2012江苏数学高考试卷完全解析.pdf

2012201220122012 江苏数学高考试卷完全解析江苏数学高考试卷完全解析江苏数学高考试卷完全解析江苏数学高考试卷完全解析 扬大数研扬大数研扬大数研扬大数研 09090909钱健钱健钱健钱健 一一 简析试卷简析试卷 1 1 总述总述 随着2012年高考江苏高考的结束 对今年我省高考数学试卷的看法因人而异 但总体 上反响不错 主线继续遵循了新课程高考方案的基本思想 试卷结构平实大方 突出基础知 识和基本技能的考察 能力的考察得到了很大的重视 近年来特别是计算能力的考察仍然是 重点 知识点分布广 很好的突出了学科特点 试卷容易上手 难度逐步递增 区分提升 利于选拔 特别是在知识的交汇处来考察知识 真正地拉开距离 对于不同基础层次的考生 可以充分展现自己的真实能力 首先试卷的卷面结构任然是14个填空题加6个主观题 理 科学生的附加题仍为四选二的选做题和两个必做题 14个填空题 1到9主要从考察学生的基本而核心的概念 公式 定理与基本的结论 难度较小 10到14突出考察学生的对知识点的来源 变化与变式 及其对知识点的灵活运 用 重在突出用运动的观点来解决问题 对把握概念本质属性和运用数学思想方法 考察学 生的运算能力 理解能力均提出了较高要求 6个主观题主要是考查三角函数 立体几何 解析几何 数列 导数 函数基本而核 心的知识点 要求学生具备分析理解问题的能力 掌握基本的解决问题的方法 在知识点间 形成立体的 灵活的 开放的知识结构网络 搞清知识点间的内在联系 及本质和规律层面 找出有机交汇的结合点 理科附加题重点还是考察了几何证明 选讲矩阵与变换 坐标系与参数方程 不等式 选讲 离散型随机变量的分布列 数学期望的求解 随机事件的基本运算 概念的理解 尤 其今年立刻最后一题对定义的集合的概念理解相当重要 集合中元素的组成 元素与集合的 基本关系 集合的基本运算 补都提出了较高的要求 从整体上看 今年的考试更侧重于对重点模块的考察 这让考生感觉比较舒服一些 因为毕竟平时的时候大家把更多的精力都放在这些重点模块上 2012年高考试题重点突出 层次分明 逐步深入 使学生解题入手容易 心理状态平和 正常发挥能力 自我满意程度 提高 今年试题能力要求提高 层次区分明显 获得高分并非易事 但有利于不同层次的高 校选拔各自满意的人才 今年高考数学试卷在学生 家长和教师中 在学校 社会上总体上获得良好的评价 对 于平时基础较好 注重计算能力和计算能力较强的考生 均能够很好地完成这份试卷 2 2 题型总结 题型总结 1 9题是容易题 对学生提出的是最低的要求 只需考生理清题意 稍作运算即可顺利 完成 10 14题题型的复杂程度 对考生的能力要求和解题难度有所提升 对把握概念本质 属性和运用数学思想方法提出较高要求 对考生的计算能力 想像力 抽象度 灵活性均提 出更大的挑战 解答题着重考查综合运用知识 分析和解决数学问题的能力 第16题 第15 与17题 第19题 第18与20题分别形成四个不同的水平层次 第一层次是基础知识和推理论 证的最低要求 第二层次重在对知识和方法的综合运用 重在基本运算能力的要求 第三层 次突出对知识和方法的灵活运用 加大了分析和解决问题的思考力度 第四层次重点是考查 解决新问题的能力 体现了对考生的高层次数学思维能力的要求和高水平数学素质的要求 但是每道题设置由易到难2 3小问 对考生了提供启发性帮助 3 3 之我见之我见 从我个人来看 个人看法 说得不好敬请海涵 今年考题的最大亮点是在于对重点模 块也就是核心概念和知识点的考察上 大多数的题 基本上都是可以按部就班的 按照我们 平时的这些做题的步骤写出来了 而且侧重于学生的基础知识 理解能力和动手能力的考察 对考生的抽象概括能力 空间想象能力 推理论证能力提出了一些新的要求 能力的考察有 所提高 今年的题虽然平和 但是对咱们学生能力的考察还是体现的比较强烈 对学生在审 题严谨 计算仔细 答题规范上都提出了更高的要求 4 4 与 与 20112011 年试卷对比年试卷对比 1 试卷从整体上与上一年基本上保持一致 在最近两年的高考题的题型 思维方式的 基础上有所拓展变化 2 卷 的填空题着重考查基础知识和基本技能 基本方法 对数学能力考查体现不同 的要求 主要在计算能力和解题方法上 难度较去年稳中有略降 3 2012 年高考数学科 江苏卷 考试对知识的考查要求依次分为了解 A 理解 B 掌 握 C 三个层次 必做题部分 A 级考点 29 个 B 级考点 36 个 C 级考点 8 个 附加题部分 A 级考点 11 个 B 级考点 36 个 无 C 级考点 二 整体把握二 整体把握 1 1 试题结构与分值 试题结构与分值 题型填空题解答题附加题总题数 