【荐】2015年电大统计学原理计算题(考试复习必备)

电大统计学原理计算题 (考试复习必备 ) 1 某车间有 30个工人看管机器数量的资料如下 : 5 4 2 4 3 4 3 4 4 5 4 3 4 2 6 4 4 2 5 3 4 5 3 2 4 3 6 3 5 4 以上资料编制变量分配数列。 答案 : 看管机器台数 (台 ) 工人人数 (人 ) 频率 (%) 2 3 4 5 6 4 7 12 5 2 计 30 明：对离散变量，如果变量值的变动幅度小，就可以一个变量值对应一组，用单项式分组。 2 某班 40 名学生统计学考试成绩分别为 : 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 学校规定 :60分以下为不及格 ,60 70 分为及格 ,70 80分为中 ,80 90分为良 ,90 100 分为优。要求 : (1)将该班学生分为不及格 及格 中 良 优五组 ,编制一张次数分配表。 (2)指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。 答案 :(1) 成 绩 学生人数 (人 ) 频率 (%) 60 分以下 60000 6 15 12 4 计 40 2)分组标志 为“成绩” ,其类型为“数量标志”； 分组方法为 :变量分组中的组距式分组 ,而且是开口式分组； 本班学生的考试成绩的分布呈两头小 ,中间大的“正态分布”的形态。 3 某企业 10 月份生产情况（单位：台）： 车 间 实际产量 计划产量 第一车间 第二车间 第三车间 440 400 650 400 440 700 计算该企业各车间和全厂产量计划完成 %。 计算产量计划完成情况 实际产量（台） 计划产量（台） 计划完成 % 第一车间 第二车间 第三车间 440 400 650 400 440 700 业 1490 1540 厂产量计划完成 尚差 4 某工业集团公司工人工资情况 按月工资（元）分组 企业个数 各组工人所占比重（ %） 400 500 500 600 600 700 700 800 800 以上 3 6 4 4 5 20 25 30 15 10 合 计 22 100 计算该集团工人的平均工资。 计算表如下： 月工资组中值 X 各组工人比重 %） 450 550 650 750 850 20 25 30 15 10 计 100 620 该工业集团公司工人平均工资 620元。 5 某厂三个车间一季度生产情况如下： 第一车间实际产量为 190 件，完成计划 95%；第二车间实际产量 250件，完成计划 100%；第三车间实际产量609 件，完成计划 105%，三个车间产品产量的平均计划完成程度为： %1003 %105%100%95 另外，一车间产 品单位成本为 18 元 /件，二车间产品单位成本 12 元 /件，三车间产品单位成本 15 元 /件，则三个车间平均单位成本为： 153 151218 元 /件 以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。 解：两种计算均不正确。 平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定涵义。正确的计算方法是：平均计划完成程度 %10 3010 60 925 019 0/能简单相加，产量的多少对平均单位 成本有直接影响。故正确的计算为： 平均单位成本 件元 / 4 91 5 5 5 5609250190 609152501219018 990 年某月份甲 乙两农贸市场某农产品价格和成交量 成交额资料如下： 品种 价格（元 /斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万斤） 甲 乙 丙 1 1 合计 试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。 解：成交额单位：万元，成交量单位：万斤。 品种 价格（元） X 甲市场 乙市场 成交额 成交量 成交量 成交额 M M/X F 乙 丙 2 1 2 1 1 计 4 市场平均价格 3 7 xm /斤） /斤） 说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。 7 某厂甲 乙两个工人班组，每班组有 8名工人，每个班组每个工人的月生 产量记录如下： 甲班组： 20 40 60 70 80 100 120 70 乙班组： 67 68 69 70 71 72 73 70 计算甲 乙两组工人平均每人产量； 计算全距，平均差 标准差，标准差系数；比较甲 乙两组的平均每人产量的代表性。 解甲班组： 平均每人产量 件70件10020120m i nm a x A D n 002 n 准差系数 % 平均每人产量 件70件66773m i nm a x A D= n n 准差系数 % 分析说明：从甲 乙两组计算结果看出，尽管两组的平均每人产量相同，但乙班组的标志变异指标值均小于甲班组，所以，乙班组的人均产量的代表性较好。 8 某工厂生产一种新型灯泡 5000只，随机抽取 100 只作耐 用时间试验。测试结果，平均寿命为 4500小时，标准差300小时，试在 90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间 ;假定概率保证程度提高到 95%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？ 解： N=100 4500x 300 T=2 （ 1） = 30100300 X 2 30 60 该新式灯泡的平均寿命的区间范围是： x - X X x X 4500 60 X 4500 60 4400 X 4560 （ 2） =900)260(3003222222 应抽取 900只灯泡进行测试。 9 调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过 99% 97% 和 95%三种情况，现在要求误差不超过1%，要求估计的把握程度为 95%，问需要抽查多少个零件？ 9 指导书 105页 0 在 4000件成品中按不重复方法抽取 200件进行检查结果有废品 8件 ,当概率为 =2)时 ,试估计这批成品废品量的范围 . 