七下第四章第一节.docx

41认识三角形第1课时三角形的内角和太原市第三十中学校 杨荣靖教学目标（一）教学知识点1.三角形三个角之间的关系.2.三角形按角进行分类3.直角三角形的性质.（二）能力训练要求1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.2.掌握“三角形的内角和等于180”这个结论，并会按角将三角形分类.了解直角三角形的两锐角之间的关系.（三）情感与价值观要求在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功.教学重点三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180.教学难点利用平行线的特性，得出三角形的内角和.教学方法开放型的探究或方法通过这种教学模式，培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力.充分体现学生是数学学习的主人.教师是数学学习的组织者、引导者、合作者.教具准备三角形纸片.教学过程.巧设现实情景，引入新课师假如你是一名技术人员，现在有一实际问题，你能解决吗？某水泥厂需要一大型模板.如图4-1，设计时要求BA和CD相交成30角，DA和CB相交成20角，怎样通过测量A、B、C、D的度数，来检查模板是否合格？图4-1图4-2（学生讨论）师要检验模板是否合格，需要测量A、B、C、D的度数，那如何测量呢？从已知可知：BA与CD相交成30角，DA与CB相交成20，如图4-2，这时出现了BCE和DCF，这样就把所要测量的一些角放到三角形中.只要知道三角形的角之间的关系，这个问题便可解答.那么三角形的三个内角的关系如何呢？我们这一节课就来探讨它.讲授新课师在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和等于180”的结论.（教师演示）图4-3如图4-3的折叠拼合，相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起.其实，拼出：A+B+C=180的方法有多种多样，大家来拼一拼.（学生动手拼摆，把具有代表性的拼图贴在黑板上）.师同学们拼摆得很好，通过把三角形的三个内角撕下来，拼在一起.得到了三角形的内角和为180.大家看图（5），这个图只是撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论吗？（请贴这个图的学生叙述）图4-4生因为把A撕下后，摆放到C那儿后，这时，边ab.又由两直线平行，同旁内角互补，就可得到：A+B+C=180.师噢，大家想一想他说得有道理吗？他是这样做的. （1）做一个三角形纸片，它的三个内角分别为1，2和3，如图4-5图4-5图4-6（2）将A撕下，按图4-6所示进行摆放，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合.此时1的另一条边b与3的一条边a平行吗？为什么？图4-7（3）如图4-7所示，将2与3的公共边延长，它与b所夹的角为4.3与4的大小有什么关系？为什么？现在，你得到这个三角形的内角和了吗？生甲他说得有道理.因为1撕下后，摆放到如图4-6的位置，且2的顶点与1的顶点重合，它的一条边与另一条边重合，这时，实际上就形成了两条直线被第三条直线所截.两个1为内错角，由“内错角相等，两直线平行”可得：ab.又因为1+2与3是同旁内角，由“两直线平行，同旁内角互补”即可得：1+2+3=180.这样就得到了：三角形的内角和等于180.师同学们说得很有道理，很好.如果有第（3）时，那又该如何说呢？生乙3与4是相等的.因为a与b平行，3与4是同位角.由“两直线平行，同位角相等”即可得.这样，把1、2、4就拼成了一个平角.即：1+2+3=180.同样，也得到了三角形的内角和.师同学们思路清晰，并用语言说清了理由，很好.接下来，大家自己任意做一个三角形纸片，重复刚才的过程，你能得到同样的结论吗？分小组讨论、交流一下.（学生分组制作、交流）师怎么样？生齐声能得到一样的结论.师什么结论？生齐声三角形三个内角的和等于180.师这样，我们又有了三角形三个内角的关系了.下面看开头的那个问题，大家能解决吗？与同伴交流交流.生丙能.根据三角形三个角的和等于180，可知只要量得B+C=150，就可以判定BA与CD相交成30角.同样，只要量得C+D=160，就可以判定DA与CB相交成20角.师同学们表现得真棒.下面大家来猜一猜（1）图4-8（1）中三角形被遮住的两个内角是什么角？图（2）中的呢？试说明理由.图4-8（2）如图（3）中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.生甲图（1）的三角形被遮住的两个内角都是锐角.因为图（1）露出的角是直角.根据三角形的内角和是180，可知一个三角形中不可能有两个直角，也不可能有一个直角和一个钝角.所以，图（1）中的三角形被遮住的那两个内角一定是锐角.图（2）中的三角形被遮住的两个内角也一定是锐角.生乙图（3）中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角.生丙不对，应该是一个锐角和一个钝角.生丁不，应该是两个锐角.生戊都不对，三种情况都有可能.师戊同学说得对吗？生齐声对.师当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角，如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角一个锐角.好，把这一结果与（1）的结果进行比较，又会得到什么？生三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.师很好，我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类： 锐角三角形（acutetriangle）三个内角都是锐角直角三角形（righttriangle）有一个内角是直角钝角三角形（obtusertiangle）有一个内角是钝角图4-9通常，用符号“RtABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边（hypotenuse）,夹直角的两条边称为直角边.直角三角形有许多性质，你发现它的两个锐角之间有什么关系吗？生三角形的三个内角和等于180，直角三角形中有一个直角，那么另外两个锐角的和等于90.即这两个锐角互余.师很好，这样我们得到了直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.好，下面我们来做练习以掌握三角形的内角和性质.课堂练习（一）课本P83 随堂练习1.在ABC中，A=80，B=C，求C的度数.解：在ABC中，A+B+C=180，A=80B+C=100B=CB=C=502.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.图4-10答案：锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：3.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？30和60 40和70 50和20解：由三角形的内角和等于180得：第三个角为90，所以这个三角形是直角三角形.它是锐角三角形.这个三角形是钝角三角形.（二）看课本P81-83，然后小结.课时小结本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系，并按内角的大小把三角形进行了分类.“三角形的内角和等于180”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所以求解一个三角形的三个内角时，只要再给出两个条件即可.由“三角形的内角和等于180”这个性质还推出了直角三角形的一个性质：直角三角形的两锐角互余.三角形按内角的大小分为.课后作业（一）课本P84习题4.1 1、2、3、4（二）1.预习内容P85-862.预习提纲：（1）三角形的角平分线的概念.（2）三角形的中线的概念.活动与探究1.已知三角形三个内角的度数之比为：135，求这三个内角的度数.过程在活动过程中，让学生进一步熟悉掌握三角形的内角和等于180 这个性质.解题时，可用方程，也可用比例分配.结果解法一：设这个三角形的最小角为x，那么其他两个角分别为3x、5x，根据“三角形的内角和等于180”可得：x+3x+5x=180解得：x=203x=60，5x=10