题量146323 总分709040200 2 2 2 2 知识点分布 知识点分布 一级考点一级考点二级考点二级考点三级考点三级考点分值分值占试卷百比例占试卷百比例 代数集合并集运算5 2 50 函数概念函数解析式的求解及常用方法10 5 00 函数的周期性5 2 50 基本初等函数对数函数的定义域 5 2 50 函数的应用函数模型的选择与应用 14 7 00 导数及其应用函数取得极值的条件 零点定理 16 8 00 三 试题分析三 试题分析 一一 填空题 填空题 1 已知集合 1 24 A 24 6 B 则AB U 解析 解析 考察集合的并集运算 两个集合的并集就是所有属于集合 A 和集合 B 的元素组成 的集合 体现集合三性质中的唯一性 从所给的两个集合的元素可知 答案为 1 2 4 6 1 2 4 6 1 2 4 6 1 2 4 6 点评 点评 本题重点考查集合的运算 较 2011 年考察集合的交 今年考察集合的并 属于基本 题 难度系数较小 2 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为334 现用分层抽样的方法从该校高中三个 导数在最大值 最小值问题中的应用 5 2 50 不等式一元二次不等式的应用 5 2 50 数列等比数列的性质 5 2 50 数列递推式 16 8 00 平面向量平面向量数量积的运算 5 2 50 数系的扩充与复 数 复数代数形式的运算 5 2 50 排列组合与概 率统计 统计与统计案例分层抽样方法52 50 概率离散型随机变量的期望与方差105 00 算法与框图算法初步与框图循环结构52 50 三角函数 三角函数及其恒 等变换 三角函数中的恒等变换应用52 50 三角函数解三角形问题147 00 平面解析几何圆与方程圆与直线 圆的位置关系及其判定52 50 圆锥曲线与方程双曲线的简单性质52 50 直线与圆锥曲线的综合问题168 00 立体几何空间几何体棱柱 棱锥 棱台的体积52 50 空间位置关系的判定147 00 高等数学矩阵与变换特征值与特征向量的计算2010 00 年级的学生中抽取容量为 50 的样本 则应从高二年级抽取名学生 解析 解析 根据分层抽样的方法步骤 按照一定比例抽取 样本容量为50 那么根据题意得 从高三一共可以抽取人数为 15 10 3 50 人 答案 15 点评 点评 本题主要考查统计部分知识 较去年考察方差的计算 今年考察抽样方法问题 分 层抽样的具体实施步骤 分层抽样也叫做 按比例抽样 也就是说 要根据每一层的个体数 的多少抽取 这样才能够保证样本的科学性与普遍性 这样得到的数据才更有价值 才能够 较精确地反映总体水平 本题属于容易题 也是高考热点问题 希望引起重视 3 设ab R R R R 117i i 12i ab i 为虚数单位 则ab 的值为 解析 解析 据题i i ii ii i i bia35 5 1525 21 21 21 711 21 711 所以 3 5 ba 从而 ba8 点评 点评 本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用 属于基本题 一定要注意审 题 对于复数的除法运算 要切实掌握其运算技巧和常规思路 再者 需要注意分母实数化 的实质 4 4 4 4 右图是一个算法流程图 则输出的 k 的值是 解析 解析 根据循环结构的流程图 程序的运行过程中变量值变化如下表 是否继续循环k 2 k5k4 循环前00 第一圈是10 第二圈是2 2 第三圈是3 2 第四圈是40 第五圈是54 O O O O D D D D1 1 1 1 A A A A1 1 1 1 C C C C1 1 1 1 B B B B1 1 1 1 A A A A C C C C D D D D B B B B 第六圈否输出 5 最终输出结果 k 5 点评 点评 本题主要考查算法的定义 流程图及其构成 考查循环结构的流程图 注意循环条 件的设置 以及循环体的构成 特别是注意最后一次循环的k的值 这是新课标的新增内容 也是近几年的每年都会遇到的题目 要准确理解循环结构流程图的执行过程 5 函数 6 12logf xx 的定义域为 解析 解析 根据题意得到0log21 6 x 同时由对数的定义x 0 解得 2 1 log6 x 解 得6 x 又x 0 所以函数的定义域为 0 6 点评 点评 本题主要考查函数的定义域 二次根式和对数函数有意义的条件 解对数不等式 本题容易忽略x 0这个条件 因此 要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识 在复习中应引起高度重视 本题属于基本题 难度适中 6 6 6 6 