河北省邯郸市大名一中2019_2020学年高二数学上学期期末练习试卷一PDF202001200395.pdf

数学数学 一 单选题一 单选题 1 复数z满足 2 11zii 则z a 1 2 b 2 2 c 1d 2 2 给出下列四个命题 有理数是实数 有些平行四边形不是菱形 x r x2 2x 0 x r 2x 1 为奇数 以上命题的否定为真命题的序号依次是 a b c d 3 设p 22 320 xaxa 其中0a q 1 28 8 x 若p是q的充分不必要条件 则实数a的取值范 围为 a 3 1 2 b 3 1 2 c 3 0 2 d 3 0 2 4 今有一组实验数据如下表所示 t1 993 04 05 16 12 u1 54 047 51218 01 则最佳体现这些数据关系的函数模型是 a 2 logut b 22 t u c 2 1 2 t u d 22ut 5 从2018名学生中选取50名组成参观团 若采用下面的方法选取 先用简单随机抽样从2018人中剔除18人 剩下的2000人再按系统抽样的方法进行 则每人入选的概率 a 不全相等b 均不相等c 都相等 且为 25 1009 d 都相等 且为 1 40 6 围棋盒子中有多粒黑子和白子 已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为 1 7 都是白子的概率是 11 35 则从中任 意取出 2 粒恰好是同一色的概率是 a 1 7 b 19 35 c 16 35 d 1 7 已知p是abc 所在平面内一点 20pbpcpa 现将一粒黄豆随机撒在abc 内 则黄豆落在 pbc 内的概率是 a 1 4 b 1 3 c 1 2 d 2 3 8 如图 g是abc 的重心 oaa obb occ 则og a 122 333 abc b 221 333 abc c 222 333 abc d 111 333 abc 9 如图 在直三棱柱 111 abcabc 中 2 bac 1 1abacaa 已知 g 与 e 分别为 11 ab和 1 cc的 中点 d 和 f 分别为线段 ac 和 ab 上的动点 不包括端点 若gdef 则线段 df 的长度的平方取值范 围为 a 1 2b 1 1 5 2 c 12 52 d 1 1 5 10 已知 1 f 2 f是双曲线 22 22 1 xy c ab 的左 右焦点 点p在双曲线上 且 12 pfpf 则下列结论正 确的是 a 若 1 7 则双曲线离心率的取值范围为 10 3 b 若 1 7 则双曲线离心率的取值范围为 10 1 3 c 若 7 则双曲线离心率的取值范围为 4 1 3 d 若 7 则双曲线离心率的取值范围为 4 3 11 若直线 3 yk x 与双曲线 22 1 94 xy 只有一个公共点 则满足条件的直线有 a 1 条b 2 条c 3 条d 4 条 12 已知函数 ln 1 1 1 1 4 x x f x xx g xax 则方程 g xf x 恰有两个不同的实根时 实数a的取值 范围是 a 1 0 e b 1 1 4 e c 1 0 4 d 1 e 4 二 填空题二 填空题 13 若函数 2 4 1 x f x x 在区间 21 m m 上是单调递增函数 则实数m的取值范围是 14 如果椭圆 22 1 369 xy 的弦被点 4 2 平分 则这条弦所在的直线方程是 15 若命题 存在实数 1 2x 使得 2 30 x exm 是假命题 则实数m的取值为 16 给出以下四个命题 1 命题 0 pxr 使得 2 00 10 xx 则 pxr 都有 2 10 xx 2 已知函数 f x log2x 若 a b 且 f a f b 则 ab 1 3 若平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等 则平面 平行于平面 4 已知定义在r上的函数 yf x 满足函数 3 4 yfx 为奇函数 则函数 fx的图象关于点 3 0 4 对称 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 三 解答题三 解答题 17 12 分 已知在与时都取得极值 求的值 若 求的单调区间和极值 18 如图 矩形abcd和菱形abef所在的平面相互垂 直 60abe g 为be的中点 1 求证 ag 平面adf 2 若 3abbc 求二面角dcag 的余弦值 19 辽宁省六校协作体 葫芦岛第一高中 东港二中 凤 城一中 北镇高中 瓦房店高中 丹东四中 中的某校文 科实验班的100名学生期中考试的语文 数学成绩都不低 于100分 其中语文成绩的频率分布直方图如图所示 成 绩分组区间是 100 110 110 120 120130 130140 140 150 1 根据频率分布直方图 估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数 同一组数据用该区间的中点值作 代表 中位数精确到0 01 2 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示 分组区间 100 110 110 120 120130 130140 x y 1 31 13 410 1 从数学成绩在 130 150的学生中随机选取2人 求选出的2人中恰好有1人数学成绩在 140 150的概率 20 某服装批发市场 1 5 月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表 月份12345 销售量x 万 件 36478 利润y 万元 1934264143 1 已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系 请根据前 4 个月的数据 求出y关于x的线性回归方程 ybxa 2 若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过 2 万元 则认为得到的利润的估计数据 