2012年河南省中考数学试卷.pdf

2012201220122012 年河南省中考数学试卷年河南省中考数学试卷年河南省中考数学试卷年河南省中考数学试卷 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 2012201220122012 年河南省中考数学试卷年河南省中考数学试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 3 3 分 共分 共 24242424 分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正确的 将正确答案的代号字母分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正确的 将正确答案的代号字母 填入题后的括号内 填入题后的括号内 1 2012 河南 下列各数中 最小的数是 A 2B 0 1C 0D 1 2 2012 河南 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3 2012 河南 一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0 0000065 米 0 0000065 用科学记数法表示为 A 6 5 10 5 B 6 5 10 6 C 6 5 10 7 D 65 10 6 4 2012 河南 某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下 150 164 168 168 172 176 183 185 则由这组数据得到的结论中错误的是 A 中位数为 170B 众位数为 168C 极差为 35D 平均数为 170 5 2012 河南 在平面直角坐标系中 将抛物线 y x2 4 先向右平移两个单位 再向上平移两个单位 得到的抛 物线的解析式是 A y x 2 2 2B y x 2 2 2 C y x 2 2 2D y x 2 2 2 6 2012 河南 如图所示的几何体的左视图是 A B C D 7 2012 河南 如图 函数 y 2x 和 y ax 4 的图象相交于点 A m 3 则不等式 2x ax 4 的解集为 A x B x 3C x D x 3 8 2012 河南 如图 已知 AB 是 O 的直径 AD 切 O 于点 A 则下列结论中不一定正确的是 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 A BA DAB OC AEC COE 2 CAED OD AC 二 填空题二 填空题 9 2012 河南 计算 3 2 10 2012 河南 如图 在 ABC 中 C 90 CAB 50 按以下步骤作图 以点 A 为圆心 小于 AC 的长 为半径画弧 分别交 AB AC 于点 E F 分别以点 E F 为圆心 大于 EF 的长为半径画弧 两弧相交于点 G 作射线 AG 交 BC 边于点 D 则 ADC 的度数为 11 2012 河南 母线长为 3 底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 12 2012 河南 一个不透明的袋子中装有三个小球 它们除分别标有的数字 1 3 5 不同外 其它完全相同 任 意从袋子中摸出一球后放回 再任意摸出一球 则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是 13 2012 河南 如图 点 A B 在反比例函数 y k 0 x 0 的图象上 过点 A B 作 x 轴的垂线 垂足分 别为 M N 延长线段 AB 交 x 轴于点 C 若 OM MN NC AOC 的面积为 6 则 k 的值为 14 2012 河南 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 把 ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90 得 到 A B C A C 交 AB 于点 E 若 AD BE 则 A DE 的面积是 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 15 2012 河南 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 BC 3 点 D 是 BC 边上的一动点 不与点 B C 重合 过点 D 作 DE BC 交 AB 于点 E 将 B 沿直线 DE 翻折 点 B 落在射线 BC 上的点 F 处 当 AEF 为直 角三角形时 BD 的长为 三 解答题三 解答题 16 2012 河南 先化简 然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的 值代入求值 17 2012 河南 5 月 31 日是世界无烟日 某市卫生机构为了了解 导致吸烟人口比例高的最主要原因 随机抽样 调查了该市部分 18 65 岁的市民 