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第三章圆 3 7切线长定理 学习目标 1 了解切线长的概念 2 理解切线长定理及其证明过程 并能利用切线长定理解决相关问题 1 切线的性质定理 圆的切线于的半径 2 切线的判定定理 过且于半径的直线是圆的切线 3 过圆外一点画圆的的切线 你能画几条 试试看 4 已知 O及 O外的一点P PA与 O相切于A点 PB与 O相切于B点 请猜想 图中相等的角 相等的线段 说说你的理由 垂直 过切点 半径外端 垂直 切线长定理 从圆外一点所画的圆的两条切线切线长相等 切线长 过圆外一点画圆的切线 这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长 数学语言 PA PB分别与 O相切于点A B PA PB 1 如图2 PA PB分别切 O于点A B 已知PA 7cm 则PB 5 8 5 8 7cm 3 如图9 四边形ABCD的四条边都与 O相切 切点分别为点E F G H 图中的线段之间有哪些等量关系 说说你的理由 E F G H AE AH BE BF CF CG DG DH AD BC AB DC 结论 圆外切四边形的两组对边的和相等 例 在Rt ABC中 C 90 AC 10 BC 24 O是 ABC的内切圆 切点分别为D E F 求 O的半径 O 解 在Rt ABC中 AC 10 BC 24 AB2 AC2 BC2 解得 AB 26 O是 ABC的内切圆 切点分别为D E F OD OE OFBD BE AD AF CE CFOD OE OE BC OF AC 又 C 90 四边形OECF为正方形 CE CE OE OF 设 O得半径为r 则CE CE OE OF OD r则 BE BC CE 24 r AF AC CF 10 r AB BD AD BE AF 24 r 10 r 34 2r 而AB 26 34 2r 26解得r 4所以 O的半径为4 1 如图1 已知AB是 O的直径 P为BA延长线上一点 PC切 O于C 若 O的半径是4cm P 30 则PC 2 2014湖南省 如图2 O的半径为3 P是CB延长线上一点 PO 5 PA切 O于A点 则PA A B C 2D 4 3 如图3 若 的直径AB与弦AC的夹角为30 切线CD与AB的延长线交于点D 且 O的半径为2 则CD的长为 D 图1 图2 图3 4 A Cm 4 例题变式1 如图 ABC的内切圆 O与AB AC BC分别相切于点D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AD BF CE的长 5 例题变式2 如图 P是 O外一点 PA与PB分别 O切于A B两点 DE也是 O的切线 切点为C PA PB 5cm 求 PDE的周长 本节课你学到了什么 你还存在哪些困难 疑问 1 切线长 过圆外一点画圆的切线 这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长 本课知识点 3 圆外切四边形的两组对边的和相等 2 切线
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