数学北师大版九年级下册二次函数y=ax2图像与性质.ppt

二次函数 1 二次函数y ax2的图像与性质 26 2二次函数的图象与性质 一 平面直角坐标系 1 有关概念 x 横轴 y 纵轴 o 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P a b a b 2 平面内点的坐标 3 坐标平面内的点与有序实数对是 一一对应 坐标平面内的任意一点M 都有唯一一对有序实数 x y 与它对应 任意一对有序实数 x y 在坐标平面内都有唯一的点M与它对应 知识回顾 4 点的位置及其坐标特征 各象限内的点 各坐标轴上的点 各象限角平分线上的点 对称于坐标轴的两点 对称于原点的两点 x y o P a 0 Q 0 b P a a Q b b M a b N a b A x y B x y C m n D m n 函数y ax bx c a b c是常数 a 0 叫做x的二次函数 5 什么叫二次函数 我们学过用什么方法画函数的图象 主要有哪些步骤 知识回顾 观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 用描点法画二次函数y x2的图象 0 1 2 3 0 1 4 9 新知探究 描点 连线 y x2 观察图象 回答问题串 1 你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流 2 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 并与同伴交流 观察图象 回答问题串 3 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 4 在对称轴左侧 随着x值的增大 y的值如何变化 在对称轴右侧呢 观察图象 回答问题串 5 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 在对称轴的左侧时 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 二次函数y x2的图象是什么形状 2 它与二次函数y x2的图象有什么关系 你能根据表格中的数据作出猜想吗 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描点 连线 y x2 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 y y 在对称轴的左侧时 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧时 y随着x的增大而减小 y 抛物线y x2在x轴的下方 除顶点外 顶点是它的最高点 开口向下 并且向下无限伸展 当x 0时 函数y的值最大 最大值是0 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 函数y ax2 a 0 的图象和性质 y x2 y x2 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 1 填空 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在 侧 y随着x的增大而增大 在 侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 0 0 y轴 对称轴的左 0 对称轴的右 0 上 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 当x 时 y随着x的增大而增大 当x 时 y随着x的 增大而减小当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 下 0 0 0 3 已知抛物线y ax2经过点A 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点B 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 6的点的坐标 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解出a 2 所求函数解析式为y 2x2 2 因为 所以点B 1 4 不在此抛物线上 3 由 6 2x2 得x2 3 所以纵坐标为 6的点有两个 它们分别是 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时