如图是根据调查结果绘制的统计图 根据图中信息解答下列问题 1 这次接受随机抽样调查的市民总人数为 2 图 1 中的 m 的值是 3 求图 2 中认为 烟民戒烟的毅力弱 所对应的圆心角的度数 4 若该市 18 65 岁的市民约有 200 万人 请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是 对吸烟危 害健康认识不足 的人数 18 2012 河南 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 DAB 60 点 E 是 AD 边的中点 点 M 是 AB 边上一动点 不 与点 A 重合 延长 ME 交射线 CD 于点 N 连接 MD AN 1 求证 四边形 AMDN 是平行四边形 2 填空 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是矩形 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是菱形 19 2012 河南 甲 乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地 甲乘汽车 乙骑摩托车 甲到达 B 地停留半小 时后返回 A 地 如果是他们离 A 地的距离 y 千米 与时间 x 时 之间的函数关系图象 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 1 求甲从 B 地返回 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 若乙出发后 2 小时和甲相遇 求乙从 A 地到 B 地用了多长时间 20 2012 河南 某宾馆为庆祝开业 在楼前悬挂了许多宣传条幅 如图所示 一条幅从楼顶 A 处放下 在楼前点 C 处拉直固定 小明为了测量此条幅的长度 他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31 再沿 DB 方向前进 16 米到达 E 处 测得点 A 的仰角为 45 已知点 C 到大厦的距离 BC 7 米 ABD 90 请根据以上数据求条幅的长 度 结果保留整数 参考数据 tan31 0 60 sin31 0 52 cos31 0 86 21 2012 河南 某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套 经招标 购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课 桌凳少用 40 元 且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元 1 求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元 2 学校根据实际情况 要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元 并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的 求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案 哪种方案的总费用最低 22 2012 河南 类比 转化 从特殊到一般等思想方法 在数学学习和研究中经常用到 如下是一个案例 请补 充完整 原题 如图 1 在平行四边形 ABCD 中 点 E 是 BC 的中点 点 F 是线段 AE 上一点 BF 的延长线交射线 CD 于点 G 若 3 求的值 1 尝试探究 在图 1 中 过点 E 作 EH AB 交 BG 于点 H 则 AB 和 EH 的数量关系是 CG 和 EH 的数量关系是 的值是 2 类比延伸 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 如图 2 在原题的条件下 若 m m 0 则的值是 用含有 m 的代数式表示 试写出解答 过程 3 拓展迁移 如图 3 梯形 ABCD 中 DC AB 点 E 是 BC 的延长线上的一点 AE 和 BD 相交于点 F 若 a b a 0 b 0 则的值是 用含 a b 的代数式表示 23 2012 河南 如图 在平面直角坐标系中 直线 y x 1 与抛物线 y ax2 bx 3 交于 A B 两点 点 A 在 x 轴 上 点 B 的纵坐标为 3 点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点 不与 A B 点重合 过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C 作 PD AB 于点 D 1 求 a b 及 sin ACP 的值 2 设点 P 的横坐标为 m 用含有 m 的代数式表示线段 PD 的长 并求出线段 PD 长的最大值 连接 PB 线段 PC 把 PDB 分成两个三角形 是否存在适合的 m 的值 直接写出 m 的值 