高考数学试卷 (3).doc

2008高考数学压轴试题集锦（七） 36设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合： M是与n无关的常数. （1）若an是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：SnW （2）设数列bn的通项为，求M的取值范围；（3）设数列cn的各项均为正整数，且37数列和数列（）由下列条件确定：（1），；（2）当时，与满足如下条件：当时，；当时，.解答下列问题：（）证明数列是等比数列；（）记数列的前项和为，若已知当时，求.（）是满足的最大整数时，用，表示满足的条件.38. 已知函数 (a为实常数)(1) 当a = 0时，求的最小值；(2)若在上是单调函数，求a的取值范围； (3)设各项为正的无穷数列满足 证明：1(nN*)39.设函数的图象与直线相切于（）求在区间上的最大值与最小值；（）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；（）设存在两个不等正数，当时，函数的值域是，求正数的取值范围40. 已知数列中， （1）求； （2）求数列的通项； （3）设数列满足，求证：参考答案：36.（本小题满分16分）（1）解：设等差数列an的公差是d，则a1+2d=4，3a1+3d=18，解得a1=8，d=2，所以2分由=10得适合条件；又所以当n=4或5时，Sn取得最大值20，即Sn20，适合条件综上，SnW4分（2）解：因为所以当n3时，此时数列bn单调递减；当n=1，2时，即b1b2b3，因此数列bn中的最大项是b3=7所以M78分（3）解：假设存在正整数k，使得成立由数列cn的各项均为正整数，可得因为由因为依次类推，可得设这显然与数列cn的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意nN*,都有成立.( 16分)37（本题满分14分）数列和数列（）由下列条件确定：（1），；（2）当时，与满足如下条件：当时，；当时，.解答下列问题：（）证明数列是等比数列；（）记数列的前项和为，若已知当时，求.（）是满足的最大整数时，用，表示满足的条件.解：（）当时，当时，所以不论哪种情况，都有，又显然，故数列是等比数列.（4分）（）由（）知，故，所以所以，（7分）又当时，故.（8分）（）当时，由（2）知不成立，故，从而对于，有，于是，故，（10分）若，则，所以，这与是满足的最大整数矛盾.因此是满足的最小整数.（12分）而，因而，是满足的最小整数.（14分）38. (1)当a0时，在2，)上恒大于零，即，符合要求；2分 当a0时，令，g (x)在2，)上只能恒小于零故14a0或，解得：aa的取值范围是6分(2)a = 0时，当0x1时，当x1时，8分(3)反证法：假设x1 = b1，由， 故，即又由(2)当b1时，与矛盾，故b1，即x11，同理可证x21，x31，xn1(nN*)14分39解：（）。依题意则有：，所以，解得，所以； ，由可得或。在区间上的变化情况为：0134+00+0增函数4减函数0增函数4所以函数在区间上的最大值是4，最小值是0。（）由函数的定义域是正数知，故极值点不在区间上；（1）若极值点在区间，此时，在此区间上的最大值是4，不可能等于；故在区间上没有极值点；（2）若在上单调增，即或，则，即，解得不合要求；（3）若在上单调减，即，则，两式相减并除得：， 两式相除并开方可得，即，整理并除以得：， 则、可得，即是方程的两根，即存在，满足要求；（）同（），极值点不可能在区间上；（1）若极值点在区间，此时，故有或由，知，当且仅当时，；再由，知，当且仅当时，由于，故不存在满足要求的值。由，及可解得，所以，知，；即当时，存在，且，满足要求。（2）若函数在区间单调递增，则或，且，故是方程的两根，由于此方程两根之和为3，故不可能同在一个单调增区间；（3）若函数在区间单调递减，即，两式相除并整理得，由知，即，再将两式相减并除以得，即。即，是方程的两根，即存在，满足要求。综上可得，当时，存在两个不等正