现有 10 个数 它们能构成一个以 1 为首项 3 为公比的等比数列 若从这 10 个数中随 机抽取一个数 则它小于 8 的概率是 解析 解析 组成满足条件的数列为 19683 6561 2187 729 243 81 27 9 3 1 从中随机 取出一个数共有取法10种 其中小于8的取法共有6种 因此取出的这个数小于8的概率为 3 5 点评 点评 本题主要考查等比数列和古典概型 属容易题 7 如图 在长方体 1111 ABCDABCD 中 3cmABAD 1 2cmAA 则四棱锥DDBBA 11 的体积为cm3 解析 解析 如图所示 连结AC交BD于点O 因为 平面DDBBABCD 11 又因为 BDAC 所以 DDBBAC 11 平面 所以四棱锥DDBBA 11 的高为AO 根据题 意3cmABAD 所以 2 23 AO 又因为3 2cmBD 1 2cmAA 故矩形 DDBB 11 的面积为 2 6 2cm 从而四棱锥DDBBA 11 的体积 13 3 222 6 32 故答案 为 6cm3 点评 点评 本题重点考查空间几何体的体积公式的运用 以及对所要求解的几何体体积的构造 本题综合性较强 结合空间中点线面的位置关系 平面与平面垂直的性质定理考查 重点找 到四棱锥DDBBA 11 的高为AO 这是解决该类问题的关键 在复习中 要对空间几何体 的表面积和体积公式记准 记牢 并且会灵活运用 本题属于中档题 难度适中 8 8 8 8 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线 22 2 1 4 xy mm 的离心率为5 则m的值为 解析 解析 根据题目条件双曲线的标准形式 双曲线的焦点位置在x轴上 否则不成立 因 此m 0 由离心率公式我们得到 2 4 5 cmm e am 解得 m2 点评 点评 本题考查双曲线的概念 标准方程和简单的几何性质 这是大纲中明确要求的 在 对本部分复习时要注意 侧重于基本关系和基本理论性质的考查 从近几年的高考命题趋势 看 几乎年年都有所涉及 要引起足够的重视 本题属于中档题 难度适中 9 9 9 9 如图 在矩形ABCD中 22ABBC 点E为BC的中点 点F在边CD上 若 2 AFAB 则 BFAE的值是 解析 解析 根据题意 DFBCAF所以 cos022 AB AFABBCDFAB BCAB DFAB DFABDFDF 从而得到1 DF 又因为 CFBCBFDFADAE 所以 180cos00 2 CFDFBCCFBCDFADBFAE2 点评 点评 本题主要考查平面向量的基本运算 结合平面向量的数量积运算解决 在解题中设 法找到1 DF 这是本题的解题关键 本题属于中等题目 A B C E F D 10 10 10 10 设 f x是定义在R R R R上且周期为2的函数 在区间 1 1 上 0 1 11 2 0 1 x x ax f x bx x 其中ab R R R R 若 13 22 ff 则3ab 的值为 解析 解析 因为 13 22 ff 函数 f x的周期为2 所以 2 1 2 2 3 2 1 fff 根据 0 1 11 2 0 1 x x ax f x bx x 得到 223 ba 又又 1 1 ff 得到02 2 2 1 ba b a即 结合上面的式子解得4 2 ba 所以 ba3 10 点评 点评 本题重点考查分段函数的理解和函数周期性的应用 利用函数的周期将式子转化为 2 1 2 2 3 2 1 fff 再借助于分段函数在不同区域的解析式来构造关于要求参数 的二元一次方程组解决 属于中档题 难度适中 11 11 11 11 设 为锐角 若 4 cos 65 则 12 2sin 的值为 解析 解析 根据 4 cos 65 25 7 1 25 16 21 6 cos2 3 2cos 2 因为0 3 2cos f 所以 25 24 25 7 1 3 2sin 2 因为 4 sin 3 2cos 4 cos 3 2sin 4 3 2sin 12 2sin 50 217 点评 点评 本题重点考查两角和与差的三角公式 对所要求解角的灵活拆分 二倍角公式的运 用提出很高的要求 在求解三角函数值时 要注意角的取值范围 切勿出现增根情况 本题属 于中档题 运算量较大 技巧性稍高 难度偏高 12 12 12 12 在平面直角坐标系xOy中 圆C的方程为 22 8150 xyx 若直线2ykx 上至少存在 一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆 C 有公共点 则k的最大值是 解析 解析 根据题意 22 8150 xyx 将此化成园标准形式 14 2 2 yx 该圆的圆心为 