使这两个三角形的面 积之比为 9 10 若存在 直接写出 m 的值 若不存在 说明理由 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 2012201220122012 年河南省中考数学试卷年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 3 3 分 共分 共 24242424 分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正确的 将正确答案的代号字母分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正确的 将正确答案的代号字母 填入题后的括号内 填入题后的括号内 1 2012 河南 下列各数中 最小的数是 A 2B 0 1C 0D 1 考点 有理数大小比 较 7 1 0 8 4 2 分析 根据正实数都 大于 0 负实数 都小于 0 正实 数大于一切负 实数 两个负实 数绝对值大的 反而小 进行比 较 解答 解 因为正实数 都大于 0 所以 0 又因为正实数 大于一切负实 数 所以 2 所以 0 1 所以最大 故 D 不对 又因为负实数 都小于 0 所以 0 2 0 0 1 故 C 不对 因为两个负实 数绝对值大的 反而小 所以 2 0 1 故 B 不对 故选 A 点评 此题主要考查 了比较实数的 大小 要熟练掌 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 握任意两个实 数比较大小的 方法 1 正实 数都大于 0 负 实数都小于 0 正实数大于一 切负实数 两个 负实数绝对值 大的反而小 2 利用数轴 也可以比较任 意两个实数的 大小 即在数轴 上表示的两个 实数 右边的总 比左边的大 在 原点左侧 绝对 值大的反而小 2 2012 河南 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 7 1 0 8 4 2 分析 根据中心对称 图形的概念 把 一个图形绕某 一点旋转 180 如果旋转后的 图形能够与原 来的图形重合 那么这个图形 就叫做中心对 称图形 由此结 合各图形的特 点求解 解答 解 根据中心对 称和轴对称的 定义可得 A B 既不是轴 对称图形也不 是中心对称图 形 D 是中心对称 图形而不是轴 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 对称图形 C是中心对称图 形也是轴对称 图形 故选 C 点评 本题考查中心 对称的定义 属 于基础题 注意 掌握基本概念 3 2012 河南 一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0 0000065 米 0 0000065 用科学记数法表示为 A 6 5 10 5 B 6 5 10 6 C 6 5 10 7 D 65 10 6 考点 科学记数法 表示较小的数 7 1 0 8 4 2 分析 绝对值小于1的 正数也可以利 用科学记数法 表示 一般形式 为 a 10 n 与较 大数的科学记 数法不同的是 其所使用的是 负指数幂 指数 由原数左边起 第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 解答 解 0 0000065 6 5 10 6 故选 B 点评 本题考查了用 科学记数法表 示较小的数 一 般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数 左边起第一个 不为零的数字 前面的0的个数 所决定 4 2012 河南 某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下 150 164 168 168 172 176 183 185 则由这组数据得到的结论中错误的是 A 中位数为 170B 众位数为 168C 极差为 35D 平均数为 170 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 考点 极差 算术平均 数 中位数 众 数 7 1 0 8 4 2 分析 根据找中位数 要把数据按从 小到大的顺序 排列 位于最中 间的一个数 或 两个数的平均 数 为中位数 众数是一组数 据中出现次数 最多的数据 注 意众数可以不 止一个 极差就 是这组数中最 大值与最小值 的差以及平均 数的计算公式 对每一项进行 分析即可 解答 解 把数据按从 小到大的顺序 排列后 150 164 168 168 172 176 183 185 所以这组数据 的中位数是 168 172 2 170 168 出现的次数 最多 所以众数 是 168 极差为 185 150 35 平均数为 150 164 168 168 172 176 183 185 7 170 8 故选 D 点评 本题为统计题 考查极差 众 数 平均数与中 位数的意义 中 位数是将一组 数据从小到大 