数学北师大版七年级下册4.1.2认识三角形——三边关系.ppt

4 1 2认识三角形 深镇中学吴桃清2020 3 13 学习目标 学习重点 学习难点 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题 三角形三边关系 1 通过观察 操作 想象 推理 交流等活动 发展空间观念 推理能力和有条理的表达能力 2 结合具体实例 进一步认识三角形的概念及其基本要素 掌握三角形三边关系 预习 三角形的有关概念 1 三角形的定义 由不在上的三条首尾 相连所组成的图形 2 三角形的基本构造 组成三角形的三条线段叫做三角形的 两条边相接的点叫做三角形的 相邻两边组成的角叫做三角形的 同一条直线 内角 顶点 边 顺次 线段 预习 锐角 直角 钝角 自主尝试 1 自学85页上面部分 填空有两边相等的三角形叫做 如图1 其中 三边都相等的三角形叫做 如图2 其中 A F C B E D 图1 图2 等腰三角形 AB AC 等边三角形 DE EF DF 自主尝试 自学课本85页 议一议 完成下题 1 装有色彩灯的电线长 你的依据是 2 如图3 在 ABC中 比较 a b c c b a c a 可以发现 在一个三角形中 两边之和 第三边 C B A 图3 黄 两点之间线段最短 任意 大于 自主尝试 练习 下列各组线段 可以构成三角形的有 1 2 3 4 3 5 9 5 7 9 9 1 0 5 1 2 1 5 100 100 2 方法小结 取中边和小边相加 和大边比较 自主尝试 分别量出课本图4 14三角形的三边长度 并填空 1 左 a b c 比较 a b c c b a c a b中 a b c 比较 a b c c b a c a b右 a b c 比较 a b c c b a c a b可以发现 在一个三角形中 两边之差 第三边 任意 小于 合作探究 例1 有两根长度分别为3cm和5cm的木棒 用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗 为什么 长度为8cm的木棒呢 解 因为1 3 5 而三角形任意两边和大于第三边 所以用长度为1cm的木棒与它们不能能摆成三角形 同理 因为3 5 8 而三角形任意两边和大于第三边 所以用长度为1cm的木棒与它们不能能摆成三角形 合作探究 例2 已知两条线段的长为3和5 要订成一个三角形 试求 第三条线段的长度范围 解 2 第三边的长度范围 8 分析 先由学生自行讨论一下第三边可以取什么值 再总结 注意 不包括2和8 合作探究 方法小结 已知三角形两边长分别为a b 且a b 则第三边c的长度范围是 c 例子 三角形两边长分别为7 9 则第三边c的长度范围是 三角形两边长分别为10 5 则第三边c的长度范围是 a b a b 9 7 c 9 7 10 5 c 10 5 合作探究 例3 已知等腰三角形中 有两边长为5和7 求此等腰三角形的底边和腰长 解 分两种情况 当腰长度是5时 底边是7 此时可以构成三角形 当腰长度是7时 底边是5 此时也可以构成三角形 所以 此等腰三角形的腰长是5 底边是7 或者腰长是5 底边是7 分析 题目没有说到腰是5还是7 应该怎么处理 合作探究 方法小结 涉及到三角形的边长时 要考虑题目给出来的条件有没有确定是底边或者腰 变式 已知等腰三角形中 有两边长为5和12 求此等腰三角形的底边和腰长 解 分两种情况 当腰长度是5时 底边是12 此时不能构成三角形 当腰长度是12时 底边是5 此时可以构成三角形 所以 此等腰三角形的腰长是12 底边是5 合作探究 例4 已知 a b c是 ABC的三边 a 2 b 5 且三角形的第三边c是奇数 试求 1 求c的值 2 判断 ABC的形状 解 1 因为5 2 c 5 2即3 c 7又c是奇数所以c 5 2 因为b 5 c 5即b c所以 ABC是等腰三角形 合作探究 变式 已知 a b c是 ABC的三边 a 2 b 4 且三角形的周长是偶数 试求 1 求c的值 2 判断 ABC的形状 解 1 因为4 2 c 4 2即2 c 6又三角形的周长是偶数 a 2 b 4也是偶数所以c也是偶数所以c 4 2 因为b 4 c 4即b c所以 ABC是等腰三角形 课堂练习 1 现有两根木棒 它们的长度分别为20cm和30cm 若不改变木棒的长度 要钉成一个三角形木架 应在下列四根木棒中选取 A 10cmB 20cmC 50cmD 60cm2 已知等腰三角形的两边长分别为3和6 则它的周长为 A 9B 12C 15D 12或153已知等腰三角形的两边长分别为5和6 则它的周长为 A 11B 16C 17D 16或174 若五条线段的长分别1 2 3 4 5 则以其中三条线段为边可构成三角形的共有 种 B C D 3 课堂练习 5 若等腰三角形的两边长分别为3和7 则它的周长为 若等腰三角形的两边长分别是3和4 则它的周长为 6 一个三角形的两边长分别为6cm和9cm 若第三边长为奇数 则第三边长为 17 10或11 5或7或9或11或13 能力提升 1 一个三角形的周长为28cm 三边长度之比为3 2 2 求这个三角形三边长 并判断其形状 解 因为三边长度之比为3 2 2所以设三边分别是3x 2x 2x x 0 因为其周长是28cm即3x 2x 2x 28解得x 4所以3x 12cm2x 8cm所以这个三角形三边长分别是12cm 8cm 8cm它是一个等腰三角形 能力提升 2 一个等腰三角形的周长是36 1 已知其中一边长等于8 求这个三角形的三边长 2 已知腰长是底边长的2倍 求这个三角形的三边长 解 1 分两种情况 当8是腰长时 底边是36 8 8 20 8 80 则腰长是2x 有