M 0 4半径为1 若直线2ykx 上至少存在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与 圆 C 有公共点 只需要圆心M 0 4到直线2ykx 的距离11 d 2 即可 所以有 2 1 24 2 k k d 化简得0 43 kk解得 3 4 0 k 所以k的最大值是 3 4 点评 点评 本题主要通过解析几何图形的位置关系来考查直线与圆的位置关系 点到直线的距 离公式 圆的一般式方程和标准方程的互化 考查知识较综合 考查转化思想在求解参数范 围中的运用 本题的解题关键就是对若直线2ykx 上至少存在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆 C 有公共点 这句话的理解 只需要圆心M 0 4到直线2ykx 的距离为 2为其极限情况 小于2题设均成立 从而将问题得以转化 本题属于中档题 难度适中 13 13 13 13 已知函数 2 f xxaxb a b R R R R 的值域为 0 若关于 x 的不等式 f xc 的 解集为 6 mm 则实数c的值为 解析 解析 根据函数0 2 baxxxf在 R 上恒成立 得到 04 2 ba 又因为关 于x的不等式 f xc 将其转化为 2 0 xaxbc y 求 y x 的取值范围 作出 xy 所在平面区域 如图 求出 x y e的切 线的斜率e 设过切点 00 P xy 的切线为 0y exm m 则 00 000 yexmm e xxx 要使它最小 须 0m y x 的最小值在 00 P xy 处 为e 此时 点 00 P xy 在 x y e上 A B之间 当 xy 对应点C时 45 205 7 7 534 2012 yxyxy yx yxyxx y x 的最大值在C处 为 7 y x 的取值范围为 7e 即 b a 的取值范围是 7e 点评 点评 本题主要考查将题中不等式的关系进行转化成为我们熟悉的线性规划问题 关键是 注意不等式的等价变形 和转化的合理性 本题属于中高档题 难度较大 二 解答题二 解答题二 解答题二 解答题 15 本小题满分 14 分 在ABC 中 已知 BCBAACAB3 1 求证 tan3tanBA 2 若 5 cos 5 C 求 A 的值 解 1 BCBAACAB3 AC AB cosA 3 BC BA cosB 即得 AC cosA 3 BC cosB 由正弦定理 得 sinsin ACBC BA sinBcosA 3sinAcosB 又 0 ABB sinB cosB 3sinA cosA 即tan3tanBA 2 5 cos0 5 C C tan 1A 4 A 点评 点评 本题主要从解三角形和向量的交汇入手 考查向量的数量积的定义及其运算 两角 和与差的三角公式 三角恒等变形以及向量共线问题 本题综合性较强 转化思想在解题中 灵活运用 注意两角和与差的三角公式的运用 考查分析问题和解决问题的能力 从今年的 高考命题趋势看 几乎年年都命制该类型的试题 因此平时练习时加强该题型的训练 本题 属于中档题 难度适中 16 本小题满分 14 分 如图 在直三棱柱 111 ABCABC 中 1111 ABAC DE 分别是棱 1 BCCC 上的点 点D不同于点C 且ADDEF 为 11 BC的中点 求证 1 平面ADE 平面 11 BCC B 2 直线 1 AF平面ADE 证明 1 111 ABCABC 是直三棱柱 1 CC 平面ABC 又 AD 平面ABC 1 CCAD 又 1 ADDECCDE 平面 111 BCC BCCDEE I AD 平面 11 BCC B 又 AD 平面ADE 平面ADE 平面 11 BCC B 2 1111 ABAC F为 11 BC的中点 111 AFBC 又 1 CC 平面 111 ABC 且 1 AF 平面 111 ABC 11 CCAF 又 111 CCBC 平面 11 BCC B 1111 CCBCC I 1 AF 平面 111 ABC 由 1 知 AD 平面 11 BCC B 1 AF AD 又 AD 平面 1 ADEAF 平面ADE 直线 1 AF平面ADE 点评 点评 本题的考点直线与平面 平面与平面的位置关系 主要考查空间中点 线 面的位置关系 考查线面垂直 面面垂直的性质与判定 线面平行 的判定 解题过程中注意中点这一条件的应用 做题规律就是 无中点 取中点 相连得到 中位线 本题属于中档题 难度不大 考查基础为主 注意问题的等价转化 17 17 17 17 本小题满分 14 分 如图 建立平面直角坐标系xOy x轴在地平面上 y轴垂直于地平面 单位长度为 1 