甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

高台一中2019-2020学年上学期期中试卷高一数学第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则a. b. c. d. 【答案】b【解析】由题得=x|0，1,2，所以ab=0,1,2.故选b.2.满足2，的集合a的个数是a. 2b. 3c. 4d. 8【答案】c【解析】【分析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解【详解】由题意，可得满足2，的集合a为：，2，共4个故选：c【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题3.函数的定义域为（ ）a. （，+）b. （，）c. （，1d. （，1）【答案】d【解析】【分析】根据解析式得到不等关系,解出不等式即可【详解】由题, ,即,故选：d【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的计算,考查解不等式,考查运算能力4.若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据函数解析式，由内到外逐步代入，即可求出函数值.【详解】因为，所以，所以.故选：b【点睛】本题主要考查由分段函数求函数值的问题，根据函数解析式，直接代入计算即可，属于常考题型.5.函数的定义域为（ ）a. （1，+）b. （1，0）c. （0，+）d. （1，0）（0，+）【答案】d【解析】【分析】由解析式可得不等关系,解出不等式即可【详解】由题,可知,故选：d【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的定义,考查解不等式6.函数y=f（x），xr的图象与直线x=2018的交点个数是（ ）a. 0b. 0或1c. 1d. 1或2018【答案】c【解析】【分析】根据函数的定义,定义域内对任意的自变量在对应法则下只有唯一确定的与之对应,由此可得出答案【详解】由函数定义可得,定义域内一个自变量只有唯一确定的与之对应,与函数只有一个交点,故选：c【点睛】本题考查函数的定义,属于基础题7.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小.【详解】，故选：a【点睛】本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基础题.8.若函数在上为减函数，则函数的单调递增区间( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由题意可得，令，求得的定义域为，函数是减函数，本题即求函数t在上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果.【详解】由函数在上为减函数，可得，令，求得的定义域为，且函数是减函数，所以本题即求函数t在上减区间，利用二次函数的性质可得函数在上的减区间是，故选c.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果.9.若幂函数的图像过点，则（ ）a. ab. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用待定系数法可求得函数解析式，代入求得函数值.【详解】设，则，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、函数值的求解问题，属于基础题.10.若f（x）的图象向左平移一个单位后与y=ex的图象关于y轴对称，则f（x）解析式是a. ex+1b. ex1c. ex+1d. ex1【答案】c【解析】【分析】根据函数的平移满足左加右减的原则得到平移之后的解析式.【详解】与y=ex的图象关于y轴对称的函数为y=ex，然后将y=ex向右平移一个单位得到y=e（x1）=ex+1，即f（x）=ex+1故选c【点睛】这个题目考查了函数的平移变换，函数平移满足左加右减，上加下减的原则，注意这里的加减只是针对x来讲的，x的系数都要提出来之后再进行加减.11.已知函数f（x）=ln（x22x+3），则f（x）的增区间为a. （，1）b. （3，1）c. 1，+）d. 1，1）【答案】b【解析】【详解】由，得,当时，函数单调递增，函数单调递增；当时，函数单调递减，函数单调递减,选b.点睛：解决对数函数综合问题注意点(1)要分清函数的底数a(0,1)，还是a(1，)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误12.当时，函数的值域为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】，设，则函数等价为，即函数的值域为，故选d.第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知log23=t，则log4854=_（用t表示）【答案】【解析】【分析】利用换底公式换底数为2,得到,将代入即可【详解】由题,可得,故答案为：【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力14.已知指数函数f（x）的图象过点（2，4），则不等式f（x）1的解集为_【答案】（，0）【解析】【分析】设指数函数且,将点代入可得,再由不等式求解即可【详解】设函数为且,将代入可得,即,由于在上单调递减,即解集为故答案：【点睛】本题考查指数函数的定义,考查指数的计算,考查解不等式15.若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】 当m1时，不等式的解集为x3，不合题意； 当m1时，解得m.所以实数m的取值范围是.点睛：二次函数在r上恒大与0或恒小于0的问题只需考虑二次的判别式即可。当判别式大于0时，二次函数图象与x轴有两个交点；当判别式等于0时，二次函数图象与x轴只有一个交点；当判别式小于0时，二次函数图象与x轴无交点.16.已知f（x1）=2x+3，且f（m）=17，则m等于_【答案】【解析】【分析】先令,解出,则为的值【详解】由题,令,则,即故答案为：【点睛】本题考查已知函数值求自变量,属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知对数函数f（x）=（m2m1）logm+1x（1）求m的值；（2）求f（27）【答案】（1）m=2（2）3【解析】【分析】（1）根据对数函数定义可得到,求解即可；（2）由（1）将代入求解即可【详解】（1）是对数函数，解得（2）由（1）可得,【点睛】本题考查对数函数的定义,考查对数计算,属于基础题18.（1）计算：；（2）计算：【答案】（1）（2）19【解析】【分析】（1）由指数的运算性质,对数换底公式,对数的运算性质,即可求解；（2）由对数换底公式,对数的运算性质,指数的运算性质,即可求解；【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查指数的运算性质,以及对数的运算性质,对数换底公式的化简、求值问题,解答时需熟记指数、对数的运算性质与公式,准确运算是解答关键,着重考查运算能力19.（1）已知f（+1）=x+2，求f（x），f（x+1），f（x2）；（2）已知2g（x）+g（）=10x，求g（x）【答案】（1）f（x）=x21（x1），f（x+1）=x2+2x（x0），f（x2）=x41（x1或x1）（2）g（x）=【解析】【分析】（1）设,则,代回即可求得,再分别将和代入即可；（2）用替换,得到,与题干中式子联立求解即可【详解】（1）设,则,即,或（2）由题,用替换可得,两式联立,消去可得【点睛】本题考查换元法求解析式,换元时要注意新元的取值范围；考查方程组法求解析式,已知与之间的关系式,再根据已知条件再构造出另一个组成方程组,通过解方程组求出20.函数f（x）是定义在（0，）上的减函数，对任意的x，y（0，），都有f（xy）=f（x）f（y）1，且f（4）=5（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m2）3【答案】（1）f（2）=3（2）【解析】【分析】（1）令,代入题中关系式求解即可；（2）,由（1）可得,根据单调性和定义域得到不等关系,求解即可【详解】（1）由题,令,（2）,由（1）在是减函数,解得不等式的解集为【点睛】本题考查赋值法求函数值,考查利用函数单调性解不等式,考查运算能力21.在只有一个零点，求m取值范围【答案】【解析】试题分析：复合函数的零点问题可用换元法解决，将问题转化为熟悉的函数，再用零点存在性定理构造关于参数的不等式解决.试题解析：令因为所以，即由在（0,2）上只有一个零点，可以推出在（1,4）上只有一个零点，当时，故在1,4上有零点1,2.与题意矛盾！当时，故在1,4上只有零点4.满足题意.综上，当考点：1、零点存在性定理；2、复合函数；3、二次函数【易错点晴】本题主要考查的是零点存在性定理的应用，零点存在性定理要求在上连续，并且那么在区间内有零点，即存在使得而本题要求在闭区间只有一个零点，应用零点存在性定理只能保证在开区间上只有一个零点，所以要另外讨论端点取值是否满足要求.22.已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，若x1，求g（x2）+g（x）；（3）在（2）的条件下，用函数单调性的定义证明函数g（x）在