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 或从大到小 重新排列后 最 中间的那个数 或最中间两 个数的平均 数 叫做这组 数据的中位数 如果中位数的 概念掌握得不 好 不把数据按 要求重新排列 就会出错 5 2012 河南 在平面直角坐标系中 将抛物线 y x2 4 先向右平移两个单位 再向上平移两个单位 得到的抛 物线的解析式是 A y x 2 2 2B y x 2 2 2C y x 2 2 2D y x 2 2 2 考点 二次函数图象 与几何变换 7 1 0 8 4 2 分析 根据二次函数 图象左加右减 上加下减的平 移规律进行解 答即可 解答 解 函数 y x2 4 向右平移 2 个单位 得 y x 2 2 4 再向上平移2个 单位 得 y x 2 2 2 故选 B 点评 本题主要考查 了二次函数的 图象与几何变 换 熟练掌握平 移的规律 左加 右减 上加下减 的规律是解答 此题的关键 6 2012 河南 如图所示的几何体的左视图是 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 A B C D 考点 简单组合体的 三视图 7 1 0 8 4 2 分析 找到从左面看 所得到的图形 即可 解答 解 从左边看 去 是一个矩 形 矩形的右上 角有一个小矩 形 故选 C 点评 本题考查了三 视图的知识 左 视图是从物体 的左面看得到 的视图 7 2012 河南 如图 函数 y 2x 和 y ax 4 的图象相交于点 A m 3 则不等式 2x ax 4 的解集为 A x B x 3C x D x 3 考点 一次函数与一 元一次不等式 7 1 0 8 4 2 分析 先根据函数 y 2x 和 y ax 4 的图象相交于 点 A m 3 求出 m 的值 从 而得出点 A 的 坐标 再根据函 数的图象即可 得出不等式 2x ax 4 的解集 解答 解 函数 y 2x 和 y ax 4 的图 象相交于点 A m 3 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 3 2m m 点 A 的坐标 是 3 不等式 2x ax 4的解集为x 故选 A 点评 此题考查的是 用图象法来解 不等式 充分理 解一次函数与 不等式的联系 是解决问题的 关键 8 2012 河南 如图 已知 AB 是 O 的直径 AD 切 O 于点 A 则下列结论中不一定正确的是 A BA DAB OC AEC COE 2 CAED OD AC 考点 切线的性质 圆 心角 弧 弦的 关系 圆周角定 理 7 1 0 8 4 2 分析 分别根据切线 的性质 平行线 的判定定理及 圆周角定理对 各选项进行逐 一判断即可 解答 解 AB 是 O 的直径 AD 切 O 于点 A BA DA 故 A 正确 EAC C 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 AB OA OC CAB A CO EAC A CO OC AE 故 B 正确 COE 是 所对的圆心角 CAE 是所 对的圆周角 COE 2 C AE 故 C 正确 只有当 时 OD AC 故 本选项错误 故选 D 点评 本题考查的是 切线的性质 圆 周角定理及圆 心角 弧 弦的 关系 熟知圆的 切线垂直于经 过切点的半径 是解答此题的 关键 二 填空题二 填空题 9 2012 河南 计算 3 2 10 考点 实数的运算 零 指数幂 7 1 0 8 4 2 专题 计算题 分析 本题涉及零指 数幂 乘方等考 点 在计算时 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 需要针对每个 考点分别进行 计算 然后根据 实数的运算法 则求得计算结 果 解答 解 原式 1 9 10 故答案为 10 点评 本题考查实数 的综合运算能 力 是各地中考 题中常见的计 算题型 解决此 类题目的关键 是熟练掌握零 指数幂 乘方等 运算法则 10 2012 河南 如图 在 ABC 中 C 90 CAB 50 按以下步骤作图 以点 A 为圆心 小于 AC 的长 为半径画弧 分别交 AB AC 于点 E F 分别以点 E F 为圆心 大于 EF 的长为半径画弧 两弧相交于点 G 作射线 AG 交 BC 边于点 D 则 ADC 的度数为65 考点 全等三角形的 判定与性质 直 角三角形的性 质 作图 复杂 作图 7 1 0 8 4 2 分析 根据已知条件 中的作图步骤 知 AG 是 CAB 的平分 线 根据角平分 线的性质解答 即可 解答 解 连接 EF 点 E F 是以 点 A 为圆心 小 于 AC 的长为半 径画弧 分别与 AB AC 的交 点 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 AF AE AEF 是等 腰三角形 又 分别以点 E F 为圆心 大于 EF 的长 为半径画弧 两 弧相交于点 G AG 是线段 EF 的垂直平分 线 AG 平分 CAB CAB 50 CAD 25 在在 ADC 中 C 90 CAD 25 ADC 65 直角三角形 