千米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程 22 1 1 0 20 ykxkxk 表示的曲线上 其中k与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2千米 试问它的横坐标a不超 过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 解 1 在 22 1 1 0 20 ykxkxk 中 令0y 得 22 1 1 0 20 kxkx 由实际意义和题设条件知00 x k 2 202020 10 1 12 k x k k k 当且仅当 1k时取等号 炮的最大射程是 10千米 2 0a 炮弹可以击中目标等价于存在0k 使 22 1 1 3 2 20 kaka 成立 即关于k的方程 222 2064 0a kaka 有正根 由 2 22 204640aaa 得6a 此时 2 22 2 2020464 0 2 aaaa k a 由图像和实际意义不考虑 另一根 当a不超过 6 千米时 炮弹可以击中目标 点评 点评 本题考点是通过实际情况来构造函数模型 是函数 方程和基本不等式的综合应用 x 千米 y 千米 O 第 17 题 主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题 在利用导数求解函数的最值问题 时 要注意增根的取舍 通过平面几何图形考查函数问题时 首先审清题目 然后建立数学 模型 接着求解数学模型 最后 还原为实际问题 本题属于中档题 难度适中 18181818 本小题满分 16 分 已知a b是实数 1 和1 是函数 32 f xxaxbx 的两个极值点 1 求a和b的值 2 设函数 g x的导函数 2g xf x 求 g x的极值点 3 设 h xff xc 其中 22 c 求函数 yh x 的零点个数 解 1 由 32 f xxaxbx 得 2 32f xxaxb 1 和1 是函数 32 f xxaxbx 的两个极值点 1 32 0f ab 1 32 0f ab 解得 3ab 0 2 由 1 得 3 3f xxx 2 3 2 32 12g xf xxxxx 解得 123 1 2xxx 当2x 时 0g x 当21 x 2x 是 g x的极值点 当21 x时 0g x 1x不是 g x的极值点 g x的极值点是 2 3 令 f xt 则 h xf tc 先讨论关于x的方程 f xd根的情况 2 2d 当 2d时 由 2 可知 2f x 的两个不同的根为 I 和一 2 注意 到 f x是奇函数 2f x的两个不同的根为一和 2 当2d 1 2 20fd fdd 于是 f x是单调增函数 从而 2 2f x f 此时 f xd在 2 无实根 当 1 2x 时 0f x 于是 f x是单调增函数 又 1 0fd y f xd 的图象不间断 f xd在 1 2 内有唯一实根 同理 f xd在 一 2 一 I 内有唯一实根 当 1 1x 时 0f x 1 0fd y f xd 的图象不间断 f xd在 一 1 1 内有唯一实根 因此 当 2d时 f xd有两个不同的根 12 xx 满足 12 1 2xx 当 2d 时 f xd有三个不同的根 315 xxx 满足2 3 4 5 i x i 现考虑函数 yh x 的零点 i 当 2c时 f tc有两个根 12 tt 满足 12 2tt1 而 1 f xt有三个不同的根 2 f xt有两个不同的根 故 yh x 有 5 个 零点 11 当2c 时 f tc有 三 个 不 同 的 根 345 ttt 满 足 2 3 4 5 i t i 而 3 4 5 i f xti有三个不同的根 故 yh x 有 9 个零点 综上所述 当 2c时 函数 yh x 有5 个零点 当2c 的左 右焦点分别为 1 0 Fc 2 0 F c 已知 1 e 和 3 2 e 都在椭圆上 其中e为椭圆的离心率 1 求椭圆的离心率 2 设A B是椭圆上位于x轴上方的两点 且直线 1 AF 与直线 2 BF平行 2 AF与 1 BF交于点P i 若 12 6 2 AFBF 求直线 1 AF的斜率 ii 求证 12 PFPF 是定值 解 1 由题设知 222 c abce a 由点 1 e 在椭圆上 得 222 22222222 22222 11 1 1 1 ec bca baa bb abaa b 22 1ca 由点 3 2 e 在椭圆上 得 22 222 422 2244 33 22 13 11144 0 2 14 eca aaa abaa 椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 