解： %42008 p%()1( pp t 废品率的范围： 4% 废品数量区间： 4000 4000 521 检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示 : 学习时数 (小时 ) 学习成绩 (分 ) 4 40 6 60 7 50 10 70 13 90 根据资料 :(1)建立学习成绩 (Y)倚学习时间 (X)的直线回归方程 (2)计算学习时数与学习成绩之间的相关系数 解：（ 1） n=5， 学习时数 x(小时 ) 学习成绩 y(分 ) x2 y2 40 16 1600 160 6 60 36 3600 360 7 50 49 2500 350 10 70 100 4900 700 13 90 169 8100 1170 x=40 y=310 70 0700 740 编制直线回归方程： a + 回归方程为： （ 2）学习时数与学习成绩之间的相关系数为： 2 根据某地区历年人均收入 (元 )与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下 :(X 代表人均收 , N=9 x =546 y =260 x 2=34362 16918 计算 : (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程 ,并解释回归系数的含义 (2)若 1996年人均收为 400元 ,试推算该年商品销售额 12 指导书 149页 3 某公司三种商品销售额及价格变动资料如下 ： 商品 名称 商品销售额（万元） 价格变动率（ %） 基期 报告期 甲 乙 丙 500 200 1000 650 200 1200 2 0 计算三种商品价格总指数和销售量总指数。 解 :三种商品物价总指数： =销售量总指数 =销售额指数价格指数 pq =14 某市 1998 年社会商品零售额 12000 万元， 1999年增加为 15600 万元。物价指数提高了 4%，试计算零售量指数，并分析零售量和物价因素变动对零售总额变动的影响绝对值 。 解 : 已知 : 元 元 物价指数 = pq 元 零售量指数 pq 零售量变动影响的零售额： 0001 15000000万元 零售物价变动影响的零售额： 0111 1560000万元 零售量 增加 25%使零售额增加 3000 万元 ,零售物价上涨 4%使零售额增加 600 万元 ,两因素共同影响使零售额增加 3600万元。 15 （ 1）已知同样多的人民币 ,报告期比基期少购买 7%的商品 ,问物价指数是多少 ? (2）已知某企业产值报告期比基期增长了 24%,职工人数增长了 17%,问劳动生产率如何变化 ? （ 1）解 :购买额指数 =购买量指数物价指数 pq 购买额指数购买量指数 =100% (1=（ 2）解 :工业总产值指数 =职工人数指数劳动生产率指数 则劳动生产率提高程度百分比 =（工业总产值指数职工人数指数） 1+24%) (1+17%)16 我国人口自然增长情况如下 : 年 份 1986 1987 1988 1989 1990 比上年增加人口 1656 1793 1726 1678 1629 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。 解 :人口数属于时点指标 ,但新增人口数属于时期指标 ,因为它反映的是在一段时期内增加的人口数 ,是累计的结果 平均增加人口数 万人 17 某商店 1990年各月末商品库存额资料如下 : 月份 1 2 3 4 5 6 8 11 12 库存额 60 55 48 43 40 50 45 60 68 又知 1 月 1日商品库存额为 63 万元。试计算上半年 下半年和全年的平均商品库存额。 解 :(1)该商店上半年商品库存额 : 1 万元122 (2)该商店全年商品库存额 : 1 万元 222(3)该商店全年商品库存额 : 万元 18 某工厂的工业总产值 1988年比 1987年增长 7%,1989年比 1988年增长 1990年比 1989年增长 1991年比 1990 年增长 要求以 1987年为基期计算 1988 年至 1991 年该厂工业总产值增长速度和平均增长速度。 解：（ 1） 1988年至 1991年的总增长速度为： （ 107% (2)1988年至 1991年平均增长速度为 : 或n 19 某地区 1990年底人口数为 3000 万人 ,假定以后每年以 9的增长率增长；又假定该地区 1990年粮食产量为 220亿斤 ,要求到 1995 年平均每人粮食达到 850 斤 ,试计算 1995年的粮食产量应该达到多少斤 ?粮食产量每年平均增长速度如何 ? 解： (1)计算 1995年该地区人口总数： 1995 年人口总数 )( 5 万人 )计算 1995年粮食产量： 1995 年粮食产量 =人均产量总人数 =850 斤） (3)计 算粮食产量平均增长速度 : % 或 20 某地区粮食产量 1985 1987 年平均发展速度是 1988 1989年平均发展速度是 1999年比 1989年增长 6%，试求 1985 1990年的平均发展速度。 解：平均发展速度 f = % 23 21某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为 36件， 标准差为 组工人日产量资料如下： 日产量（件） 工人数（人） 15 25 35 45 15 38 34 13 要求： 计算乙组平均每个工人的日产量和标准差； 比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（ 1） 345343538251515 ） 2 f 件） （ 2）利用标准差系数进行判断： 甲 乙 因为 甲组工人的平均日产量更有代表性。 22某工厂有 1500 个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出 50 个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量 560 件，标准差 求：（ 1）计算抽样平均误差（重复与不重复）； （ 2）以 95%的概率（ z=估计该厂工人的月平均产量的区间； （ 3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。 解： （ 1） 重复抽样： 不重复抽样： )1 5 0 0501(5045.( 22 （ 2）抽样极限误差xx z= 9 件 月平均产量的区间： 下限 : x x=56051 件 上限 : x x=560+9=569 件 （ 3）总产量的区间：（ 551 1500 826500 件； 569 1500 853500 件） 23采用简单随机重复抽样的方法，在 2000 件产品中抽查 200件，其中合格品 190件 . 要求：（ 1）计算合格品率及其抽样平均误差 （ 2）以 概率保证程度（ z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （ 3）如果极限误差为 则其概率保证程度是多少？ 