数学北师大版九年级下册锐角三角函数—正切.ppt

1 1锐角三角函数 北师大版九年级下册第一章五华县华东中学邓春红 源于生活的数学 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗 梯子 地面与墙之间就形成一个直角三角形 梯子的铅直高及梯子的水平距离可以看做是它的直角边 梯子可以看做是斜边 铅直高 水平距离 梯子与地面的夹角 倾斜角 水平宽度 铅直高度 倾斜角 在实践中探索新知 在实践中探索新知 变陡了吗 在实践中探索新知 变陡了吗 在实践中探索新知 变陡了吗 在实践中探索新知 变陡了吗 梯子在上升变陡过程中 哪些量发生了变化 铅直高度 水平宽度 倾斜角越大 梯子越陡 可以用梯子与地面的夹角 倾斜角 的大小来判断两架梯子哪个更陡些 梯子在上升变陡过程中 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 水平宽度 铅直高度 倾斜角 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 比值大的梯子陡 在实践中探索新知 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 梯子的铅直高与其水平距离的比相同时 梯子就一样陡 比值大的梯子陡 如图 小明想通过测量及 算出他们的比 来说明梯子的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量及 算出他们的比 也能说明梯子的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 A B1 C1 C2 B2 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 请你想一想 A A AC1B1 AC2B2 Rt AC1B1 Rt AC2B2 B1C1 AC1 B2C2 AC1 AC1B1 AC2B2 A B1 C1 C2 B2 请你想一想 A A AC1B1 AC2B2 Rt AC1B1 Rt AC2B2 B1C1 AC1 B2C2 AC1 AC1B1 AC2B2 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 请你想一想 A A AC1B1 AC2B2 Rt AC1B1 Rt AC2B2 B1C1 AC1 B2C2 AC1 AC1B1 AC2B2 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 请你想一想 A A AC1B1 AC2B2 Rt AC1B1 Rt AC2B2 B1C1 AC1 B2C2 AC1 AC1B1 AC2B2 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 请你想一想 A A AC1B1 AC2B2 Rt AC1B1 Rt AC2B2 B1C1 AC1 B2C2 AC1 AC1B1 AC2B2 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 任意改变B2在梯子上的位置 则 A的大小确定 A的对边与邻边的比值不变 即比值和三角形边的大小无关 只和 A的大小有关 如果改变 A的大小 A的对边与邻边的比值会随之改变吗 C2 A的大小改变 A的对边与邻边的比值随之改变 B A B C A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA A的正切 在Rt ABC中 如果 锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比 随之确定 这个比叫做 A的正切 记作 tanA 读 思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 tanA的值越大 梯子越陡 定义中应该注意的几个问题 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 单个大写字母表示的角正切习惯省去 但三个大写字母或阿拉伯数字表示的角正切不能省去 如 BAC的正切表示为 tan BAC 1的正切表示为 tan 1 3 tanA是一个比值 无单位 直角边之比 注意比的顺序 且tanA 0 4 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 回味无穷 1 判断对错 如图 tanA 小试牛刀 2 如图 判断对错 1 tanA 2 tanA 3 tanA 0 7m 4 tanB 小试牛刀 3 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 小试牛刀 4 在Rt ABC中 C 90 1 AC 5 AB 13 求tanA和tanB 2 BC 3 tanA 求AC 驶向胜利的彼岸 例1下图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 例题欣赏 解 甲梯中 驶向胜利的彼岸 乙梯中 tan tan 乙梯更陡 老师提示 生活中 常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度 用数学去解释生活 正切也经常用来描述山坡的坡度 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 如图 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么这山坡的坡度i 即tan 就是 老师提示 坡面与水平面的夹角称为坡角 即坡度等于坡角的正切 驶向胜利的彼岸 摩拳擦掌 挑战自己5 如图 拦水坝的坡度i 若坝高BC