【高二】数学期末考试试卷0709[1].pdf

长郡网络教育平台 1 高二模块考试数学试卷高二模块考试数学试卷 命题人 高二理科数学备课组 时量 120 分钟满分 150 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每道小题只有一个正确答案 每小题 5 分 共 40 分 1 若集合 32 xxA 41 xxxB或 则集合BA 等 A 43 xxB 12 xx C 31 xxx或 2 若Rcba 则 ba 是 bcac 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要 3 在的值为 则实数的系数为的展开式ax x a x10 35 A 1B 2C 1 D 2 1 4 下列函数中 是偶函数且在 1 上是减函数的为 A x y 1 B 1 2 xyC xy 2 log D xy 2 1 log 5 参数方程为参数 sin3 cos2 y x 和极坐标方程2sin 所表示的图形分别是 A 圆 直线B 椭圆 圆C 双曲线 直线D 椭圆 直线 6 为庆祝建党 90 周年 学校将举行主题为 知党 爱党 做党的好儿女 的演讲比赛 某班准备从甲 乙等 7 名学生中选派 4 名学生参加 要求甲 乙两人至少有一人参加 当甲乙同时参加时 他们两人的演讲不能相邻 那么不同的演讲顺序的种数为 A 360B 520C 600D 720 7 若关于x的方程 2 220 xxmx 有两个不等的实根 则实数m的取值范围是 长郡网络教育平台 2 A 3 4 B 33 44 C 3 1 4 D 4 3 1 8 已知 xf是 R 上的偶函数 若将 xf的图象向右平移一个单位 则得到一个奇函 数的图象 若 12 f则 2011321ffff A 0B 1C 1 D 5 1004 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 9 函数 x x xf 2ln 的定义域为 10 函数1 5 log xxf a 恒过定点 11 2 22 yxRyx 且若 则yx 的最大值为 12 不等式的取值范围是恒成立 则aaxx 31 13 设函数 2 1 12 x xf x 0 0 x x 若1 0 xf 则 0 x的取值范围 是 14 如图 已知P是 O外一点 PD为 O的切线 D为 切点 割线 PEF 经过圆心O 若12 4 3PFPD 则EFD 的大小为 15 给出四个命题 若函数 y f 2x 1 为偶函数 则 y f 2x 的图象关于 x 2 1 对称 函数 11 221 x y 与 2 12 2 x x y x 都是奇函数 若奇函数 f x对定义域内任意 x 都有 2 f xfx 则 f x为周期函数 函数 1 xfy与函数 1 xfy 的图像关于1 x对称 其中正确命题的序号为 写出所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 长郡网络教育平台 3 如图所示 O的直径为 6 AB 为 O的直径 C 为圆周上一点 BC 3 过 C 作圆的切 线l 过 A 作l的垂线 AD AD 分别与直线l 圆交于 D E 1 求 DAC 2 线段 AE 的长度 17 本小题满分 12 分 已知曲线C的极坐标方程是4cos 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x 轴的正半轴 建立平面直角坐标系 直线l的参数方程是 ty atx 2 1 2 3 t为参数 a为常数 1 求曲线 C 的直角坐标方程 2 若直线截曲线 C 得到的弦长为 2 求常数a的值 18 本小题满分 12 分 某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 再来一瓶 或 谢谢品尝 字样 购买一瓶若其 瓶盖内印有 奖励一瓶 字样即为中奖 中奖概率为1 6 甲 乙 丙三位同学每人购买 了一瓶该饮料 设中奖人数为随机变量 1 求中奖人数 的分布列及数学期望E 2 记 函数单调递减 在区间 1 2 log 2 xxf 为事件 A 求 P A D E A B C F O 长郡网络教育平台 4 19 本小题满分 13 分 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 某 幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 该建 筑物每年的能源消耗费用 C 单位 万元 与隔热层厚度x 单位 cm 满足关系 