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北师大版九年级下册第三章 圆 3 4圆周角与圆心角的关系 学习目标 掌握圆周角定理的2个推论的内容 会熟练运用推论解决问题 学习重点 圆周角定理的几个推论的应用 学习难点 理解几个推论的 题设 和 结论 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 1 什么是圆周角 一 交流预习 2 圆周角定理的内容是什么 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 即 ABC AOC 2 如图2 在 O中 若弧AB等于弧EF 能否得到 C G呢 图2 1 如图1 在 O中 B D E的大小有什么关系 为什么 B D E 图1 C G 二 互助探究 3 如图2 BC是 O的直径 A是 O上任一点 你能确定 BAC的度数吗 4 如图3 圆周角 BAC 90 弦BC经过圆心O吗 为什么 BAC 90 5 问题解答 1 圆周角定理的推论1 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 2 圆周角定理的推论2 用于找相等的角 用于找相等的弧 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条线是否过圆心 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 6 圆内接四边形 1 如图 在 O中 BAD 50 求 C的大小 圆周角定理推论 圆内接四边形对角互补 2 若 BAD 80 求 C的大小 3 若 BCD 120 求 A的大小 顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形 证明 连接AD AB是圆的直径 点D在圆上 ADB 90 AD BC AB AC AD平分顶角 BAC 即 BAD CAD BD DE 同圆或等圆中 相等的圆周角所对弧相等 1 如图 O的直径AB 10cm C是 O上的一点 ABC 30 求AC的长 解 AB是直径 ACB 90 即 AC 5cm ABC 30 AC AB 三 分层提高 2 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形 根据下图 你能判断哪个是半圆形吗 为什么 四 总结归纳 通过本节课的学习 你知道了什么 最感兴趣的是什么 学会了哪些方法 还有哪些疑惑 还想知道什么 大家一起分享 师友总结 2 如图 哪个角与 BAC相等 1 为什么有些电影院的坐位排列 横排 呈圆弧形 说一说这种设计的合理性 五 巩固提高 3 如图 P是 ABC的外接圆上的一点 APC CPB 60 求证 ABC是等边三角形 ABC APC 60 同弧所对的圆周角相等 同理 BAC和 CPB都是 所对的圆周角 BC BAC CPB 60 ABC等边三角形 4 我手中有一个量角器和一个直角三角尺 你用什么方法可以确定量角器是半圆形 5 如图 CD是 O的直径 弦AB CD于E 那么你能得到什么结论 结论 1 AE BE AC BC AD BD 2 AC B
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