解： (1)样本合格率 p = n = 190 200 = 95% 抽样平均误差( = (2)抽样极限误差 p=z p = 2 = 下限 : x p=95%= 上限 : x p=95%+= 则：总体合格品率区间：（ 总体合格品数量区间（ 2000=1838 件 2000=1962 件） (3)当极限误差为 ，则概率保证程度为 (z= ) 24 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下： 月 份 产量（千件） 单位成本（元） 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 要求：（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。 （）配合回归方程，指出产量每增加 1000 件时，单位成本平均变动多少？ （）假定产量为 6000 件时，单位成本为多少元？ 解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量， 不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量（），单位成本为因变量（） 月 份 产量（千件） 单位成本（元） 2x 2y 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 4 9 16 9 16 25 5329 5184 5041 5329 4761 4624 146 216 284 219 276 340 合 计 21 426 79 30268 1481 （）计算相关系数： 2222 )()( 262114816 说明产量和单位成本之间存在高度负相关。 （）配合回归方程 22 )( = =归方程为： 产量每增加 1000 件时，单位成本平均 减少 （）当产量为件时，即，代入回归方程： ） 25根据企业产品销售额 (万元 )和销售利润率 (%)资料计算出如下数据 : n=7 x =1890 y =x 2=535500 y 2=9318 要求 : (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程 . (2)解释式中回归系数的经济含义 . (3)当销售额为 500 万元时 ,利润率为多少 ? 解：（ 1）配合直线回归方程： b= 22 11=a= 1= = 则回归直线方程为： （ 2）回归系数 销售额每增加一万元，销售利润率增加 （ 3）计算预测值： 当 x=500 万元时 00 = 26 某商店两种商品的销售资料如下： 商品 单位 销售量 单价（元） 基期 计算期 基期 计算期 甲 乙 件 公斤 50 150 60 160 8 12 10 14 要求：（ 1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额； （ 2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额； （ 3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。 解： （ 1）商品销售额指数 = % qp 1 销售额变动的 绝对额： 1 元 （ 2）两种商品销售量总指数 = % 销售量变动影响销售额的绝对额 元 （ 3）商品销售价格总指数 = qp 价格变动影响销售额的绝对额： 元 27某商店两种商品 的销售额和销售价格的变化情况如下： 商品 单位 销售额（万元） 1996年比 1995 年 销售价格提高（ %） 1995 年 1996 年 甲 乙 米 件 120 40 130 36 10 12 要求： (1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 (2)计算销售量总指数 ,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支 出金额。 解：（ 1）商品销售价格总指数 = %1111 由于价格变动对销售额的影响绝对额： 01 6 61 1111 元 （ 2） )计算销售量总指数 : 商品销售价格总指数 = 101111011111 而从资料和前面的计算中得知： 16000 品销售量总指数 = % ， 由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额 : 11 地区 1984 年平均人口数为 150 万人， 1995 年人口变动情况如下： 月份 1 3 6 9 次年 1月 月初人数 102 185 190 192 184 计算：（ 1） 1995 年平均人口数 ; （ 2） 1984该地区人口的平均增长速度 . 解：（ 1） 1995 年平均人口数 =人 （ 2） 1984该地区人口的平均增长速度： % n 29 某地区 1995 1999 年粮食产量资料如下： 年份 1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年 粮食产量（万斤） 434 472 516 584 618 要求：（ 1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度； （ 2）计算 1995 年 该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度； （ 3）如果从 1999 年以后该地区的粮食产量按 8%的增长速度发展， 2005 年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（ 1） 年 份 1995年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年 粮食产量（万斤） 环比发展速度 定基发展速度 逐期 增长量 累积增长量 434 - - - - 472 108 76 108 76 38 38 516 109 32 118 89 44 82 584 113 18 134 56 68 150 618 105 82 142 40 34 184 平 均 增 长 量 = 46151841 0 n aa n（万斤）464 34684438 逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量 （万斤） （ 2）平均发展速度 % n （ 3） 60 nn 斤） 30 年 份 1995年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年 粮食产量（万斤） 环比发展速度 逐期增长量 434 - - - 108 76 44 68 105 82 要求：（ 1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度； （ 2）计算 1995 年 该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均