010 35 k C xx x 若不建隔热层 每年能源消耗费用为 8 万元 设 fx 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 求k的值及 fx的表达式 隔热层修建多厚时 总费用 fx达到最小 并求最小值 20 本小题满分 13 分 集合 a x a xA 1 1 集合 123 x x 若1 0 xf 则 0 x的取值范围 是 1 1 14 如图 已知P是 O外一点 PD为 O的切线 D为 切点 割线 PEF 经过圆心O 若12 4 3PFPD 则EFD 的大小为 6 长郡网络教育平台 7 15 给出四个命题 若函数 y f 2x 1 为偶函数 则 y f 2x 的图象关于 x 2 1 对称 函数 11 221 x y 与 2 12 2 x x y x 都是奇函数 若奇函数 f x对定义域内任意 x 都有 2 f xfx 则 f x为周期函数 函数 1 xfy与函数 1 xfy 的图像关于1 x对称 其中正确命题的序号为 写出所有正确命题的序号 16 本小题满分 12 分 解解 1 AB 为直径 ABC 是直角三角形 又 BC 3 CBA 60 由于l与 O相切 由弦切角定理知 DCA 60 由 ADC 90 知 DAC 30 2 连结 BE 则 AEB 90 ABE 30 所以 AE 3 2 1 AB 17 本小题满分 12 分 解 1 由 cos4 得 cos4 2 4 22 xyx 即 4 2 22 yx 2 由 ty atx 2 1 2 3 得 03 ayx 圆心 0 2 到直线03 ayx的距离312 22 d 又3 3 1 2 22 a d 故322 a 18 本小题满分 12 分 解 1 的可能取值为 0 1 2 3 P k Ck3 1 6 k 5 6 3 k k 0 1 2 3 所以中奖人数 的分布列为 长郡网络教育平台 8 0123 P 125 216 25 72 5 72 1 216 E 0 125 216 1 25 72 2 5 72 3 1 216 1 2 2 要使函数单调递减 在区间 1 2 log 2 xxf 则 20 故 P A P 1 5 72 19 本小题满分 13 分 解 设隔热层厚度xcm 由题设 每年能源消耗费用为 010 35 k C xx x 再由 08C 得40k 40 010 35 C xx x 而建造费用为 1 6Cxx 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 1 40800 202066010 3535 fxC xCxxxx xx 2 2400 6 35 fx x 令 0fx 即 2 2400 6 35x 解得5x 25 3 x 舍去 当05x 时 0fx 当x5 故5x 是 fx的最小值点 对应的最小值为 800 56 570 155 f 当隔热层修建 5 厚时 总费用达到最小值 70 万元 20 本小题满分 13 分 解 1 由得123 x1 3 1 x 即 x 得0 2 1 1 2 1 x 0 1 2 1 x x 长郡网络教育平台 9 1 1 得0 1 12 0 1 1 1 1 x aax x xa x a 0 1 12 0 1 12 xaax xaax即 1 A010 1 xxxa 即 可化为时 不等式 当 0 1 1 2 0 2x a xa 可化为时 不等式 A1 1 21 不成立 不等式 时 a a a xx a a 1 21 A1 1 21 的解集 不等式 时 1 1 2 A 1 1 210 x a x a a 的解集 不等式 时 1 1 2 A 1 1 2 0 1 1 2 0 3 a a xx a x a xa 或 的解集为 不等式 可化为时 不等式 若AB 则0 a或者 1 1 对恒成立 1 3 1 x x axaaaxaaxa x x 当故 5 3 a 21 本小题满分 13 分 解 1 当 0 1x 时 总有 2 g xx0 满足 长郡网络教育平台 10 当 1212 0 0 1xxxx 时 22222 121212121212 g xxxxxx2x xxxg xg x 满足 所以 g x是为G函数 2 若a1 时 h 0a10 不满足 所以不是G函数 若a1 时 x h xa21 在x0 1 上是增函数 h xh 0a10 满足 由 1212 g xxg xg x 得 1212 xxxx a 21a 21a 21 即 12 xx a 121 211 因为 1212 0 0 1xxxx 所以 1 x 021 1 2 x 0211 1 x与 2 x不同时等于 1 11 xx 0