中的两个锐角 互余 故答案是 65 点评 本题综合考查 了作图 复 杂作图 直角三 角形的性质 根 据作图过程推 知AG是 CAB 平分线是解答 此题的关键 11 2012 河南 母线长为 3 底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为3 考点 圆锥的计算 7 1 0 8 4 2 分析 圆锥的侧面积 底面周长 母线 长 2 解答 解答 解 底面 圆的直径为 2 则底面周长 2 圆锥的侧 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 面积 2 3 3 故答案为 3 点评 本题考查了圆 锥的计算 利用 了圆的周长公 式和扇形面积 公式求解 12 2012 河南 一个不透明的袋子中装有三个小球 它们除分别标有的数字 1 3 5 不同外 其它完全相同 任 意从袋子中摸出一球后放回 再任意摸出一球 则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是 考点 列表法与树状 图法 7 1 0 8 4 2 分析 首先根据题意 画出树状图 然 后由树状图求 得所有等可能 的结果与两次 摸出的球所标 数字之和为6的 情况 然后利用 概率公式求解 即可求得答案 解答 解 画树状图 得 共有9种等可 能的结果 两次 摸出的球所标 数字之和为6的 有 1 5 3 3 5 1 两次摸出的 球所标数字之 和为 6 的概率 是 故答案为 点评 此题考查的是 用列表法或树 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 状图法求概率 注意树状图法 与列表法可以 不重复不遗漏 的列出所有可 能的结果 列表 法适合于两步 完成的事件 树 状图法适合两 步或两步以上 完成的事件 解 题时要注意此 题是放回实验 13 2012 河南 如图 点 A B 在反比例函数 y k 0 x 0 的图象上 过点 A B 作 x 轴的垂线 垂足分 别为 M N 延长线段 AB 交 x 轴于点 C 若 OM MN NC AOC 的面积为 6 则 k 的值为4 考点 反比例函数综 合题 7 1 0 8 4 2 专题 代数几何综合 题 分析 设 OM 的长度 为 a 利用反比 例函数解析式 表示出 AM 的 长度 再求出 OC 的长度 然 后利用三角形 的面积公式列 式计算恰好只 剩下 k 然后计 算即可得解 解答 解 设 OM a 点 A 在反比 例函数 y AM OM MN NC 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 OC 3a S AOC O C AM 3a k 6 解得 k 4 故答案为 4 点评 本题综合考查 了反比例函数 与三角形的面 积 根据反比例 函数的特点 用 OM 的长度表示 出 AM OC 的 长度 相乘恰好 只剩下k是解题 的关键 本题设 计巧妙 是不错 的好题 14 2012 河南 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 把 ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90 得 到 A B C A C 交 AB 于点 E 若 AD BE 则 A DE 的面积是6 考点 相似三角形的 判定与性质 勾 股定理 旋转的 性质 7 1 0 8 4 2 分析 在Rt ABC中 由勾股定理求 得 AB 10 由旋 转的性质可知 AD AD 设 AD AD BE x 则 DE 10 2x 根据旋转 90 可证 A DE A CB 利用相似 比求 x 再求 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 A DE 的面 积 解答 解 Rt ABC 中 由勾股定理 求 AB 10 由旋转的性质 设 AD A D BE x 则 DE 10 2x ABC 绕AB 边上的点 D 顺 时针旋转 90 得 到 A B C A A A DE C 90 A DE ACB 即 解 得 x 3 S A DE D E A D 10 2 3 3 6 故答案为 6 点评 本题考查了相 似三角形的判 定与性质 勾股 定理及旋转的 性质 关键是根 据旋转的性质 得出相似三角 形 利用相似比 求解 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 15 2012 河南 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 BC 3 点 D 是 BC 边上的一动点 不与点 B C 重合 过点 D 作 DE BC 交 AB 于点 E 将 B 沿直线 DE 翻折 点 B 落在射线 BC 上的点 F 处 当 AEF 为直 角三角形时 BD 的长为1 或 2 考点 翻折变换 折叠 问题 含 30 度 角的直角三角 形 勾股定理 7 1 0 8 4 2 分析 首先由在 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 