2 由 1 得 1 1 0 F 2 1 0 F 又 1 AF 2 BF 设 1 AF 2 BF的 方 程 分 别 为 1 1my xmy x 112212 00A xyB xyy y A B P O 1 F 2 Fx y 第 19 题 2 22 1 22 1 111 2 11 221 221 0 2 2 1 x mmy mymyy m myx 22 2 222 22 11111 22 211 22 10 1 22 mm m mm AFxymyym mm 同理 22 2 2 211 2 mm m BF m i 由 得 2 12 2 21 2 m m AFBF m 解 2 2 216 22 m m m 得 2 m 2 注意到0m 2m 直线 1 AF的斜率为 12 2m ii 证明 1 AF 2 BF 2 11 BFPB PFAF 即 2121 1111 11 BFPBPFBFAFPB PFAFPFAF 1 11 12 AF PFBF AFBF 由点B在椭圆上知 12 2 2BFBF 1 12 12 2 2 AF PFBF AFBF 同理 2 21 12 2 2 BF PFAF AFBF 122 1221 121212 2 2 22 22 2 AFBFAF BF PFPFBFAF AFBFAFBFAFBF 由 得 2 1 2 2 21 2 m AFBF m 2 2 1 2 m AF BF m 12 23 2 2 2 22 PFPF 12 PFPF 是定值 点评 点评 本题主要考查椭圆的定义 几何性质以及直线与椭圆的关系 本题在解题中 需注 重待定系数法在求解椭圆的标准方程应用 曲线和方程的关系 很好的考察了学生的计算能 力 在利用条件 2 6 21 BFAF时 需要注意直线 1 AF和直线 2 BF平行这个条件 方法较 简单但计算量很大 本题属于中档题 20 本小题满分 16 分 已知各项均为正数的两个数列 n a和 n b满足 1 22 nn n nn ab an ab N N N N 1 设 1 1 n n n b bn a N N N N 求证 数列 2 n n b a 是等差数列 2 设 1 2 n n n b bn a N N N N 且 n a是等比数列 求 1 a和 1 b的值 解 1 n n n a b b 1 1 1 1 222 1 nnn n nn n n abb a ab b a 2 1 1 1 nn nn bb aa 2 2222 1 1 11 nnnn nnnn bbbb nN aaaa 数列 2 n n b a 是以 1 为公差的等差数列 2 00 nn a b 2 2 22 2 nn nnnn ab ab ab 1 22 12 nn n nn ab 知0q 下面用反证法证明 1q 若1 q 则 2 12 2 a a a 时 11 2 n n aa q 与 矛盾 若01 qa q 当 1 1 logqn a 时 11 1 n n aa q 与 矛盾 综上所述 1q 1 n aanN 1 12 a 于是 123 b b b 又由 22 1 nn nn n ba ba a 即 1 1 22 1 n n ab a ab 得 22 111 2 1 2 1 n aaa b a 123 bbb 中至少有两项相同 与 123 b b b矛盾 1 2 a 22 2 2222 2 21 n b 12 2ab 点评 点评 本题综合考查等差数列的定义 等比数列的有关知识的灵活运用 指数幂和 根式的互化以及数列通项公式的求解 本题中注意利用定义法来证明等差等比数列时一般思路和基本方法 在 2 根据基 本不等式得到 1 22 12 nn n nn ab a ab 用反证法证明等比数列 n a的公比 1q 从而得 到 1 n aanN 的结论 再由 1 1 2 2 n nn n b bb aa 知 n b是公比是 1 2 a 的等比数列 最后用反证法求出 12 2ab 本题是有关数列的综合题 从近几年的高考命题趋势看 数列问题仍是高考的热点 重点 问题 在高三备考训练时 要引起足够的重视 数学数学数学数学 附加题附加题附加题附加题 21212121 选做题选做题选做题选做题 本题包括本题包括本题包括本题包括A A A A B B B B C C C C D D D D四小题 四小题 四小题 四小题 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作答 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作答 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作答 