数学七年级下5.3简单的轴对称图形(3)课件.ppt

5 3简单的轴对称图形 3 西安市西光中学郭艳 学前准备 1 回忆等腰三角形的性质 等腰三角形是 图形 等腰三角形顶角的 底边上的 底边上的 重合 也称 三线合一 它们所在的直线都是等腰三角形的 等腰三角形的两底角 轴对称 平分线 中线 高 对称轴 相等 学前准备 2 回忆线段垂直平分线的性质 线段是 图形 这条线段的 是它的一条对称轴 另一条对称轴是这条线段所在的直线 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 轴对称 相等 垂直平分线 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 情境问题一 结论 角是轴对称图形 对称轴是角平分线所在的直线 A B O 有一个简易平分角的仪器 如图 其中AB AD BC DC 将A点放在角的顶点 AB和AD为角的两边 沿AC画一条射线AE AE就是 BAD的平分线 为什么 对这种可以折叠的角可以用折叠方法得角平分线 对不能折叠的角怎样得到其角平分线 情境问题二 证明 在 ACD和 ACB中AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA 公共边 ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的对应角相等 AC平分 DAB 角平分线的定义 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线 不用角平分仪或量角器 O N O M C E 用尺规作角的平分线的方法 A 作法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 作射线OC 则射线 即为所求角平分线 1 探究将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 情境问题三 2 猜想 可以看一看 第一条折痕是 AOB的平分线OC 第二次折叠形成的两条折痕PD PE是角的平分线上一点到 AOB两边的距离 这两个距离相等 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 探究角平分线的性质 已知 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 证明 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 900 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PD PE 全等三角形的对应边相等 PDO PEO AOC BOCOP OP PDO PEO AAS 3 验证猜想 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 角平分线的性质 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 用符号语言表示为 AOP BOP PD OA PE OB PD PE 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 辨一辨 如图 OC平分 AOB PD与PE相等吗 1 如图 AD平分 BAC 已知 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 BDCD 判断 2 如图 DC AC DB AB 已知 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 BDCD 3 AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 练一练 1 如图 OC是 AOB的平分线 又 PD PE 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 PD OA PE OB 2 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E PD 4cm 则PE cm 3 已知 ABC中 C 900 BD平分 ABC DE AB于点E 则图中与DE相等的线段是 理由是 若AB 10 BC 8 AC 6 则BE AE AED的周长 思考 4 已知 ABC中 C 900 AD平分 CAB 若AB 10 BC 8 BD 5 求 ABD的面积 你会吗 回味无穷 这节课我们学习了哪些知识 1 作已知角的平分线 的尺规作图法 2 角的平分线的性质 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 几何语言 OC是 AOB的平分线 又PD OA PE OB PD PE 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 某一个星期六 某中学初一年级的同学参加义务劳动 其中有四个班的同学分别在M N两处参加劳动 另外四个班的同学分别在道路AB AC