BC 3 即可求 得 AC 的长 AEF 与 BAC 的度数 然后分别从从 AFE 90 与 EAF 90 去分 析求解 又由折 叠的性质与三 角函数的知识 即可求得 CF 的 长 继而求得答 案 解答 解 根据题意 得 EFB B 30 DF BD EF EB DE BC FED 90 EFD 60 BEF 180 B EFB 120 AEF 180 BEF 60 在 Rt ABC 中 ACB 90 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 B 30 BC 3 AC BC tan B 3 BAC 60 如图 若 AFE 90 在 Rt ABC 中 ACB 90 EFD AF C FAC A C 90 FAC EF D 30 CF AC sin FAC 1 BD DF 1 如图 若 EAF 90 则 FAC 90 BAC 30 CF AC sin FAC 1 BD DF 2 AEF 为直 角三角形时 BD 的长为 1 或 2 故答案为 1 或 2 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 点评 此题考查了直 角三角形的性 质 折叠的性质 以及特殊角的 三角函数问题 此题难度适中 注意数形结合 思想与分类讨 论思想的应用 三 解答题三 解答题 16 2012 河南 先化简 然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的 值代入求值 考点 分式的化简求 值 估算无理数 的大小 7 1 0 8 4 2 专题 开放型 分析 先将括号外的 分式进行因式 分解 再把括号 内的分式通分 然后按照分式 的除法法则 将 除法转化为乘 法进行计算 解答 解 原式 3 分 5 分 x 且 x 为整 数 若使分式有 意义 x 只能取 1 和 1 7 分 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 当 x 1 时 原式 或 当 x 1 时 原式 1 8 分 点评 本题考查了分 式的化简求值 估算无理数的 大小 注意所估 算的值应当使 分式有意义 17 2012 河南 5 月 31 日是世界无烟日 某市卫生机构为了了解 导致吸烟人口比例高的最主要原因 随机抽样 调查了该市部分 18 65 岁的市民 如图是根据调查结果绘制的统计图 根据图中信息解答下列问题 1 这次接受随机抽样调查的市民总人数为1500 2 图 1 中的 m 的值是315 3 求图 2 中认为 烟民戒烟的毅力弱 所对应的圆心角的度数 4 若该市 18 65 岁的市民约有 200 万人 请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是 对吸烟危 害健康认识不足 的人数 考点 条形统计图 用 样本估计总体 扇形统计图 7 1 0 8 4 2 分析 1 由条形图 可得认为政府 对公共场所吸 烟的监管力度 不够的有 420 人 有扇形统计 图可得认为政 府对公共场所 吸烟的监管力 度不够占 28 总数 420 28 2 用总人数 认为对吸烟危 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 害健康认识不 足的人数所占 百分比即可 3 认为 烟民 戒烟的毅力弱 所对应的圆心 角的度数 360 认为 烟 民戒烟的毅力 弱 的人数所占 百分比即可 4 利用样本 估计总体的方 法 用 200 万 样本中认为对 吸烟危害健康 认识不足的人 数所占百分比 解答 解 1 这次接 受随机抽样调 查的市民总人 数为 420 28 1500 2 利用总人 数 认为对吸烟 危害健康认识 不足的人数所 占百分比 得出 m 1500 21 3 15 3 根据 360 认为 烟民戒烟 的毅力弱 的人 数所占百分比 得出 烟民戒烟 的毅力弱 所对 应的圆心角的 度数为 360 50 4 4 根据 200 万 样本中认为 对吸烟危害健 康认识不足的 人数所占百分 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 比 得出 对吸 烟危害健康认 识不足 的人数 为 200 21 42 万人 点评 此题主要考查 了条形统计图 与扇形图的综 合运用 以及用 样本估计总体 读懂统计图 从 统计图中得到 必要的信息是 解决问题的关 键 条形统计图 能清楚地表示 出每个项目的 数据 扇形统计 图可以很清楚 地表示出各部 分数量同总数 之间的关系 18 2012 河南 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 DAB 60 点 E 是 AD 边的中点 点 M 是 AB 边上一动点 不 与点 A 重合 延长 ME 交射线 CD 于点 N 连接 MD AN 1 求证 四边形 AMDN 是平行四边形 2 填空 当 AM 的值为1时 四边形 AMDN 是矩形 当 AM 的值为2时 四边形 AMDN 是菱形 考点 菱形的判定与 性质 