数学人教版六年级下册歌巢原理.docx

共1课时 5数学广角 小学数学 人教2011课标版评论（14）1教学目标数学广角鸽巢问题第一课时 教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”的第1题。教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较推理等活动，初步了解“鸽巢问题”的特点-抽屉原理，会运用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，培养学生的模型的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，感受数学的魅力,体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。评论（11）2学情分析学情分析：“鸽巢原理”的理论本身并不复杂，对于学生来说是比较容易的。而“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。学生在解决问题时，找准物体数和鸽巢（抽屉）数，这是学习的重点，也是教学的难点；学生学习时可能出现找不准或找不到，老师要在此方面下功夫，加以引导和点拨；使学生理解和掌握。施教中可选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有利于提高学生的思维能力和解决实际问题的能力。评论（8）3重点难点教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”，找准物体数和抽屉数。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门反复推理，对一些简单问题加以模型化。4教学过程4.1 第一学时教学活动评论（0）活动1【导入】一情境导入今天我来给大家表演一个魔术，表演魔术需要2名同学配合，谁愿意？向学生介绍：这是一副牌，取出大小王，还剩多少张？请2名同学任意取5张牌.谁先取？为了公平让这2名同学石头、剪刀、布来决。如果每人出4次，请你观察有什么发现？预设：他们至少出了2次一样的情况。如果每人抽5张扑克牌，请你观察又有什么发现？预设：5张扑克牌中至少抽出了2张花色次一样的情况。这里面存在什么规律？今天来研究这方面的问题-揭示课题评论（0）活动2【讲授】二、探究新知1.教学例1.(课件出示例题1）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。(3)探究规律（一）方法一：用“枚举法”。或书上的图示“分解法”。a、学生动手操作，合作完成。b、课件引导：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。不妨将这种放法记为（4,0,0）。C、学生展示结果：有:（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1） 四种不同的方法。通过操作，你想说些什么?预设：不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。“总有”是什么意思?预设：一定有“至少”有2枝什么意思?教师（学生读一读）：上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个盒子”相当于“3个鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4个物体放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有2个物体。（二）学生再次感受规律出示：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？说一说，并且说一说为什么？学生自主完成（同桌也可合作完成）。学生展示自己的结果。（略）想想：用“枚举法”麻烦？能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?哪一组同学能把你们的想法汇报一下?学生边说老师变展示：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放4枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这种分法,实际是怎么分的? 预设：平均分（课件展示）（三）方法二：用假设法（平均分）54=1（枝）1（枝） 1+1=2（三）学生解答体会a、教师一边出示，学生一边解答：把6枝笔放进5个盒子里呢?把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?把100枝铅笔放进99个文具盒里？问：你们有什么发现？预设：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。b、请你想一想: 你发现了什么？1、如果把6枝铅笔放入4个盒子中，至少有几个枝铅笔被放到同一个盒子里呢？2、如果把8枝铅笔放入5个盒子中，至少有几枝铅笔被放到同一个盒子里呢？预设：鸽巢原理一：只要物体数量(m)是鸽巢数量(n)的1倍多，总有一个鸽巢里至少放进2个的物体。(四)继续挑战1、如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。展示：94=2（个）1（个）至少数=2+1=32、如果把14个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。展示：144=3（个）2（个）至少数=3+1=4师：你又有什么新发现？预设：1、至少数=商+1,2、至少数=商+余数 (学生可能质疑)3、鸽巢原理二：把m个物体放入n个鸽巢里(m>n)，如果m n=kb,那么总有一个鸽巢里至少放入(k+1)个的物体。根据学生的回答出示：计算绝招：物体数鸽巢数 至少数=商数+1（五）你知道吗？鸽巢原理又叫什么原理？是谁提出来的？学生答，老师展示：鸽巢原理也叫“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”。最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。评论（0）活动3【练习】三、我能行：（一）练习提高1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？2、8只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？师：像本题能整除时，如何求？学生展示：至少数=商数3、大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如果请一位同学任意划四次,肯定至少有2次划出的手势是一样的。想：把什么当作鸽巢，把什么当作要分的物体（二）智慧城堡：1、我校六年级男生有30人，至少有（）名男生的生日是在同一个月。预设：3012=2621=3（名）2、从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同，为什么？想：把什么当作鸽巢，把什么当作要分的物体鸽巢数：12属-12个鸽巢物体数：13人-13个物体数预设：1312=11至少数=1+1=23、一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么至少总有两张牌是同一花色的？想：把什么当作鸽巢，把什么当作要分的物体预设：5411至少数=112（张）评论（0）活动4【活动】四、课堂总结通过这节课的学习，你有哪些收获？评论（0）活动5【活动】板书设计：鸽巢问题