数学北师大版七年级下册2.1　两条直线的位置关系.ppt

2 1两条直线的位置关系 第二章相交线与平行线 第1课时对顶角 补角和余角 在生活中 你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系 你能给它们下定义吗 提示 同一平面内的两直线有两种位置关系 和 相交线 在同一平面内 若两条直线 公共点 我们称这两条直线为相交线 平行线 在同一平面内 的两条直线叫做平行线 只有一个 不相交 相交 平行 归纳对顶角的概念与性质 定义 有 顶点 且两边互为反向延长线的两个角叫做 性质 对顶角 公共 对顶角 相等 探究问题 归纳余角和补角的概念与性质 已知 如图 AOC BOC 90 2 3 试说明 1与 4 AOE与 BOD的关系 因为 1 2 3 4 即 1与 2互余 3与 4互余 所以 1 2 4 3 又因为 2 3 所以 因为 1 BOD 4 AOE 所以 BOD 1 AOE 4 所以 90 90 90 90 1 4 180 180 180 180 BOD AOE 归纳 1 概念 1 如果两个角的和是 那么称这两个角互为余角 2 如果两个角的和是 那么称这两个角互为补角 2 性质 同角或等角的余角 同角或等角的补角 90 180 相等 相等 思考 1 任何角都有余角吗 提示 由余角的定义可知 只有小于直角的角才有余角 2 相等的角是对顶角 这句话对吗 提示 不对 对顶角是与两角的位置有关系的 必须是有公共顶点 且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角 探究点一两直线的位置关系与对顶角 例 6分 直线AB CD EF相交于点O 如图 1 写出 AOD EOC的对顶角 2 已知 AOC 50 求 BOD的度数 3 若 BOD COF 140 求 BOE的度数 规范解答 1 AOD的对顶角是 BOC EOC的对顶角是 FOD 2分 2 因为 AOC与 BOD是对顶角 所以 BOD AOC 50 4分 3 因为 DOE和 COF是对顶角 所以 DOE COF 因为 BOD COF 140 所以 BOD DOE 140 即 BOE 140 6分 特别提醒 对顶角的两边恰好组成两条直线 相等的角不一定是对顶角 探究点二余角与补角 例 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10 求这个角的度数 解题探究 1 设这个角为x 则它的余角与补角应怎样表示 答 它的余角为 90 x 补角为 180 x 2 题目中的相等关系是什么 答 一个角的补角 这个角的余角的3倍 10 3 根据题意 得180 x 3 90 x 10 解得x 50 答 这个角的度数为50 理解对顶角需要注意的三点1 对顶角是成对出现的 不能单独说一个角是对顶角 2 对顶角反映两角相等的数量关系 3 对顶角还反映两角的位置关系 课堂小结 理解余角与补角需要注意的四点1 余角与补角是针对两个角而言 并且是相互的 2 互为余角 互为补角的两个角 只与它们的大小有关 与它们的位置无关 3 同一个角的补角比它的余角大90 4 互余的两个角必须是两个锐角 而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角 也可以是两个直角 1 同一平面内有三条直线 如果只有两条互相平行 那么它们的交点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选C 同一平面内有三条直线 如果只有两条互相平行 那么第三条直线与这两条直线相交 所以共有2个交点 2 下列各图中 1与 2互为对顶角的是 解析 选C 对顶角必备的两个要素 有公共的顶点 两边互为反向延长线 3 如图 在所标识的角中 互为对顶角的两个角是 A 2和 3 B 1和 3 C 1和 4 D 1和 2 解析 选A 只有相交线才能构成对顶角 所以互为对顶角的两个角是 2和 3 4 下列四个角中 最有可能与70 角互补的是 解析 选D 如果两个角的和为180 那么这两个角互为补角 根据定义可知 70 角的补角为110 110 的角是一个钝角 大于直角而小于平角 这里可以用观察 估算的方法 所以本题正确选项为D 5 一个角的补角是 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 以上三种情况都有可能 解析 选D 因为锐角的补角是钝角 钝角的补角是锐角 直角的补角是直角 所以一个角的补角可能是锐角 直角或钝角 6