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作答 若多做 则按作答的前两题评分若多做 则按作答的前两题评分若多做 则按作答的前两题评分若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A A A A 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 AB是圆O的直径 D E为圆上位于AB异侧的两点 连结BD并延长至点C 使BD DC 连结AC AE DE 求证 EC 证明 由题意连接AD AB是圆O的直径 0 90ADB 直径所对的圆周角是直角 ADBD 垂直的定义 又 BDDC AD是线段BC的中垂线 线段的中垂线定义 ABAC 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等 BC 等腰三角形等边对等角的性质 又 D E为圆上位于AB异侧的两点 BE 同弧所对圆周角相等 EC 等量代换 点评 点评 本题主要考查圆周角定理 线段垂直平分线的判定和性质 等腰三角形的性质 等 弧所对的圆周角相等 同时结合三角形的基本性质考查 本题属于选讲部分 涉及到圆的性 质的运用 考查的主要思想方法为等量代换法 属于中低档题 难度较小 从这几年的选讲 部分命题趋势看 考查圆的基本性质的题目居多 在练习时 要有所侧重 B B B B 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 已知矩阵A A A A的逆矩阵 1 13 44 11 22 A A A A 求矩阵A A A A的特征值 解 1 A A EA A EA A EA A E 1 1 A AA AA AA A 1 13 44 11 22 A A A A 1 1 2 3 2 1 A AA AA AA A 矩阵A A A A的特征多项式为 2 2 3 34 2 1 f 令 0f 解得矩阵A A A A的特征值 12 1 4 点评 点评 本题主要考查矩阵的构成 矩阵的基本运算以及逆矩阵的求解 矩阵的特征多项式 与特征值求解 在求解矩阵的逆矩阵时 首先分清求解方法 然后 写出相应的逆矩阵即可 在求解矩阵的特征值时 要正确的写出该矩阵对应的特征多项式 难度系数较小 中低档题 C C C C 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在极坐标中 已知圆C经过点 2 4 P 圆心为直线 3 sin 32 与极轴的交点 求圆 C 的极坐标方程 解 圆C圆心为直线 3 sin 32 与极轴的交点 在 3 sin 32 中令 0 得1 圆C的圆心坐标为 1 0 圆C经过点 2 4 P 圆C的半径为 2 2 212 12cos 1 4 PC 圆C经过极点 圆C的极坐标方程为 2cos 点评 点评 本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程 普通方程与参数方程的互化 两角 和与差的三角函数 本题要注意已知圆的圆心是直线 2 3 3 sin 与极轴的交点 考查三角函数的综合运用 对于参数方程的考查 主要集中在常见曲线的考查上 题目以中 低档题为主 D D D D 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知实数x y满足 11 2 36 xyxy 求证 5 18 y 证明 3 3 22 22yyxyxyxyxy 由题设 11 2 36 xyxy 115 3 366 y 5 18 y 点评 点评 本题主要考查不等式的基本性质 绝对值不等式及其运用 属于中档题 难度适中 切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用 22 本小题满分 10 分 设 为随机变量 从棱长为1 的正方体的12条棱中任取两条 当两条棱相交时 0 当两条 棱平行时 的值为两条棱之间的距离 当两条棱异面时 1 1 求概率 0 P 2 求 的分布列 并求其数学期望 E 解 1 若两条棱相交 则交点必为正方体 8 个顶点中的一个 过任意 1 个顶点恰有 3 条棱 共有 2 3 8C对相交棱 2 3 2 12 88 34 0 6611 C P C 2 若两条棱平行 则它们的距离为 1 或2 其中距离为2的共有6对 2 12 661 2 6611 P C 416 1 1 0 2 1 1111 11 PPP 随机变量 的分布列是 01 2 P 4 11 6 11 1 11 其数学期望 6162 12 111111 E 点评 点评