平行四边 形的判定 矩形 的判定 7 1 0 8 4 2 分析 1 利用菱形 的性质和已知 条件可证明四 边形 AMDN 的 对边平行且相 等即可 2 有 1 可知四边形 AMD 是平行四 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 边形 利用有一 个角为直角的 平行四边形为 矩形即 DMA 90 所 以 AM AD 1 时即可 当平行四边 形 AMND 的邻 边 AM DM 时 四边形为菱形 利用已知条件 再证明三角形 AMD 是等边三 角形即可 解答 1 证明 四边形 ABCD 是菱形 ND AM NDE M AE DNE AM E 又 点 E 是 AD 边的中点 DE AE NDE MAE ND MA 四边形 AMDN 是平行 四边形 2 解 当 AM 的值为 1 时 四边形 AMDN 是矩形 理由如下 AM 1 AD ADM 30 DAM 60 AMD 90 四边形 AMDN 是矩形 故答案为 1 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 当 AM 的值 为 2 时 四边形 AMDN 是菱形 理由如下 AM 2 AM AD 2 AMD 是等 边三角形 AM DM 四边形 AMDN 是菱形 故答案为 2 点评 本题考查了菱 形的性质 平行 四边形的判定 和性质 矩形的 判定 以及等边 三角形的判定 和性质 解题的 关键是掌握特 殊图形的判定 以及重要的性 质 19 2012 河南 甲 乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地 甲乘汽车 乙骑摩托车 甲到达 B 地停留半小 时后返回 A 地 如果是他们离 A 地的距离 y 千米 与时间 x 时 之间的函数关系图象 1 求甲从 B 地返回 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 若乙出发后 2 小时和甲相遇 求乙从 A 地到 B 地用了多长时间 考点 一次函数的应 用 7 1 0 8 4 2 分析 1 首先设 y 与x之间的函数 关系式为 y kx b 根据图 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 象可得直线经 过 1 5 90 3 0 利用待定系 数法把此两点 坐标代入 y kx b 即可求 出一次函数关 系式 2 利用甲从B 地返回 A 地的 过程中 y 与 x 之间的函数关 系式算出 y 的 值 即可得到 2 小时时骑摩托 车所行驶的路 程 再根据路程 与时间算出摩 托车的速度 再 用总路程 90 千 米 摩托车的速 度可得乙从 A 地到 B 地用了 多长时间 解答 解 1 设甲从 B地返回A地的 过程中 y 与 x 之间的函数关 系式为y kx b 根据题意得 解得 y 60 x 180 1 5 x 3 2 当 x 2 时 y 60 2 180 60 骑摩托车的 速度为 60 2 30 千米 时 乙从A地到B 地用时为 90 30 3 小 时 点评 此题主要考查 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 了一次函数的 应用 关键是看 懂图象所表示 的意义 利用待 定系数法求出 甲从B地返回A 地的过程中 y 与x之间的函数 关系式 20 2012 河南 某宾馆为庆祝开业 在楼前悬挂了许多宣传条幅 如图所示 一条幅从楼顶 A 处放下 在楼前点 C 处拉直固定 小明为了测量此条幅的长度 他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31 再沿 DB 方向前进 16 米到达 E 处 测得点 A 的仰角为 45 已知点 C 到大厦的距离 BC 7 米 ABD 90 请根据以上数据求条幅的长 度 结果保留整数 参考数据 tan31 0 60 sin31 0 52 cos31 0 86 考点 解直角三角形 的应用 仰角俯 角问题 7 1 0 8 4 2 分析 设 AB x 米 根 据 AEB 45 ABE 90 得 到 BE AB x 然后在 Rt ABD 中得 到 tan31 求得 x 24 然 后在 Rt ABC 中 利用勾股定 理求得 AC 即 可 解答 解 设AB x米 AEB 45 ABE 90 BE AB x 在Rt ABD中 tan D 即 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 tan31 x 24 即 AB 24 米 在Rt ABC中 AC 25 即条幅的长度 约为 25 米 点评 本题考查了解 直角三角形的 应用 解题的关 键是从实际问 题中整理出直 角三角形并求 解 21 2012 河南 某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套 经招标 购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课 桌凳少用 40 元 