数学北师大版九年级下册解直角三角形应用举例.ppt

28 2解直角三角形及其应用 第3课时 九年级下册 学习目标 1 使学生把实际问题转化为解直角三角形问题 从而会把实际问题转化为数学问题来解决 进一步提高数学建模能力 2 通过综合运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 学习重点 将某些实际问题中的数量关系 归结为直角三角形元素之间的关系 从而利用所学知识解决实际问题 解直角三角形 1 两锐角之间的关系 2 三边之间的关系 3 边角之间的关系 A B 900 a2 b2 c2 sinA cosB 特殊角三角函数值 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时 仰角和俯角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 问题4热气球的探测器显示 从热气球看一栋楼顶部的仰角为30 看这栋楼底部的俯角为60 热气球与楼的水平距离为120m 这栋楼有多高 结果取整数 1 从热气球看一栋楼顶部的仰角为30 30 2 从热气球看一栋楼底部的俯角为60 60 3 热气球与高楼的水平距离为120m AD 120m AD BC 应用知识 解决问题 4 这个问题可归纳为什么问题解决 怎样解决 在直角三角形中 已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边 可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边 再利用两线段之和求解 应用知识 解决问题 A B C D 解 如图 30 60 AD 120 答 这栋楼高约为277m 应用知识 解决问题 tan tan BD AD tan 120 tan30 120 CD AD tan 120 tan60 120 BC BD CD 277 m 应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件 适当选用锐角三角函数解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 如果问题不能归结为一个直角三角形 则应当对所求的量进行分解 将其中的一部分量归结为直角三角形中的量 归纳总结 古塔究竟有多高 如图 小明想测量塔CD的高度 他在A处仰望塔顶 测得仰角为300 再往塔的方向前进50m至B处 测得仰角为600 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 要解决这问题 我们仍需将其数学化 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 行家看 门道 先由题意画出准确的图形 因此解答如下 答 该塔约有43m高 解 如图 根据题意可知 A 300 DBC 600 AB 50m 设CD x 则 ADC 600 BDC 300 老师期望 这道题你能有更简单的解法 货轮无触礁危险 在Rt ADC中 tan DCA AD tan600 x 在Rt ADB中 tan30 AD 12 1 732 20 784 20 解 过点A作AD BC于D A B D C N N1 24海里 X X 12 设CD x 则BD X 24 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 小亮乘坐的一艘货轮由东向西航行 航行24海里到C 在B处见岛A在北偏西60 在c见岛A在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 船有无触礁的危险 D A B D C N N1 45 60 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由东向西航行 在B处见岛A在北偏西60 航行24海里到C 见岛A在北偏西45 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 变式一 角度变化 如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的A处正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 精确到0 01海里 65 34 P B C A 80 变式二 三角形位置变化 五 我的收获 数学思想 建模思想 应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤 图形组成的几种常见形式 母子型 模型一 模型二 背靠背型 另 梯形可看作是有以上两种图形平移得到的 如图23 9 在数学活动课中 小敏为了测量旗杆AB的高度 站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45 测得旗杆顶端A的仰角为30 若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m 则旗杆的高度是多少 结果保留根号 图23 9 A组 2013 宜宾 如图 为了测出某塔CD的高度 在塔前的平地上选择一点A 用测角仪测得塔顶D的仰角为30 在A C之间选择一点B A B C三点在同一直线