA PD PC PB 又 APB CPD APB DPC AB CD 35 m 解析 解答 答案处有解答过程 分析 根据题中条件可以直接得到两组边对应相等 再根据对顶角相等得到三角形全等的 第三个条件 于是根据 SAS 可得到三角形全等 全等三角形的对应边相等 得结论 23 如图所示 小王想测量小口瓶下半部的内径 他把两根长度相等的钢条 AA BB 的中点连在一起 A B 两点可活动 使 M N 卡在瓶口的内壁上 A B 卡在小口瓶 下半部的瓶壁上 然后量出 AB 的长度 就可量出小口瓶下半部的内径 请说明理由 答案 AA BB 的中点为 O OA OA OB OB 又 AOB A OB A OB AOB AB A B 解析 解答 答案处有解答过程 分析 根据线段中点的性质 得到两组边对应相等 再根据对顶角相等得到三角形全等的 第三个条件 于是得到三角形全等 24 如图所示 四边形 ABCD 是矩形