2009年全国高考试卷(文科数学)(陕西卷).pdf

中国校长网 中国校长网资源频道 20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 必修文科数学 必修 选修选修 陕西卷陕西卷 第第 卷卷 一一 选择题选择题 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 设不等式 2 0 xx 的解集为 M 函数 ln 1 f xx 的定义域为 N 则MN 为 A A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 0 2 若tan2 则 2sincos sin2cos 的值为 B A 0 B 3 4 C 1 D 5 4 3 函数 24 4 f xxx 的反函数为 D A 12 1 4 0 2 fxxx B 12 1 4 2 2 fxxx C 12 1 2 0 2 fxxx D 12 1 2 2 2 fxxx 4 过原点且倾斜角为60 的直线被圆学 22 40 xyy 所截得的弦长为 D A 3 B 2 C 6 D 23 5 某单位共有老 中 青职工 430 人 其中青年职工 160 人 中年职工人数是老年职工人数 的 2 倍 为了解职工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在抽取的样本中有青年职 工 32 人 则该样本中的老年职工人数为 B A 9 B 18 C 27 D 36 6 若 20092009 012009 1 2 xaa xaxxR L 则 200912 22009 222 aaa L的值为 C A 2 B 0 C 1 D 2 7 0mn 是 方程 22 1mxny 表示焦点在 y 轴上的椭圆 的 C A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 在ABC 中 M 是 BC 的中点 AM 1 点 P 在 AM 上且满足学2APPM uuu ruuur 则科网 中国校长网 中国校长网资源频道 APPBPC uu u ruuruuu r 等于 A A 4 9 B 4 3 C 4 3 D 4 9 9 从 1 2 3 4 5 6 7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数 组成没有重复数字的 四位数 其中奇数的个数为 C A 432 B 288 C 216 D 108 10 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f x满 足 对 任 意 的 1212 0 x xxx 有 21 21 0 f xf x xx 则 A A 3 2 1 fff B 1 2 3 fff C 2 1 3 fff D 3 1 2 fff 的周期为 且 图象上一个最低点为 2 2 3 M 求 f x的解析式 当 0 12 x 求 f x的最值 解 由最低点为 2 2 2 3 MA 得 由 22 2T T 得 由点 2 2 3 M 在图像上得 4 2sin 2 3 即 4 sin 1 3 411 22 326 kkkZ 即 又 0 2 6 2sin 2 6 f xx 0 2 1266 3 xx Q 0 1 66 xf x 当2x 即时 取得最小值 AB O1 O 中国校长网 中国校长网资源频道 6312 xf x 当2x 即时 取得最大值 3 18 本小题满分 12 分 椐统计 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 0 1 2 的概率分别为 0 4 0 5 0 1 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响 求该企业在这两个月内共被消 费者投诉 2 次的概率 解答一 设事件 A 表示 一个月内被投诉的次数为 0 事件 B 表示 一个月内被投 诉的次数为 1 0 40 50 9P ABP AP B 设事件 i A表示 第i个月被投诉的次数为 0 事件 i B表示 第i个月被投诉的次数为 1 事件 i C表示 第i个月被投诉的次数为 2 事件 D 表示 两个月内被投诉 2 次 0 4 0 5 0 1 1 2 iii P AP BP Ci Q两个月中 一个月被投诉 2 次 另一个月被投诉 0 次的概率为 1221 P ACA C 一 二月份均被投诉 1 次的概率为 12 P B B 122112122112 P DP ACA CP B BP ACP A CP B B 由事件的独立性的 0 4 0 1 0 1 0 40 5 0 50 33p D 解答二 设事件 A 表示 一个月内被投诉 2 次 设事件 B 表示 一个月内被投诉 的次数不超过 1 次 0 1 1 1 0 10 9p AP BP A Q 同解答一 19 