高等数学试卷及答案23套.doc

第 42 页 共 42 页高等数学试题A一、填空题（每小题4分，共20分） (1) 若，则（ ）(2) 设当时, 与是等价无穷小,则常数（ ）(3) （ ）(4) （ ）(5) 二、选择题（毎小题4分，共40分） (1) 下列广义积分收敛的是 (2) 函数的连续区间为(A)；(B)；(C)；(D)(4) 下列各命题中哪一个是正确的 在内的极值点，必定是的根的根，必定是的极值点在取得极值的点处，其导数必不存在(D) 使的点是可能取得极值的点(5) 已知则 .(A) (B) (C) 1 (D) (6) 设函数由参数方程确定，则(A) 1 (B) 2 (C) 2t (D)(7) 设函数,则方程实根的个数为(A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个(8) 已知椭圆绕轴和轴旋转的体积分别为，则有(A) (B)(C) (D)(9) 点是函数的间断点 (A) 振荡间断点 (B) 可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点(10) 曲线(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 三、（6分）求极限 四、（6分）已知存在，且，求五、（6分），求 六、（6分）已知星形线围成的图形为, 求的面积七、（6分）证明：方程只有一个正根。八、（6分）已知是由参数表示式x=所确定的函数， 求九、（4分） 设 证明在处连续且可微，但在处不连续。高等数学B试卷一、 单项选择题（将答案写在括号内,每题4分，共 48分）1微分方程的一个解是( ).(A) (B) (C) (D) 2微分方程 的一个特解应具形式 ( ).（a,b,c,d为常数） (A) (B) (C) (D) 3 若，则在点处，函数( ).连续. 取得极值. 可能取得极值. 全微分.4设可微,则( ). (A) (B) 2 (C) 2 (D) 5设曲面，则在点处的切平面方程为( ). 6.(A) (B) (C) (D)7. 函数在点处连续，且两个偏导数存在是在该点可微的( ). 充分条件，但不是必要条件. 必要条件，但不是充分条件. 充分必要条件. 既不是充分条件，又不是必要条件.8. 已知，为函数的两个驻点，则( ).是极大值. 是极小值.是极小值. 是极大值.9. 周期为2的函数，它在一个周期上的表达式为，设它的傅里叶级数的和函数为，则( ). (A) 0 (B) 1 (C) (D) 10设是平面被圆柱面截出的有限部分，则曲面积分( ).(A) (B) (C) (D) 11下列级数收敛的是( ). .12. 设幂级数在时收敛，则该级数在处( ).发散 条件收敛 绝对收敛 不能判定其敛散性.二、 填空题（将答案填在横线上，每题4分，共24分）1.2 .(其中是)345设，则 6三、（6分）求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数.四、（5分）计算I=,其中及所围立体表面的外侧.五、（5分） 设而为常数，求六、（6分）设为从点到点的上半圆弧，求曲线积分.七、（6分）设有连续的二阶导数且满足 其中为面上第一象限内任一简单闭曲线，且求高等数学试题C一、填空题（每小题4分，共20分）(1) 若，则（ ）.(2) 设当时, 与是等价无穷小,则常数（ ）.(3) （ ）.(4) （ ）.(5) .二、选择题（毎小题4分，共40分）(1) 下列广义积分收敛的是. (2) 函数的连续区间为.(A) (B) (C) (D) . (4) 下列函数中在1,e上满足拉格朗日定理条件的是 .(A) (B) (C) (D)(5) 设在点可导，且，则 .（A）4 （B） （C） （D）-2(6) 设函数由参数方程确定，则.(A) 0 (B) (C) (D) (7) 设函数,则方程实根的个数为.(A) 2个 (B) 3个 (C)4个 (D) 5个(8) 已知椭圆绕轴旋转的体积为则有.(A) (B) (C) (D) (9) 点是函数的间断点. (A) 振荡间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 跳跃间断点(10) 曲线.(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 三、（6分）求积分. 四、（6分）已知存在，且，求. 五、（6分），求 .