数学人教版六年级下册数学广角—《鸽巢问题》.docx

数学广角鸽巢问题教学设计河北青龙县祖山总校 谭智娟教学内容审定人教版六年级下册数学数学广角 鸽巢问题例1，也就是原实验教材抽屉原理。教学目标1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。2、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3、通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具准备：相关课件 相关学具(若干笔和筒) 每组一副扑克牌教学过程一、游戏导入，揭示主题。师：同学们，大家喜欢“魔术”表演吗？下面我给大家表演一个“魔术”。师：请各小组长拿出已经去掉大小王的52张牌，小组成员每人随意抽5张。小组长组织本组组员完成抽牌。师：大家都已经抽完牌，我知道每人至少有2张牌是同花色的。大家看一看是不是这样的。学生汇报。师：为什么随意抽出5张牌就至少有2张是同花色的呢？这里面到底有怎样的奥秘呢？这类问题在数学上称为鸽巢问题，今天我们一起来探索鸽巢问题，板书课题。二、操作探究，发现规律。1、具体操作，感知规律师：因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。（1）学生动手探究教学例1:（课件出示） 4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法? (1)学生汇报结果 (4 ，0 , 0 ) (3 ，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 ) (2)师生交流摆放的结果 (3)小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。 (学情预设：学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)（2）介绍枚举法教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？（课件7）教师：这句话里“总有”是什么意思？预设：一定有。教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢?2、假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论?学生思考同桌交流汇报2汇报想法预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。那你能用一个除法算式来表示“平均分”吗？三、探究归纳，形成规律思考：归纳把7支笔放进6个笔筒里呢？ 把8支笔放进7个笔筒里呢？ 把9支笔放进8个笔筒里呢？ 把100只笔放进99个笔筒里呢 观察板书，同学们有什么发现吗?得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体”的结论。板书：至少数=商+1练习、运用教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？1、一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。为什么？师过渡语： “鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。四、拓展延伸，运用规律课件出示习题.：1. 三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 3、随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？。4、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？5、8本书放进了5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2本书。为什么？6、如果我想在一副去掉大小王的扑克牌中一定拿到两个相同的点数，我至少要拿几张牌？为什么？五、知识拓展抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，他最早由数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；里一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也成为“鸽巢原理”。六、课堂总结这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结。师：我们今天学习的课题是鸽巢问题。大家