本小题满分 12 分 如 图 直 三 棱 柱 111 ABCABC 中 AB 1 1 3ACAA ABC 60 0 证明 1 ABAC C B A C1 B1 A1 中国校长网 中国校长网资源频道 求二面角 A 1 AC B 的大小 解答一 证 111 1 0 0 0 1111 1 3 60 30 90 ABCABC ABAA ABCABACABC ACB BACABAC ABACC AACACC AABAC Q证三棱柱为直三棱柱 在中 由正弦定理得 即 平面又平面 11 1 1 1 1 1 336 26 6 3 6 3 ADACACDBD BDAC ABDAACB A A AC Rt AACAD AC AB Rt BADABD AD ADBarc gg 解 作交于 点 连结 由三垂线定理知 为二面角的平面角 在中 在中 tan tan 222222 3 1 1 0 1 015 cos 5 311100 m n m n m n g g g 1 15 二面角A A C B的大小为arccos 5 中国校长网 中国校长网资源频道 20 本小题满分 12 分 已知函数 3 31 0f xxaxa 求 f x的单调区间 若 f x在1x 处取得极值 直线 y m 与 yf x 的图象有三个不同的交点 求 m 的取值范围 解 1 22 333 fxxaxa 当0a 当0a时 由 0fx 解得xa 由 0fx 解得axa 时 f x的单调增区间为 aa f x的单调减区间为 aa 2 Q f x在1x 处取得极大值 2 1 3 1 30 1 faa 3 2 31 33 f xxxfxx 由 0fx 解得 12 1 1xx 由 1 中 f x的单调性可知 f x在1x 处取得极大值 1 1f 在1x 处取得极小值 1 3f Q直线ym 与函数 yf x 的图象有三个不同的交点 又 3 193f 结合 f x的单调性可知 m的取值范围是 3 1 21 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 1 12 12 2 nn n aa aaanN 2 中国校长网 中国校长网资源频道 令 1nnn baa 证明 n b是等比数列 求 n a的通项公式 1 证 121 1 baa 当2n 时 1 111 11 222 nn nnnnnnn aa baaaaab n b 是以 1 为首项 1 2 为公比的等比数列 2 解由 1 知 1 1 1 2 n nnn baa 当2n 时 121321 nnn aaaaaaaa L 2 11 1 1 22 n L 1 1 1 2 1 1 1 2 n 2 21 1 1 32 n 1 521 332 n 当1n 时 1 1 1 521 1 332 a 1 521 332 n n anN 22 本小题满分 12 分 已知双曲线 C 的方程为 22 22 1 0 0 yx ab ab 离心率 5 2 e 顶点到渐近线的距离为 2 5 5 I 求双曲线 C 的方程 II 如图 P 是双曲线 C 上一点 A B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上 且分别位于第一 二象限 若 1 2 3 APPB uuu ruuu r 求AOB 面积的取值范围 解答一 由题意知 双曲线 C 的顶点 0 a 到渐近线 中国校长网 中国校长网资源频道 2 5 0 5 axby 的距离为 22 2 52 5 55 abab c ab 即 由 222 2 5 5 2 5 1 2 5 ab c a c b a c cab 得 2 1x 2 y 双曲线C的方程为 4 由 知双曲线 C 的两条渐近线方程为2yx 设 2 2 0 0A mm Bnn mn 由 APPBP uu u ruur m n 2 m n 得 点的坐标为 1 1 将 P 点的坐标代入 22 2 1 1 44 y x 化简得mn 14 2 tan 2 tan sin2 225 AOB Q设 又5 5OAm OBn 111 sin22 1 22 AOB SOAOBmn 记 111 1 2 23 S 则 2 11 1 2 S 由 01S 得 又 S 1 2 189 2 334 SS 12 18 33 AOB AOB 当时 的面积取得最小值 当时 的面积取得最大值 中国校长网 中国校长网资源频道 AOB 8 面积的取值范围是 2 3 解答二 由题意知 双曲线 C 的顶点 0 a 到渐近线 2 5 0 5 axby 的距离为 22 2 52 5 55 abab c ab 即 由 222 2 5 5 2 5 1 2 5 ab c a c b a c cab 得 2 1x 2 y 双曲线C的方程为 4 设直线 AB 的方程为 ykxm 由题意知2 0km 由 2 222 ykxmmm A yxkk 得 点的坐标为 由 2 222 ykxm mm B yxkk 得 点的坐标为 121 1221