六、（6分）求心脏线所围平面图形的面积().七、（6分）证明：若,则方程有唯一实根.八、（6分）已知是由参数所确定的函数， 求.九、（4分） 已知 (其中),问取何值时,在连续。（请详细写明过程）. 高等数学试题D一、 单选题（每小题4分，共60分）1. 二元函数的定义域是 . （A）； （B）； （C）； （D）.2设，则 . ; ; ; .3记，那么当函数在其驻点处符合 时，必是极小值。(其中)（A）; （B）;（C）; （D）;4. 设幂级数在时发散，在时收敛,则该级数的收敛半径R为 . ; ; ; .5若区域D由所围成，则= .（A） ； （B）；（C）2； （D）6设 是球域，则三重积分= .（A）； （B）； （C）； （D）. 7设直线的方向角为,则 .（A）； （B）； （C）； （D）.8. 曲线 在面上的投影曲线的方程是 .（A） ； （B） ； （C）； （D）.9. 下列级数发散的是 .；.10.设在单连通区域内有一阶连续偏导数,则在内与路径无关的条件是 . (A) 充分条件; (B) 充要条件; (C) 必要条件. （D）以上均不对11. 设是平面被圆柱面截出的有限部分，则曲面积分 . (A) ; (B) ; (C); (D) .12. 一常系数齐次线性微分方程的特解分别为 则与之相应的最低阶常系数齐次线性微分方程为 .（A）; （B）; （C）; （D）.13. 方程 的一个通解是 . (A) ; (B) ； (C) ； (D) .14. 幂级数的收敛域为 . （A）; （B）; （C）; （D） .15. 设常数,则级数 .(A) 发散 (B) 绝对收敛 (C) 条件收敛 (D) 收敛性与的取值有关 二、（8分）计算曲面积分 其中三、（8分） 计算重积分： 其中是由所围之立体.四、（8分）求表面积为而体积最大的长方体的体积。五、 （8分）计算其中为曲面介于之间的部分，并且取的法向量指向轴的一侧（内侧）。六、（8分）已知，试确定，使为全微分方程，并求此全微分方程的通解。高等数学（上）试题E一、填空题（每小题4分，共20分）(1) 极限（ ）。(2) 设在处连续,则（ ）。(3) （ ）。(4) 设则（ ）。 (5) 广义积分（ ）。二、选择题（毎小题4分，共40分） (1) 设当时,与（ ）是等价无穷小。(A) (B) (C) (D) (2) 设,则。(A) (B) (C) (D) (3)。 (A) (B) (C) (D)(4) 设在上可导，且，若，则下列说法正确的是 。(A) 在上单调减少 (B) 在上单调增加 (C) 在上为凹函数 (D) 在上为凸函数 (5) 已知，则极限。(A)1 (B) (C) (D)-2(6) 设函数由参数方程所确定，则。(A) (B) (C) (D) (7) 设函数,则方程实根的个数为。(A) 2个 (B) 3个 (C)4个 (D) 5个(8) 曲线及直线,轴所围成的图形绕轴旋转形成的旋转体的体积为则有。(A) (B) (C) (D) (9) 是函数的间断点。 (A) 振荡间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 跳跃间断点 (10) 曲线的水平渐近线为 。(A) (B) (C) (D) 三、（6分）求积分。四、（6分）设函数由方程所确定，求。五、（6分）讨论函数在处的连续性。六、（6分）证明：。七、（8分）设函数，试求的极大值。 八、（8分）设连续函数满足，求。高等数学期末试卷F一、 单选题（每小题4分,共40分）1.记，那么当函数在其驻点处符合（ ）时，必是极小值。 ； ； ； 2. 设曲面，则在点处的切平面方程为 （ ）； ； ； 3. 若区域D由所围成，则=（ ）（A） ； （B）；（C）；（D）4方程的一个特解形式是( ).(A) (B) (C) (D) 5幂级数的收敛域为（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) .6设,则 ( ).(A) ； (B) ； (C) ； (D) 7若是星形线上半部（取顺时针方向）,的值为( ).(A)； (B) ； (C) ； (D) 8. 设为常数，则级数 (A) 绝对收敛； (B) 条件收敛； (C) 发散； (D) 收敛性与的取值有关 9设幂级数在时条件收敛，则该级数的收敛半径为 （ ）(A)； (B) ； (C) ； (D) 10微分方程的通解是( ).(A) ； (B) ； (C) (D) 二、填空题（每小题4分, 共20分）1. 