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第四章三角形 4 1 3认识三角形 复习引入 什么叫线段的中点 2 角平分线是怎样定义的 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的中线 median 三角形的 中线 BE EC B A C 如图5 1l AE是BC边上的中线 它们有怎样的位置关系 与同伴进行交流 2 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗 折一折 画一画 并与同伴进行交流 三角形的三条中线的性质 三角形的三条中线交于一点 这一点叫做三角形的重心 A C B F E D O 则AB边上的中线是 AC边上的中线是 CF BE AD BE是中线 AB 2 2 CF是中线 AE CE AF BF BC边上的中线是 如图 点D E F分别是边BC AC AB上的中点 三角形一边的中线将三角形分成面积相等的两部分 在 ABC中 AB AC AC边上的中线BD把三角形的周长分为9cm和12cm两部分 求三角形各边的长 议一议 在一张薄纸上任意画一个三角形 你能设法画出它的一个内角的平分线吗 B A C 用量角器画最简便 用圆规也能 你能通过折纸的方法得到它吗 三形的角平分线的定义 以前所学的 角平分线 是一条射线 B A C 三角形的角平分线 还是射线吗 在三角形中 一个内角的平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线 三角形的角平分线 是一条线段 D 1 2 1 2 三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形 钝角三角形和直角三角形纸片各一个 1 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 三角形的三条角平分线交于同一点 这一点叫做三角形的内心 A C B F E D O BE是 ABC的角平分线 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 BCF 三角形的三条角平分线线交于一点 本课概要 在三角形中 一个内角的平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线 三角形的三条中线交于一点 三角形的三条角平分线交于一点 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的中线 median 5 如图 在 ABC中 BAC 68 B 36 AD是 ABC的一条角平分线求 ADC的度数 4 在 ABC中 CD是中线 已知BC AC 5cm DBC的周长为25cm 求 ADC的周长 A D B C 补充例题 如图 在 ABC中 BP CP分别是 B C的平分线 求证 BPC 90 A B A C P 证明 BP CP分别是 B C的平分线 已知 1 ABC 2 ACB BPC 1 2
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