重庆邮电大学2009-2010学年第二学期数字信号处理试卷B卷.docx

重庆邮电大学2009-2010学年第二学期数字信号处理试卷（期末）（B卷）（闭卷）题 号一二三四五六七八总 分得 分评卷人一、判断题（正确的在题后括号内打“”，错的打“”）（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1. 因果稳定的线性移不变系统的单位抽样响应是因果的且是绝对可和的。（ ）2. 抽样序列在单位圆上的Z变换，等于其理想抽样信号的傅里叶变换。（ ）3. 按时间抽取的FFT算法的运算量小于按频率抽取的FFT算法的运算量。（ ）4. 如果FIR滤波器的单位冲激响应为实数，且满足，则该FIR滤波器具有严格线性相位。（ ）5. 若离散线性移不变系统的输入为正弦序列，则稳定输出为同频的正弦序列，其幅度受频率响应幅度加权，而相位则为输入相位与系统相位响应之和。（ ）二、简答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 说明系统是否为因果稳定系统？2. 什么是栅栏效应，说明在不增加时域抽样点数的情况下改进的方法。3. 简要说明IIR滤波器级联型与并联型的优缺点？4. 对于M点的有限长序列的频谱，频率采样不失真条件是什么？5. 什么是频谱泄漏？如何减小？三、求解下列各题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）1. 如果为一个周期为N的周期序列，那么它也是周期为2N的周期序列。把看做周期为N的周期序列时，有（周期为N）；把看做周期为2N的周期序列时，有（周期为2N）；试用表示。2. 设是下图所示有限长序列的离散傅里叶变换，不必计算，试完成下列计算。（1） （2） (3)3. 设。 （1）求的4点DFT。 （2）是与得4点循环卷积，求。4. 已知是长度为N的有限长序列，现将补0，使其长度扩大r倍，得到一个长度为rN的有限长序列，求与的关系。5. 已知序列。现对它的Z变换在单位圆上进行N等分取样，取样值为，求有限长序列的IDFT。6. 设模拟系统，试用冲激响应不变法将其转变为数字系统函数，设采样周期T=0.5，并画出其并联型实现结构。7. 求如下图所示的滤波器的系统函数和单位脉冲响应数字信号处理试卷参考答案（B）一、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. 二、简答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 该系统是因果稳定系统。因为该系统在某个时刻的输出只取决于该时刻及该时刻以前的输入，所以是因果的。又因为对于任意有界的输入信号，系统的输出信号也一定是有界的，所以是稳定的。2. 栅栏效应是指离散傅里叶变换可视为对应频谱函数的抽样，因而只在抽样点处能得到的值，这就像通过栅栏观察一样，只在栅栏处能看到真实的景象，所以称之为栅栏效应。改进的方法：专家频域抽样点数，获在时间序列末尾补零。3. 级联型结构的优点是各个子系统的零、极点可单独调整，而不会影响其它子系统，缺点是必须控制各级输入信号，以防止出现溢出，此外，还存在误差的逐级放大；并联型结构的优点是各个子系统的几点可以单独调节，各个子系统的误差互不影响，缺点是不能单独调整各个子系统的零点。4. 频率采样不失真条件是：频域采样点数。5. 在实际问题中遇到的离散时间序列通常是无限长序列，因而处理这个序列的时候需要将它截短。截短相当于将序列乘以窗函数。根据频域卷积定理，时域中和相乘对应于频域中是信号频谱和窗函数频谱的卷积。卷积结果将造成频谱的失真，截短后的频谱产生了频谱扩展（“拖尾”）现象，这种频谱扩展现象称为频谱泄露。为了减小频谱泄露，可适当增加截取长度，增加抽样点数，或采用适当形状的窗函数来截短观测信号。三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 对后一项令，则 所以 2. （1） 令k=0， （2） （3） 令n=0， 3. （1） （2） 4. 5. 设的IDFT为，在z平面的