且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元 1 求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元 2 学校根据实际情况 要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元 并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的 求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案 哪种方案的总费用最低 考点 一次函数的应 用 一元一次方 程的应用 一元 一次不等式组 的应用 7 1 0 8 4 2 分析 1 根据购买 一套 A 型课桌 凳比购买一套B 型课桌凳少用 40 元 以及购买 4 套 A 型和 5 套 B型课桌凳共需 1820 元 得出等 式方程求出即 可 2 利用要求 购买这两种课 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 桌凳总费用不 能超过 40880 元 并且购买 A 型课桌凳的数 量不能超过 B 型课桌凳数量 的 得出不等 式组 求出 a 的 值即可 再利用 一次函数的增 减性得出答案 即可 解答 解 1 设 A 型 每套 x 元 则 B 型每套 x 40 元 4x 5 x 4 1820 x 180 x 40 220 即购买一套 A 型课桌凳和一 套 B 型课桌凳 各需180元 220 元 2 设购买 A 型课桌凳 a 套 则购买 B 型课 桌凳 200 a 套 解得 78 a 80 a 为整数 a 78 79 80 共有 3 种方 案 设购买课桌凳 总费用为 y 元 则 y 180a 220 200 a 40a 44000 40 0 y 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 随a 的增大而减 小 当 a 80 时 总费用最低 此 时 200 a 120 即总费用最低 的方案是 购买 A 型 80 套 购 买 B 型 120 套 点评 此题主要考查 了二元一次方 程组的应用和 不等式组的应 用以及一次函 数的增减性 根 据已知得出不 等式组 求出 a 的值是解题关 键 22 2012 河南 类比 转化 从特殊到一般等思想方法 在数学学习和研究中经常用到 如下是一个案例 请补 充完整 原题 如图 1 在平行四边形 ABCD 中 点 E 是 BC 的中点 点 F 是线段 AE 上一点 BF 的延长线交射线 CD 于点 G 若 3 求的值 1 尝试探究 在图 1 中 过点 E 作 EH AB 交 BG 于点 H 则 AB 和 EH 的数量关系是AB 3EH CG 和 EH 的数量关系是 CG 2EH 的值是 2 类比延伸 如图 2 在原题的条件下 若 m m 0 则的值是 用含有 m 的代数式表示 试写出解答过程 3 拓展迁移 如图 3 梯形 ABCD 中 DC AB 点 E 是 BC 的延长线上的一点 AE 和 BD 相交于点 F 若 a b a 0 b 0 则的值是ab 用含 a b 的代数式表示 考点 相似形综合题 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 二次函数的最 值 平行四边形 的性质 梯形 相似三角形的 判定与性质 7 1 0 8 4 2 专题 代数几何综合 题 分析 1 本问体现 特殊 的情形 3 是一个确 定的数值 如答 图 1 过 E 点作 平行线 构造相 似三角形 利用 相似三角形和 中位线的性质 分别将各相关 线段均统一用 EH 来表示 最 后求得比值 2 本问体现 一般 的情形 m不再是一 个确定的数值 但 1 问中的 解题方法依然 适用 如答图 2 所示 3 本问体现 类比 与 转化 的情形 将 1 2 问中的解 题方法推广转 化到梯形中 如 答图 3 所示 解答 解 1 依题意 过点 E 作 EH AB 交 BG 于点 H 如右图 1 所示 则有 ABF HE F AB 3EH 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 ABCD EH AB EH CD 又 E 为 BC 中 点 EH 为 BCG 的中位 线 CG 2EH 故填空答案 AB 3EH CG 2EH 2 如右图 2 所示 作 EH AB 交 BG 于点 H 则 EFH AF B m AB mEH AB CD CD mEH 5 分 EH AB C D BEH B CG 2 CG 2EH 6 分 故填空答案 3 如右图 3 所示 过点 E 作 EH AB 交 BD 的延长线于点 H 则有 EH AB CD EH CD 菁优网菁优网菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 BCD B EH b CD bEH 又 a AB aCD ab EH EH AB ABF E HF ab 故填空答案 ab 点评 本题的设计独 具匠心 由平行 四边形中的一 个