数学北师大版八年级下册分式方程的概念及解法.docx

第五章 分式与分式方程第1课时 分式方程的概念及解法【知识与技能】1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】掌握分式方程的解法、解、分式方程要验根.【教学难点】掌握分式方程的解法、解、分式方程要验根.一.情景导入，初步认知 多媒体展示图片南京长江大桥南京长江大桥上层公路桥长约4600米，小明一家去南京自驾游旅游，在经过公路桥时发现自己的速度是旁边自行车速度的5倍，最终比自行车少用736秒到达，那么自行车和小轿车的速度分别是多少？分析： 等量关系：1.小轿车的速度=自行车速度5； 2.自行车所用时间-小轿车所用时间=736.解: 设自行车的速度为 x 米/秒，那么小轿车的速度是5x米/秒，根据题意得： (1) 我们列出的这个方程和我们以往的学过的方程有什么区别? 以前我们学过的方程，如一元一次方程、二元一次方程等都是整式方程，分母中不含未知数。(2)这个方程的特征是什么? 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。三特点：（1)是方程; (2)含分式；（3）分式的分母中含有未知数。练一练 如何区分整式方程与分式方程？ 区别分式方程和整式方程：从分式定义出发，看分母是否含有未知数.议一议 想一想：你会把这个方程的分母全部去掉吗？解：方程左右两边同时乘x-2X=21-x=-1-2(x-)所以该方程的解为思考：1.你认为x=2是原分式方程的根吗？为什么？在上面的方程中, x=2不是原方程的根, 我们称它为原方程的增根.2.什么是增根？增根是整式方程的根，但不是分式方程的根（令分母为0无意义）.讨论1：解分式方程为什么有时会产生增根呢?原因：我们在去分母时在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式，这样使本不相等的两边也相等了，这时就可能产生增根。因此，解分式方程必须验根。讨论2： 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？ 把整式方程的解代入原方程所有分母中，如果所有分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，作为增根必须舍去。 注意： 以上检验方法只是辨别增根与否的方法，并不能代替必要的检查。解方程:解：方程两边同时乘2（3x+1),你能说出检验的几种方法吗？得2（2x-1)=3x+1得x=3所以，x=3是原方程的解。.你能归纳出解分式方程一般需要几个步骤？解分式方程的步骤解分式方程与解整式方程过程基本一致，但增加了“检验”这一步：1. 去分母，化为整式方程； 2. 解整式方程；3. 检验怎么去分母，化成整式方程呢？4. 下结论思考：（1）找出各分母的最简公分母;（2）方程两边各项乘以最简公分母注意：在(1)中，当分母是多项式时，需要先分解因式，再找出最简公分母；在(2)中，不要漏乘不含分母的项。怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？ 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，作为增根必须舍去。看他做的对不对？你能解决刚才的问题吗？分组练习：解方程(1） 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2） 解分式方程的一般步骤;1小结：1. 去分母，化为整式方