坐标面上的抛物线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为 。2. 过点，且同时垂直轴和轴的直线方程为 。3. 方程通解为 。4. 已知，其中是锥面 和围成的整个立体的表面内侧，则 。5. 设具有连续的导函数，且，积分 与路径无关的充分必要条件为= 。三、（8分） 计算曲面积分, 其中。 四、（8分）计算重积分: , 其中是由所围之立体。五、（8分）求球面到点的最近距离和最远距离。 六 、（8分）计算积分 ，其中是曲面（）的上侧。七、（8分）求幂级数的和函数。 高等数学试题G一、选择题（毎小题4分，共40分）(1) 设当时，与等价的无穷小是（ ）(A) (B) (C) (D) (2) 设 ，则在点（ ）(A) 左连续但不右连续 (B) 右连续但不左连续(C) 连续 (D) 既不左连续也不右连续(3)（ ） (A) (B) (C) (D) (4) 下列广义积分收敛的是（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) (5) 由曲线所围成的平面图形的面积是（ ） (A) (B) (C) (D) (6) 设在点的某邻域内具有三阶连续导数，如果，而，则必有（ ）(A) 是极值点，不是拐点 (B) 是极值点，不一定是拐点(C) 不是极值点，是拐点 (D) 不是极值点，不是拐点(7) 已知在的某邻域内有定义，且，如果，则在处（ ）(A)不可导 (B) 驻点 (C) (D) (8) 设函数在处有极值2，则之值（ ）(A) (B) (C) (D) (9) 方程共有 个正根。 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1(10) 曲线的渐近线是（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题4分，共20分）(1) 若，则 (2) 由参数方程确定的函数，则 (3) 设，则 (4) = (5) 设，则= 三、（6分）求极限：四、（6分）求积分五、（6分）证明：当时，六、（6分）求由曲线，直线与x 轴、y 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得立体之体积七、（6分）设函数，试求在 上的最小值 八、（6分）设的原函数为，且，当时，有，试求九、（4分）设连续函数在内满足，且，求。高等数学期末试卷H一、 单项选择题（每题3分, 共60分）1 周期为的函数,设它在一个周期上的表达式为 设它的傅立叶级数的和函数为, 则( ).(A) (B) (C) (D) 2 空间曲线在点处的切线必平行于( ).(A) 平面; (B) 平面; (C) 平面; (D) 平面3 函数有三个驻点，则( ).(A) 是极大值; (B) 是极小值; (C) 都是极小值; (D) 都是极大值.4( ), 其中 (A) (B) (C) (D) 2.5( ). (A) (B) (C) (D) 6可微, , 则( ). (A) (B) (C) (D) 7( ), 其中. (A) (B) (C) (D) 8下列级数收敛的是( ). (A) (B) (C) (D) 9下列级数条件收敛的是( ). (A) (B) (C) (D) 10设幂级数在时条件收敛,则该级数的收敛半径为( ). (A) (B) (C) (D) 11幂级数的收敛区间为( ). (A) (B) (C) (D) 12方程的一个特解形式是( ). (A) (B) (C) (D) 13方程是( ). (A) 全微分方程; (B) 可分离变量的方程; (C) 贝努利方程; (D) 线性方程.14已知是微分方程的解,则此方程的通解( ). (A) (B) (C) (D) 15函数在点( ). (A) 连续; (B) 两个偏导数存在; (C) 不能取得极值; (D) 可微.16设都与平面平行,且点在平面上,则平面的方程( ). (A) (B) (C) (D) 17和向量都垂直的单位向量( ). (A) (B) (C) (D) 18( ). (A) (B) (C) (D) 19, 则( ). (A) (B) (C) (D) 20( ). (A) (B) (C) (D) 二、（10分） 计算曲面积分, 其中。三、（10分）计算重积分: , 其中是由所围之立体。四、（10分）在球面上求一点, 使它到点的距离最远。