数学北师大版九年级下册二次函数图像和性质复习第一课时.ppt

中考数学总复习第一轮 二次函数的图像与性质 旬邑县底庙中学王红星 课前热身 1 抛物线的开口向 对称轴是 顶点坐标是 2 二次函数的图象的顶点坐标是 A 5 3 B 5 3 C 5 3 D 5 3 3 二次函数y 的图象如下图所示那么a的值是 下 直线x 0 0 1 1 A 课前热身 4 二次函数的图象如图所示 则下列结论正确的是 A a 0 b 0 c 0B a 0 b 0 c 0C a 0 b 0 c 0D a 0 b 0 c 05 已知二次函数的部分图象如右下图所示 则关于x的一元二次方程的解是 D X1 1 x2 3 考点聚焦 二次函数是陕西省中考数学的必考点 近8年每年均设置2道题 固定在选择题的第10题和解答题的第24题 分值均为13分 本节常考的知识有 1 二次函数的图像与性质 近7年考查5次 均为选择题 2 二次函数图像的平移 近7年考查2次 均为选择题 3 二次函数表达式的确定 近7年考查7次 均为解答题 本节复习内容 一 二次函数图像与性质 1 由函数图像确定相关代数式符号 2 二次函数图像的对称性 二 二次函数图像的平移 1 二次函数图像顶点坐标的计算 2 图像的平移 归类示例 一 根据二次函数图像判断系数a b c及相关代数式的符号 例1 二次函数的图象如图1所示 则abc b2 4ac a b c a b c 2a b 这五个式子中 值为正数的有 A 4个B 3个C 2个D 1个 解析 抛物线开口向上 a 0 抛物线的对称轴x b 2a位于y轴右侧 b 2a 0又 a 0 b 0 抛物线与y轴交点 0 c 位于y轴负半轴 c 0 abc 0 由图像可知 抛物线与x轴有两个不同的交点 方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 当x 1时 函数值y a b c 点 1 a b c 是抛物线上一点 由图像可知 点 1 a b c 位于第四象限 a b c 0 当x 1时 函数值y a b c 点 1 a b c 是抛物线上一点 由图像可知 点 1 a b c 位于第二象限 a b c 0 4 由图像可知 抛物线的对称轴x b 2a位于数1的左侧 b 2a 1 a 0 b 2a 0 2a b 即2a b 0 5 综上所述 本题中符合要求的代数式共有四个 故选A 方法归纳 a的符号决定抛物线的开口方向 a b联合决定抛物线对称轴的位置 当a b异号时 b 2a 0 对称轴位于y轴的右侧 当a b同号时 b 2a 0 对称轴位于y轴的左侧 当b 0时 b 2a 0 对称轴就是y轴 为方便记忆 这一结论可简称为 左同右异 c的符号决定抛物线与y轴交点位置 b2 4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数 a b c与a b c 分别是x 1 1时的函数值 观察x 1 1时图像上点的位置即可得a b c与a b c 的符号 代数式2a b 2a b 符号判断 可先观察对称轴x b 2a与1 1的大小关系 再对不等式进行变形就可得出 去分母时要注意a的符号 看不等式是否改变方向 针对性训练 1 已知函数的图象如图所示 则下列结论正确的是 A abc 0B 2a b 0C a b c 0D b2 4ac 0 2 二次函数的图象如图所示 则下列关系式不正确的是 A a b c 0B abc 0C 2a b 0D 针对性训练 3 已知二次函数 其中a 0 b 0 c 0 关于这个二次函数的图象有如下说法 图象的开口一定向上 图象的顶点一定在第四象限 图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧 以上说法正确的个数为 A 0B 1C 2D 3 一般的 二次函数y ax2 bx c a 0 图象关于直线x b 2a对称 1 若图像上位于对称轴两侧的两点的纵坐标相等 则这两点关于抛物线的对称轴x b 2a对称 并且 这两点到对称轴的距离相等 2 若图像上两点关于对称轴对称 则其纵坐标相等 即 纵坐标相同的两点 x1 y0 x2 y0 在二次函数y ax2 bx c的图象上 则对称轴为直线 顶点横坐标为 二 二次函数的对称性 例3 二次函数y ax2 bx c的部分对应值如下表 则抛物线的对称轴为 顶点坐标是 当X 2时 y 方程ax2 bx c 0的根为 当y 5时 x的取值范围是 针对性训练 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴是直线X 1 且经过点 3 0 则抛物线与x轴另一交点坐标为 拓展 二次函数值大小比较 例4 若二次函数y x2 6x c的图象经过A 1 y1 B 2 y2 C 5 y3 三点 则y1 y2 y3的大小关系为 方法1 代入法方法2 对称法方法3 距离法 针对性训练 若二次函数y ax2 6ax c a 0 的图像过A 1 y1 B 2 y2 C 3 2 y3 则y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y2 y1 y3D y3 y1 y2 三 求抛物线顶点坐标 例1 已知抛物线y x2 2x 3 求图象顶点坐标 解法1 配方法解法2 公式法解法3 代入法 四 抛物线的平移 实质是顶点到顶点的平移 类型一 求平移后抛物线的解析式例1 抛物线先向左平移2个单位长度 再向上平移5个单位长度 求平移后的解析式 类型二 求平移前抛物线的解析式例2 抛物线y ax2 bx c向左平移5个单位又向下平移4个单位长度后得则原抛物线解析式为 类型三 已知平移前后抛物线的表达式 求平移过程 例3 将抛物线y x2 2x 3经过怎样的平移得到y x2 4x 7 解 抛物线y x2 2x 3的顶点坐标为 1 4 抛物线y x2 4x 7的顶点坐标为 2 3 将抛物线y x2 2x 3将向右平移3个单位 向上平移7个单位可得到抛物线y x2 4x 7 小结 本节课我们复习了哪些知识 一 由二次函数图像