数学北师大版九年级下册4．圆周角和圆心角的关系（二）.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第三章圆 4圆周角和圆心角的关系 第2课时 学习新知 如图所示 小花同学设计了一个直径的测量器 标有刻度的尺子在O点钉在一起 并使它们保持垂直 在测直径时 把O点靠在圆周上 交圆于E F两点 读得刻度OE 8cm OF 6cm 她就认为圆的直径为10cm 你同意她的做法吗 分析题目中的数量关系 如果连接EF 因为圆周角 FOE是90 在Rt EOF中 利用勾股定理可以得出EF 10cm 问题 为什么90 的圆周角所对的弦EF是直径 那么直径所对的圆周角又是多少度呢 圆周角定理推论2 如图所示 BC是 O的直径 它所对的圆周角有什么特点 你是如何得出这个结论的呢 分析 1 结论 直径BC所对的圆周角等于90 2 方法 方法1 运用量角器 方法2 利用三角板的直角进行测量 点评 直径BC所对的圆周角是直角 因为一条直径将圆分成了两个半圆 而半圆所对的圆心角是 BOC 180 所以所对的圆周角 BAC 90 圆周角定理推论 直径所对的圆周角是直角 想一想 如图所示 圆周角 A 90 弦BC是直径吗 为什么 思考 1 能不能直接证明BC是直径 2 作辅助线时 是要分别连接OB OC 还是直接连接BC 解 弦BC是直径 理由如下 如图所示 连接OB OC 圆周角 BAC 90 圆心角 BOC 180 即BOC是一条线段 BC是 O的一条直径 圆内接四边形的性质 议一议 如图所示 A B C D是 O上的四点 AC为 O的直径 BAD与 BCD之间有什么关系 为什么 理由 AC为 O的直径 ABC ADC 90 BAD BCD 180 结论 BAD BCD 180 变式训练 如图所示 点C的位置发生了变化 BAD与 BCD之间的关系还成立吗 为什么 理由 优弧BCD和劣弧BAD的度数和为360 那么它们所对的圆心角的和也是360 它们所对的圆周角 BAD和 BCD的和是180 结论 BAD BCD 180 推论3 圆内接四边形的对角互补 想一想 如图所示 DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角 A与 DCE的大小有什么关系 由圆内接四边形的性质可得 A BCD 180 BCD DCE 180 A DCE 圆内接四边形性质的推论 圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角 就是和它相邻的内角的对角 知识拓展 1 本节课用到的数学方法 1 度量与证明 比如说在探究直径所对的圆周角这一定理时 2 类比 比如说在探究圆内接四边形的性质时 3 由特殊到一般 比如说在探究圆内接四边形的性质时 2 运用圆周角的推论作辅助线的口诀记忆法 1 直径所对的圆周角是直角 见直径出直角 2 90 的圆周角所对的弦是直径 见直角连直径 检测反馈 1 2014 台州中考 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中 可判断圆弧为半圆的是 解析 直径所对的圆周角等于直角 直角三角板与圆弧的位置关系中 可判断圆弧为半圆的是B 故选B B 解析 四边形ABCD为圆内接四边形 B 60 ADC 180 B 180 60 120 ADC EDC 180 EDC 180 120 60 故选B 2 如图所示 四边形ABCD为圆内接四边形 E是AD延长线上一点 如果 B 60 那么 EDC等于 A 120 B 60 C 40 D 30 B 3 2014 兰州中考 如图所示 ABC为 O的内接三角形 AB为 O的直径 点D在 O上 ADC 54 则 BAC的度数等于 解析 ABC与 ADC是所对的圆周角 ABC ADC 54 AB为 O的直径 ACB 90 BAC 90 ABC 90 54 36 故填36 36 4 2015 泰州中考 如图所示 O的内接四边形ABCD中 A 115 则 BOD等于 解析 A 115 C 180 A 65 BOD 2 C 130 故填130 130 5 如图所示 O是 ABC的外接圆 AB是 O的直径 D为 O上一点 OD AC 垂足为E 连接BD 1 求证BD平分 ABC 2 当 ODB 30 时 求证BC OD 证明 1 OD AC OD为半径 CBD ABD BD平分 ABC 2 OB OD OBD ODB 30 AOD OBD ODB 30