五、（10分）求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数。高等数学试题I一、选择题（毎小题3分，共36分）1当时，若为等价无穷小，则a,b,c之值一定为（ ）(A) (B)为任意常数(C)为任意常数 (D)a、b、c均为任意常数2极限的结果是（ ）（A）0 （B）1 （C） （D）不存在但也不是3( ) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在4设，其中处可导，且，则是的（ ）（A）连续点 （B）第一类间断点 （C）第二类间断点 （D）不能由此确定是连续点还是间断点5设，则（ ）（A） （B）1 （C） （D）6若函数在点处取得极大值，则必有( ).(A) (B) (C) (D) 7（ ）（A）0 （B） （C） （D）8若的导函数为，则有一个原函数为（ ）（A） （B） （C） （D）9由曲线及直线所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是( ). (A) (B) (C) (D) 10 区间上满足罗尔定理条件的函数是( ).(A) (B) (C) (D) 11函数在区间（ ）内是单调减少的并且其图形是凸的。（A） （B） （C） （D）12下列反常积分收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题4分，共32分）1当a=_时，函数在连续。2 函数的阶麦克劳林展开式中含项的系数是_。3设由方程组 确定，则 。4曲线的拐点是 。5曲线在处的切线方程为_ 。6函数的可去间断点为_。7由曲线与所围图形的面积是 。8 。三、解答题（共32分）1（7分） 求极限。 2（7分）计算定积分，其中。 3（6分）求由方程所确定的函数的微分。 4（6分）求函数 在的最大值。 5（6分）证明：当时，。高等数学试题J一、填空题（每小题4分，共20分）(1) 若，则（ ）(2) 设当时, 与是等价无穷小,则常数（ ）(3) （ ）(4) （ ）(5) 二、选择题（毎小题4分，共40分） (1) 下列广义积分收敛的是 (2) 函数的连续区间为(A)；(B)；(C)；(D)(4) 下列各命题中哪一个是正确的 在内的极值点，必定是的根的根，必定是的极值点在取得极值的点处，其导数必不存在(D) 使的点是可能取得极值的点(5) 已知则 .(A) (B) (C) -1 (D) 1 (6) 设函数由参数方程确定，则(A) 1 (B) 2 (C) 2t (D)(7) 设函数,则方程实根的个数为(A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个(8) 曲线(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (9) 设函数的一个原函数是,则(A) (B) (C) (D) (10) 点是函数的间断点 (A) 振荡间断点 (B) 可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点三、（6分）求极限 四、（6分）已知存在，且，求五、（6分），求 六、（6分）已知星形线围成的图形为, 求的面积七、（6分）证明：方程只有一个正根八、（6分）已知是由参数表示式x=所确定的函数， 求九、（4分） 设 证明在处连续且可微，但在处不连续高等数学K试卷一、 单项选择题（将答案写在括号内,每题4分，共 48分）1 二元函数 的定义域是( ). A. B. C. D. 2微分方程 的一个特解应具形式 ( ).（a,b,c,为常数） (A) (B) (C) (D) 3 设，( ). . . . . 4记，那么当函数在其驻点处符合（ ）时，必是极小值。A. B. C. D. 5设曲面，则在（1，1，3）处的切平面为( ). 6 设，则A B C D7. .(A) (B) (C) (D)8. 设二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程有两个不等实根, 则方程的通解是( ). (A) (B) (C) (D) .9. ( ). (A) 1 (B) 2 (C) 0 (D) 4 10下列级数收敛的是( ).； ； ； 11幂级数的收敛区间为. ( ).(A) (B) (C) (D) 12 周期为2的函数，它在一个周期上的表达式为，设它的傅里叶级数的和函数为，则( ). (A) 0 (B) 1 (C) (D) 二、 填空题（将答案填在横线上，每题4分，共28分）1. 