是理想的 请用表格中第 5 个月的数据检验由 1 中回归方程所得的第 5 个月的利润的估计数据是否理想 参考公式 1 2 1 n ii i n i i xx yy b xx 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy xnx aybx 21 已知椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的焦距为 2 离心率为 2 2 右顶点为a i 求该椭圆的方程 ii 过点 2 2 d 作直线pq交椭圆于两个不同点pq 求证 直线ap aq的斜率之和为定值 22 已知函数 1 ln f xxax a x r i 若点 1 e e 在 fx图像上 求曲线 yf x 在点 1 e e 处的切线方程 ii 若函数 2 2lng xxfxxax 其中 fx 是 f x的导函数 有两个极值点 1 x 2 x 且 12 xxe 求 12 g xg x 的取值范围 参考答案参考答案 1 b2 d3 c4 c5 c6 c 7 c8 d9 d10 c11 b12 b 13 14 y 0 5x 4 15 4e 16 1 2 4 17 解 1 由题设与为的解 2 由 0 0 增函数最大值减函数最小值增函数 的递增区间为 及 递减区间为 当时 有极大值 当时 有极小值 18 见解析 21 7 详解 1 证明 矩形abcd和菱形abef所在的平面相互垂直 adab 矩形abcd 菱形abefab ad 平面abef ag 平面abef adag 菱形abef中 60abe g 为be的中点 agbe 即agaf adafa ag 平面adf 2 由 1 可知 ad af ag两两垂直 以 a 为原点 ag 为 x 轴 af 为 y 轴 ad 为 z 轴 建立空间直角坐标系 设 33abbc 则 3 1 2 bcag 故 0 0 0a 33 1 22 c 0 0 1d 3 0 0 2 g 则 33 1 22 ac 0 0 1ad 3 0 0 2 ag 设平面acd的法向量 1111 nx y z 则 1111 11 33 0 22 0 nacxyz nadz 取 1 3y 得 1 1 3 0n 设平面acg的法向量 2222 nxyz 则 2222 22 33 0 22 3 0 2 nacxyz nagx 取 2 2y 得 2 0 2 3n 设二面角dca g 的平面角为 则 12 12 2 321 cos 727 n n nn 易知 为钝角 二面角dca g 的余弦值为 21 7 19 1 中位数是121 67 平均数是123 2 3 5 详解 1 0 050 40 30 750 5 0 750 50 25 这100名学生语文成绩的中位数是 0 25 130 10121 67 0 3 这100名学生语文成绩的平均数是 105 0 05 115 0 4 125 0 3 135 0 2 145 0 05123 2 数学成绩在 100 140之内的人数为 41 3 0 050 40 30 210097 310 数学成绩在 140 150的人数为100973 人 设为 1 a 2 a 3 a 而数学成绩在 130140 的人数为 1 0 2 1002 10 人 设为 1 b 2 b 从数学成绩在 130 150的学生中随机选取2人基本事件为 12 a a 13 a a 11 a b 12 a b 23 a a 21 a b 22 a b 31 a b 32 a b 12 b b 共10个 选出的2人中恰好有1人数学成绩在 140 150的基本事件为 11 a b 12 a b 21 a b 22 a b 31 a b 32 a b 共6个 选出的2人中恰好有1人数学成绩在 140 150的概率是 3 5 20 1 5 24yx 2 不理想 详解 1 计算前 4 个月的数据可得 5x 30y 4 1 652 ii i x y 4 2 1 110 i i x 2 6524 5 30 5 2 1104 5 b 305 2 54a 线性回归方程为 5 24yx 2 当8x 时 45 6y 45 6432 62 由 1 中回归方程所得的第 5 个月的利润的估计数据是不理想的 21 i 2 2 1 2 x y ii 见解析 解析 分析 i 由椭圆的焦距和离心率可得1c 2a 故1b 从而可得椭圆的方程 ii 讨论直线pq的斜率 当斜率存在时设其方程为22ykxk 与椭圆方程联立消元 后得到二次方程 结合根与系数的关系及题意可求得 1 apaq kk 即得结论成立 详解 i 由题意可知22c 故1c 又 c e a 2a 1b 椭圆方程为 2 2 1 2 x y ii 由题意得 当直线pq的斜率不存在时 不符合题意 当直线pq的斜率存在时 设直线pq的方程为 22yk x 即 22ykxk 由 2 2 22 1 2 ykxk x y 消去 y 整理得 2222 124 24820kxkk xkk 直线与椭圆交于两点 4 810k 解得 1 8 k 设 11 p x y 22 q xy 则 2 12 2 4 2 12 kk xx k 2 12 2 482 12 kk x x k 又 2 0a 12 12 12 12121212 2222 24 21 222222 apaq k xk x xxyy kkk xxxxx xxx 即直线ap aq的斜率之和为定值 22 2 20 xe ye 2 2 1 0 4e e 详解 i f x的定义域为 0 11 f eeaae ee 而 2 1 1 a fx xx 即 2 1 1 e fx xx 故所求切线的斜率为 22 11 1 e fe eee 所以方程为 2 22 112 20 x yxeyxe ye eeee ii 22 2ln22ln1g xxfxxaxxaxx 则 g x的定义域为 0 2 22 1 22 xax g xxa xx 若 g x有两个极值点 1 x 2 x 且 12 xxe 1212 1xxa xx 由 2 40 0 2 a a 得2a 且 1