微分方程的一个解是2交换积分次序=_ 3在条件的极大值为 4. 已知曲面上点P的切平面平行于平面，则点P的坐标是 5微分方程的特解为 67设，则_ _ 三、（6分）计算.四、（6分）求由曲面所围之立体五、（6分）求方程5、 求方程的特解六、（6分）求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数高等数学试题L一、填空题（每小题4分，共20分）(1) 若，则（ ）(2) 设当时, 与是等价无穷小, 则常数（ ）(3) （ ）(4) （ ）(5) 二、选择题（毎小题4分，共40分）(1) 下列广义积分发散的是 (2) (5) 设在点可导，且，()则（A） （B） （C） （D）(6) 设函数由参数方程确定，则(A) (B) (C) (D) (7) 设函数,则方程实根,的个数为(A) 2个 (B) 3个 (C)4个 (D) 5个(8) 已知星形线围成的图形为, 则的面积为 (9) 点是函数的间断点 (A) 振荡间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 跳跃间断点(10) 曲线(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 三、（6分）求极限 四、（6分）已知存在，且，求五、（6分），求 六、（6分）已知星形线围成的面积为, 求的面积七、（6分）证明：已知：证明存在并求之。八、（6分）九、（4分） 已知 ,其中, 问取何值时,在连续.高等数学试卷M一、 单项选择题（将答案写在括号内,每题4分，共 60分）1函数的定义域为 （ ） ；.2微分方程的一个解是 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) .3函数在点处连续，且两个偏导数存在是在该点可微的 ( )充分必要条件； 必要条件但不是充分条件；充分条件但不是必要条件；既不是充分条件，又不是必要条件.4若区域D是由所围成，设，则的大小顺序是 （ ）（A）；（B）；（C）；（D）.5设曲面，则在（1，1，3）处的切平面为 （ ）； ； .6设可微， ，则= （ ）（A）；（B）4；（C）4；（D）4.7. 以为全微分的全体原函数是 （ ）(A)； (B);(C)； (D)8. 已知，为函数的两个驻点，则 ( )是极大值； 是极小值；是极小值； 是极大值.9. 周期为2的函数，它在一个周期上的表达式为,，设它的傅里叶级数的和函数为，则 ( )(A)0； (B)1； (C)； (D)；10. 方程 的一个通解是 ( ) (A) (B) (C) (D) .11下列级数收敛的是 （ ）； ； ； .12. 设幂级数在时收敛，时发散， 则该级数的收敛半径 ( )； ； ； .13设空间区域 ， 则下列等式成立的为 （ ）（A）； （B）；（C）；（D）.14微分方程 的一个特解应具形式 ( )（a,b,c,d为常数）(A)； (B)；(C)； (D)；15方程在空间表示 ( )（A）圆柱面； （B）圆锥面；（C）旋转单叶双曲面； （D）两平面.二、 填空题（将答案填在横线上，每题4分，共20分）1. 设， 则 .2 .3交换积分次序 .4 .5设，则 .三、（6分）求幂级数的收敛域及和函数.四、（6分）求微分方程的通解.五、（8分）计算重积分：其中由与所围成.高等数学试题N一、填空题（每小题4分，共20分）(1) 极限（ ）。(2) 设当时, 与是等价无穷小,则常数（ ）。(3)若函数在处连续，则（ ）。(4) （ ）。 (5) 。二、选择题（毎小题4分，共40分） (1) 下列广义积分收敛的是。 (A) (B) (C) (D)(2) 设，则。 (A) (B) (C) (D) 。 (A) (B) (C) (D)(4) 设在上可导，且，若，则下列说法正确的是 。(A) 在上单调减少 (B) 在上单调增加 (C) 在上为凹函数 (D) 在上为凸函数 (5) 设，则，。（A）0 （B）9！ （C） （D）(6) 设函数由参数方程所确定, 则。(A) 0 (B) (C) (D) (7) 设函数,则方程实根的个数为。(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个(8) 由曲线与轴所围成的图形绕轴旋转所成旋转体的体积为。(A) (B) (C) (D) (9